模电课件第七章 信号的运算和处理

1、第七章第七章 信号的运算和处理信号的运算和处理7.1 7.1 集成运放组成的运算电路（重点）集成运放组成的运算电路（重点）7.2 7.2 模拟乘法器及其在运算电路中的应用模拟乘法器及其在运算电路中的应用7.3 7.3 有源滤波电路有源滤波电路7.1 7.1 集成运放组成的运算电路集成运放组成的运算电路一、概述一、概述二、比例运算电路二、比例运算电路三、加减运算电路三、加减运算电路四、积分运算电路和微分运算电路四、积分运算电路和微分运算电路五、对数运算电路和指数运算电路（自学）五、对数运算电路和指数运算电路（自学）7.1.3 加减运算电路加减运算电路作用：作用：将若干个输入信将若干个输入信号之和

2、或之差按号之和或之差按比例放大。比例放大。类型：类型：同相求和与反相求和。同相求和与反相求和。方法：可用方法：可用”虚短、虚断虚短、虚断”的概念来分析，的概念来分析，也可用叠加定理。也可用叠加定理。板布局如图所示板布局如图所示:正弦正弦波发波发生器生器方波方波发生发生器器迟滞迟滞比较比较器器全全加加器器微微(积积)分电路分电路电源及电源及电阻网络电阻网络实际应用时可依需要改变输入端的个数，以适实际应用时可依需要改变输入端的个数，以适应不同的运算要求。应不同的运算要求。f1211pr/r/rr 1 1、反相加法运算电路、反相加法运算电路r12_+rfr11ui2uorpui1 如图所示为实现两个

3、输如图所示为实现两个输入电压入电压ui1、 ui1的反相加法电的反相加法电路，该电路为多输入的电压路，该电路为多输入的电压并联负反馈电路。由于电路并联负反馈电路。由于电路存在虚短，运放的净输入电存在虚短，运放的净输入电压压uid=0，反相端为虚地。，反相端为虚地。平衡电阻：平衡电阻：0uunp fiii1211)ruru(ru122i111ifo 调节反相求和电路的某一路信号的输入电阻，不调节反相求和电路的某一路信号的输入电阻，不影响输入电压和输出电压的比例关系，故该电路可实影响输入电压和输出电压的比例关系，故该电路可实现不同量纲输入电压的求和运算。当现不同量纲输入电压的求和运算。当rf=r1

4、1=r12时，时，fon12ni211n1iruuruuruu )uu(u2i1io i12ifi11r12rfr11ui2uorpui1pn_+1. 加法器加法器 根据根据虚短虚短、虚断虚断得：得：f21rrr 若若则有则有2s1so-vvv （加法运算？）（加法运算？）输出再接一级反相电路输出再接一级反相电路r2rfr1vs2vs1iivo1np+rrvo+2s1sovvv 可得可得2 2、同相求和运算、同相求和运算 可以看出，改变可以看出，改变r21、r22会影响电路的输入电会影响电路的输入电阻，因此该电路对输入电压的调整作用没有反向加阻，因此该电路对输入电压的调整作用没有反向加法电路方

5、便。法电路方便。2221f1r/rr/r r1rfui1uor21r22ui2_+ 将多个输入电压将多个输入电压加到运放的同相输入加到运放的同相输入端，就构成同相加法端，就构成同相加法电路。电路。根据虚地原则，有根据虚地原则，有如果以如果以 u+为输入为输入 ，则同，则同相比例电路输出电压为：相比例电路输出电压为：urruo)1 (1f)(1 (222212112221221fiiourrrurrrrru 同相求和电路的各输入信号的放大倍数互相影响，不能同相求和电路的各输入信号的放大倍数互相影响，不能单独调整。单独调整。由由虚短、虚短、虚断原则：虚断原则： u+=u- 、i+=i-=02222

