第二章 矿山岩体内应力及其重新分布

1、第二章第二章 矿山岩体内应力及其重新分布矿山岩体内应力及其重新分布 本章介绍本章介绍： （应力分布规律） 原岩应力原岩应力 孔周围应力分布孔周围应力分布 围岩极限平衡围岩极限平衡 支承压力及其分布支承压力及其分布第一节第一节 岩体中的原岩应力岩体中的原岩应力一、原岩应力概念：一、原岩应力概念：1、原岩应力原岩应力 未受开采影响的岩体内，由于岩体自重和构造运动等原未受开采影响的岩体内，由于岩体自重和构造运动等原 因引起的应力。（原始应力）因引起的应力。（原始应力） 自重应力 构造应力2、原岩应力组成原岩应力组成 地温应力 膨胀（收缩）应力 流体压应力 未开采前，地下空间已形成原岩应力场未开采前，

2、地下空间已形成原岩应力场 在较大范围内，原岩应力场分布不均在较大范围内，原岩应力场分布不均 不均衡应力场随围岩变形及时间推移将趋于平衡不均衡应力场随围岩变形及时间推移将趋于平衡二、自重应力：二、自重应力：由地心引力引起的应力场叫由地心引力引起的应力场叫自重应力自重应力 铅直应力：铅直应力： 水平应力：水平应力： 其中：其中： 侧压系数 海 姆： （静水压力理论） 金尼克： （ 弹性侧压理论） 一般 则Hzzyx113 . 02 . 043. 025. 0三、构造应力：三、构造应力： 1、构造应力、构造应力由构造运动引起（板块、火山、升降） 现代构造应力 地质构造残余应力 构造应力构造应力 难以

3、区分构造应力场构造应力场构造运动形成构造运动形成： 板块挤压板块移动，挤压边界引起（横向）； 地幔热对流地幔上下封闭对流形成； 岩浆侵入岩浆侵入挤压、冷凝收缩（局部）2、构造应力特点：、构造应力特点： 1）分布不均，在构造区域附近最大； 2）水平应力为主，浅部尤为明显； 3）具有明显的方向性； 4）坚硬岩层中明显，软岩中不明显； 5） 构造应力目前尚难以计算，只能实测。ZHHminmax3、构造应力（最大主应力）的现场判断：、构造应力（最大主应力）的现场判断：1）水平巷道，破坏具有明显的方向性，且两帮破坏程度较顶底破坏程度大时；2）垂直巷道，巷帮发生对称性破坏时，沿破坏连线方向；3）与褶皱脊线

4、（褶曲轴）、逆断层走向垂直；4）沿X形节理（断裂）锐角平分线方向；5）与纵张节理走向一致。 四、原岩应力分布基本规律：四、原岩应力分布基本规律： 实测铅直应力基本等于上覆岩层重量；实测铅直应力基本等于上覆岩层重量； 水平应力普遍大于铅直应力；水平应力普遍大于铅直应力； 平均水平应力与铅直应力比值随深度增加而减小；平均水平应力与铅直应力比值随深度增加而减小； 最大主应力与最小主应力一般相差较大。最大主应力与最小主应力一般相差较大。 （考虑构造应力后，水平应力作用明显）11垂垂 直直 应应 力力 与与 深深 度度 成成 正正 比比深度深度1maxHRT平平 垂垂 应应 力力 比比 值值 随随 深深

5、 度度 增增 加加 而而 减减 小小第二节第二节 “孔孔”周围的应力分布周围的应力分布本节介绍：园孔等压、园孔不等压、椭圆、矩形等孔周围应力分布。一、应力集中概念：一、应力集中概念：应力集中应力集中受力体内，孔周围局部区域应力高于其 它区域应力的现象。 应力集中特点：应力集中特点： 集中应力大小与所受应力有关； 与孔的曲率有关，曲率大，集中程度大； 集中是局部的； 影响范围与孔径有关。 二、弹性力学基本问题与基本方程：二、弹性力学基本问题与基本方程： 1、平面问题：、平面问题： 平面应力问题平面应力问题某一方向应力为0。 （受力体在几何上为等厚 薄板，如薄板梁、砂轮等） 平面应变问题平面应变问

6、题某一方向应变为0。 （受力体为等截面长柱体， 如挡土墙、水坝、井下巷道） （提出平面问题可简化计算过程）0 xyzx0z0yzzxz2、双向等压圆形巷道平面应变问题基本方程：、双向等压圆形巷道平面应变问题基本方程：rrdrdrdr2d1）平衡微分方程：）平衡微分方程： （极坐标系） （双向等压时，仅经向应力变化，切向应力无变化） 由经向静力平衡有： 化简得： （ ，忽略高阶无穷小） 02sin2ddrdrddrrdrr22sindd0drdrrr2）几何方程：）几何方程： （应变与位移满足变形协调关系） 径向变形由 则径向应变： 切向变形由 则切向应变： 故有几何方程：uduu rdrdrd

7、dur duuudrdudruduurdurrdrurdrddurrudrdur3）物理方程：）物理方程： （应力与应变符合虎克定律） （ 平面应变问题： ） 对于井巷岩石工程，在研究其应力分布及位移变形时，多利用圆孔作为研究基础，利用极坐标方程进行推导，比较简便。（4）（5）（6）rzrzzzrzrrzrzrEEEEEEEEEEEE1110z 三、双向等压应力状态下，圆孔周围应力分布：三、双向等压应力状态下，圆孔周围应力分布： 1、基本假设：、基本假设： 围岩均质、各向同性、线弹无粘性； 双向等压； 巷