6、1211222122iiurrrurrrur1rfui1uor21r22ui2_+.2 同相输入求和电路同相输入求和电路 在同相比例运算电路的基础上，增加一个输入支在同相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了同相输入求和电路，如图所示。路，就构成了同相输入求和电路，如图所示。同相求和运算电路同相求和运算电路 因运放具有因运放具有“虚断虚断”的特性，的特性，对运放同相输入对运放同相输入端的电位可用端的电位可用“叠加原理叠加原理”求得求得:（1）利用反相求和实现减法运算电路）利用反相求和实现减法运算电路-rf1+ui2uo1r2ui1r1r3-rf2+uor2r4a1a2 该电路第一级为

7、反相比例电路，第二级为反该电路第一级为反相比例电路，第二级为反相加法电路组成。相加法电路组成。 .3. 减法电路减法电路(减法器减法器) 从结构上看，它是反相输入从结构上看，它是反相输入和同相输入相结合的放大电路。和同相输入相结合的放大电路。fon1ns1rvvrvv （2）利用差分式电路以实现减法运算）利用差分式电路以实现减法运算3p2ps20rvrvv s11fs23231f1o)(vrrvrrrrrrv 当当,231frrrr 则则)(s1s21fovvrrv 若有：若有：,1frr 则则s1s2ovvv 根据根据虚短虚短、虚断和虚断和kcl得：得：pnvv （3 3）利用反相求和实现加

8、减法运算电路）利用反相求和实现加减法运算电路 利用反相加法器与利用反相加法器与输入反相，同相加法器输入反相，同相加法器与输入同相的特点可实与输入同相的特点可实现加减法运算。现加减法运算。643f21r/r/rr/r/r r2rfr1ui2uoui1r4ui4ui3r3r6_+根据虚地原则，有根据虚地原则，有)ruru)(r/r/r(u44i33i643p 根据虚断原则，有根据虚断原则，有fon2n2i1n1iruuruuruu 根据虚断原则，有根据虚断原则，有)()()111(22114433ff212211frurururururrrrururuiiiiiior2rfr1ui2uoui1r4

9、ui4ui3r3r6_+由于由于u+=u-整理得：整理得：（4）利用三运放组成加减运算电路）利用三运放组成加减运算电路uor1r1ar2r2+uo2+aarrrwui1ui2uo1ab+1 iauu 2ibuu wbawooruurruu221wiiruu2112oouu)(212iiwwuurrr虚短路：虚短路：虚开路：虚开路：uo2+aarrrwui1ui2uo1ab+)(21212iiwwouurrrrru 三运放电路是差三运放电路是差动放大器，放大动放大器，放大倍数可变。倍数可变。 由于输入均在同由于输入均在同相端，此电路的相端，此电路的输入电阻高。输入电阻高。)(1212ooouur

10、rur1r1ar2r2+1. 它们都引入电压负反馈，因此输出电阻都比它们都引入电压负反馈，因此输出电阻都比较小较小 。2. 关于输入电阻：反相输入的输入电阻较小，关于输入电阻：反相输入的输入电阻较小，同相输入的输入电阻较高。同相输入的输入电阻较高。3. 同相输入的共模电压高，反相输入的共模电同相输入的共模电压高，反相输入的共模电压小。压小。比例运算电路与加减运算电路小结比例运算电路与加减运算电路小结4. 以上放大器均可级联以上放大器均可级联, 级联时各级放大倍数级联时各级放大倍数独立计算。独立计算。在满足电阻平衡条件在满足电阻平衡条件（r1/r2/rf)=(r3/r4/r) ,电路具有以下关系

11、：电路具有以下关系：(rf/r1+rf/r2)+1=rf/r3+rf/r4+rf /r)即同相放大系数之和等于反相系数即同相放大系数之和等于反相系数之和加之和加1。设计方法：设计方法：由算式分别求出由算式分别求出同相放同相放大系数之和及反相系数之和，再根大系数之和及反相系数之和，再根据系数关系在电路上增加一个（同据系数关系在电路上增加一个（同相或反相）输入支路，以补足缺少相或反相）输入支路，以补足缺少的系数。的系数。集成运放集成运放加减运算电路快速设计原理加减运算电路快速设计原理:(补充补充)例例7：设计一个加减运算电路，设计一个加减运算电路， rf=240k ，使使uo=10ui1+ 8ui

12、2 - 20ui3解解:(1) 画电路。画电路。 系数为负的系数为负的信号从反相端信号从反相端输入，系数为输入，系数为正的信号从同正的信号从同相端输入。相端输入。-r3rf+ui1uor2r1ui2r4ui3 由算式分别求出同相放大系数之和及反相系数之和，再根据由算式分别求出同相放大系数之和及反相系数之和，再根据系数关系在电路上增加一个（系数关系在电路上增加一个（同相同相或反相）或反相）输入支路输入支路(r4)，以补，以补足缺少的系数。足缺少的系数。（同相放大系数之和等于反相系数之和加（同相放大系数之和等于反相系数之和加1）(2) 求各电阻值。求各电阻值。-r3rf+ui1uor2r1ui2r

13、4ui3frrrrr/3421)(332211rurururuiiifok240fruo=10ui1+ 8ui2 - 20ui3k241rk302rk123rk804r 例例8:8:用理想运放实现以下运算电路，要求画用理想运放实现以下运算电路，要求画出电路原理图，必要时，给出元件数值。出电路原理图，必要时，给出元件数值。 )120(*105)2() 1 (2100krvvvvvfi 解：应用理想运放实现要求运算功能的电路很多，解：应用理想运放实现要求运算功能的电路很多，基本电路为基本电路为 (1) vo=vi, 可用电压跟随器实现，电路图如图所示。可用电压跟随器实现，电路图如图所示。 例例8.

14、用理想运放实现以下运算电路，要求画出电用理想运放实现以下运算电路，要求画出电路原理图，必要时，给出元件数值。路原理图，必要时，给出元件数值。 例例8:8:用理想运放实现以下运算电路，要求画出电路用理想运放实现以下运算电路，要求画出电路原理图，必要时，给出元件数值。原理图，必要时，给出元件数值。 211323110)(vrrvrrrrrrvff)120(105)2(210krvvvf 可用典型运放电路实现，如图所示。可用典型运放电路实现，如图所示。56,10321rrrrf210105vvvkrkrkrkrf203/242121/120)120(105)2(210krvvvf 可用典型电路实现，

15、如图所示。电路具有以下关系：可用典型电路实现，如图所示。电路具有以下关系：（rf/r1+rf/r2)=(1+rf/r3+rf/r4+rf /r),v即同相放大系数之和等于反相系数之和加即同相放大系数之和等于反相系数之和加1。v设计方法：设计方法：由算式分别求出同相放大系数之和及反相系数之由算式分别求出同相放大系数之和及反相系数之和，再根据系数关系在电路上增加一个（同相或反相）输入和，再根据系数关系在电路上增加一个（同相或反相）输入支路，以补足缺少的系数。支路，以补足缺少的系数。6,5,10321rrrrrrfff210105vvvkrkrkrkrf203/242121/120小小 结结1、熟记

16、比例运放的主要参数及其推论。、熟记比例运放的主要参数及其推论。2、在分析运放的应用电路时，应能综合应用电、在分析运放的应用电路时，应能综合应用电工技术基础中复杂直流电路的分析方法，如：工技术基础中复杂直流电路的分析方法，如：电位的计算、基尔霍夫定律、叠加原理等。电位的计算、基尔霍夫定律、叠加原理等。3、多运放组合电路可分解为单运放应用电路，、多运放组合电路可分解为单运放应用电路，然后再分级处理。然后再分级处理。7.1.4 积分电路积分电路 积分运算电路的分析方法与积分运算电路的分析方法与求和电路求和电路差不多，反相积分运算电路如图所示。差不多，反相积分运算电路如图所示。积分运算电路积分运算电路

17、板布局如图所示板布局如图所示:正弦正弦波发波发生器生器方波方波发生发生器器迟滞迟滞比较比较器器全全加加器器微微(积积)分电路分电路电源及电源及电阻网络电阻网络7.1.4、积分运算电路、积分运算电路 积分、微分运算电路在实际工作中应用非积分、微分运算电路在实际工作中应用非常广泛。在传统仪表控制系统中常用积分、微常广泛。在传统仪表控制系统中常用积分、微分运算电路作为控制对象的调节环节；信号发分运算电路作为控制对象的调节环节；信号发生器中的信号源也采用积分电路；数字万用表生器中的信号源也采用积分电路；数字万用表中的中的a/d转换器也是采用双积分式的。转换器也是采用双积分式的。1 1、反相积分运算电路

18、、反相积分运算电路ui+rr2cuo 该电路是在基本反相比该电路是在基本反相比例运算电路基础上将反馈电例运算电路基础上将反馈电阻用电容阻用电容c取代后得到。取代后得到。i1ifui+rr2cuo根据虚地原则，有根据虚地原则，有f1ii 而而ruruuiini1 ttccon0dtic1uuu)t (udturc1u00t0io 式中式中u0(t0)为电容在初始时刻的电压值。为电容在初始时刻的电压值。2 2、同相积分运算电路、同相积分运算电路 如果将输入信号按同相比如果将输入信号按同相比例电路接法从同相输入，并将例电路接法从同相输入，并将反馈电阻和平衡电阻用电容反馈电阻和平衡电阻用电容c取代，便

19、构成同相积分电路。取代，便构成同相积分电路。icfi1ui+rrcfuocir在反相输入端，有在反相输入端，有cf1ii dt)uu(dcru0onfn dtducrudtducofnnf 在同相输入端，有在同相输入端，有crii dtducruuppi rurudtducipp 由于由于up=un，取，取c=cf，则，则=，即，即rudtducio )t (udturc1u00t0io i1ui+rrcfuocir实现了同相积分。实现了同相积分。10 k 10 nf 时间常数时间常数 = r1cf = 0.1 ms)(d1o1if121tutucructt 设设 uc(0) = 0tutd5

20、1 . 01o1 . 00ms1 . 0 = 5 vui/vt/ms0.10.30.55 5uo/vt/ms5d)5(1 . 01o3 . 01 . 0ms3 . 0 tut= 5 v5 5积分运算电路实现波形变换积分运算电路实现波形变换 对于输入信号的不同，积分电路可表现出不同对于输入信号的不同，积分电路可表现出不同的输出特性：的输出特性： 若输入为阶跃信号，则若输入为阶跃信号，则积分电路表现为与输入成线积分电路表现为与输入成线性关系增长直到性关系增长直到c充电结束，充电结束，使运放进入饱和状态。充电使运放进入饱和状态。充电时间时间=rc。 若输入为方波信号，则若输入为方波信号，则积分电路表

21、现为充电与放电积分电路表现为充电与放电交替进行的状态（理想），交替进行的状态（理想），对外表现为三角波。对外表现为三角波。tui0tuo0tui0tuo0 若输入为正弦信号，则若输入为正弦信号，则积分电路表现为输出超前输积分电路表现为输出超前输入入90相位的正弦波（有同相位的正弦波（有同相与反相的差别）。相与反相的差别）。tui0tuo0反相积分器相量关系：反相积分器相量关系： iioucrjurcj1u 例题例题1 1、设计题、设计题 试用两支集成运放设计一个电试用两支集成运放设计一个电路，使输出电压路，使输出电压vo与两个输入电压与两个输入电压v1和和v2满足下述关系：满足下述关系： vo

22、(t)=50tv1dt - 5v2例题例题1 1、试用两支集成运放设计一个电路，使试用两支集成运放设计一个电路，使输出电压输出电压vo与两个输入电压与两个输入电压v1和和v2满足下述关满足下述关系：系：vo(t)=50tv1dt - 5v2v vo1o1=- =- 1 1 v1dt r1c=1/5 r1c vo=- vo=- r4 r4 v v0101- - r4 r4 v v2 2 r r2 2 r r3 3 = = r4 r4 v1dt r4 r4 v v2 2 r r1 1crcr2 2 r r3 3 r r4 4/r/r3 3=5=5设设 r r4 4=10k ,r=10k ,r3 3

23、=2k, r=2k, r2 2=10k=10k r4 r4 =5 =5 r r1 1crcr2 2 r r1 1c=1/5 c=1/5 令令c=10c=10-5-5f fr r1 1=20k, r=20k, rp p=20k, r=20k, rp p”=1.5k=1.5kvo(t)=50tv1dt - 5v2积分电路的主要用途：积分电路的主要用途：1. 在电子开关中用于延迟。在电子开关中用于延迟。2. 波形变换。例：将方波变为三角波。波形变换。例：将方波变为三角波。3. a/d转换中，将电压量变为时间量。转换中，将电压量变为时间量。4. 移相。移相。ui+rr2cuo 小结：小结：7.4.27

24、.4.2、微分运算电路、微分运算电路 如果将积分电路中如果将积分电路中r和和c的位置互的位置互换，便构成基本微分电路。它是积分的换，便构成基本微分电路。它是积分的逆运算。逆运算。arrio+_+_ccr+_ucuuii1. 微分运算电路微分运算电路 turcririuddccroturcuddio 输出电压是输出电压是输入电压的微输入电压的微分分 积分电路中积分电路中的电容和电阻的电容和电阻交换位置交换位置 crii 0uu0cuui . .微分电路微分电路 ir uirrpcicuodtudrcui 0uo正比于正比于ui的微分的微分uituotrrp 平平衡衡电电阻阻sin(90 )rct

25、cosourct tui0tuo0siniut例例2：,求求u。ioduurcdt u i+uorr2i1ifc90例例3 3、电路如下图所示，求输出电压、电路如下图所示，求输出电压 表达式。表达式。解：解：oudtducruuruuoi 2/ouu dturcuio2 改进型的微分电路如图所示。其中改进型的微分电路如图所示。其中r1起起限流作用，限流作用，r2和和c2并联起相位补偿作用。并联起相位补偿作用。该该电路是近似的微分电路。电路是近似的微分电路。 小结：运算电路分析小结：运算电路分析1. 熟记各种单运放组成的基本运算电路的电路熟记各种单运放组成的基本运算电路的电路图及放大倍数公式。图

26、及放大倍数公式。2. 掌握以上基本运算电路的级联组合的计算。掌握以上基本运算电路的级联组合的计算。3. 会用会用 “虚开路虚开路(ii=0)”和和“虚短路虚短路(u+=u) ”分析给定运算电路的分析给定运算电路的 放大倍数。放大倍数。7.4.3 运算电路典型例题分析运算电路典型例题分析1. 熟记各种单运放组成的基本运算电路的电路熟记各种单运放组成的基本运算电路的电路图及放大倍数公式。图及放大倍数公式。2. 掌握以上基本运算电路的级联组合的计算。掌握以上基本运算电路的级联组合的计算。3. 会用会用 “虚开路虚开路(ii=0)”和和“虚短路虚短路(u+=u) ”分析给定运算电路的分析给定运算电路的

27、 放大倍数。放大倍数。 例例4 4、用理想运放实现以下运算电路，要求画、用理想运放实现以下运算电路，要求画出电路原理图，必要时，给出元件数值。出电路原理图，必要时，给出元件数值。 dtvvvrcvkrvvvvvfi)(1)3()120(105)2() 1 (32102100 可综合加法电路和积分电路的设计思想可综合加法电路和积分电路的设计思想实现，其电路图如图所示。实现，其电路图如图所示。rrrv12v3vcr1vodtvvvrcv)(1) 3(3210典型值如下：典型值如下：r= 30 k r1= 10 k c=10 nf 讨论：讨论： 依题意设计电路原理依题意设计电路原理图，实现方法是多种

28、多图，实现方法是多种多样的，一般情况下可以样的，一般情况下可以利用基本运算单元电路利用基本运算单元电路组合实现或综合运用基组合实现或综合运用基本单元电路的设计思想本单元电路的设计思想实现。实现。 实现时要注意电路元实现时要注意电路元件参数的选择应合理。件参数的选择应合理。 rrrv12v3vcr1vo例例5：a/d变换器要求其输入电压的幅度为变换器要求其输入电压的幅度为0 +5v，现有信号变化范围为现有信号变化范围为-5v+5v。试设计一电平变。试设计一电平变换电路，将其变化范围变为换电路，将其变化范围变为0+5v。+5v-5v+5v+2.5v电平抬高电路电平抬高电路a/d计算机计算机uiuo

29、uo = 0.5ui+2.5 vuo =0.5ui +2.5 v =0.5 (ui +5) v_+ + 10k 20k +5v5k ui20k uo1uo_+ + 20k 20k 10k ) 5( 5 . 0) 5(20101iiouuu) 5( 5 . 020201ioouuu例例6： r1=10k , r2=20k , , ui 1=-1v=-1v， ui 2=1v =1v 。求求: :uo uo_+ + r2r1r1r2ui1_+ + ui2_+ + r2r1rpuo= (uo2- uo1)=(20/10)3-(-1) =8vr2r1uo1= ui1=-1vuo2= ui2(1+r2/r

30、1)=3v 例例7 7、电路如图所示，设电路如图所示，设a a1 1、a a2 2为理想运放，为理想运放，试求输出电压与输入电压之间的函数关系。试求输出电压与输入电压之间的函数关系。 r1r22rr3r1vi1vi2vo 解：电路中解：电路中a a1 1、a a2 2为理想运放，满足条件为理想运放，满足条件 各电流值为：各电流值为： 222111iivvvvvv3123rvvii111rvir1r22rr3r1vi1vi2voi i1 1i i3 3 21432150435)(iivrvrv)(21 (123121iivvrrrr21222431211312)(rvrvrvvrviiiiir1

31、r22rr3r1vi1vi2voi i1 1i i3 3i2i4i5 分析：分析： 电路中理想运算放大器工作于线性状态电路中理想运算放大器工作于线性状态时，利用虚断和虚短条件下及相关电路分析时，利用虚断和虚短条件下及相关电路分析方法进行分析推导，是求解电路输出电压与方法进行分析推导，是求解电路输出电压与输入电压函数关系的基本途径。输入电压函数关系的基本途径。r1r22rr3r1vi1vi2voi i1 1i i3 3 例例8 8、如图所示电路如图所示电路, , 运算放大器都是理想器件运算放大器都是理想器件, , 电电容容c c上的初始电压为零。上的初始电压为零。 求求v v0 0(t)(t)与

32、与 v vi i(t)(t)的关系表达式；的关系表达式；rrrrrcvivovo 解：积分电路解：积分电路 因理想运算放大器满足因理想运算放大器满足v v+ +=v=v- -，于是有，于是有dtvrcv001iivrrrvvvrrrvv)()(0000ivv0ivdtvrc01dtdvrcvi0rrrrrcvivovo 分析：分析： 由多个运算放大器由多个运算放大器组成的线性电路，可根组成的线性电路，可根据单个电路的输入输出据单个电路的输入输出关系，求出总电路的运关系，求出总电路的运算关系。算关系。 本例首先确定积分本例首先确定积分电路关系，再根据理想电路关系，再根据理想运算放大器的分析方法，运算放大器的分析方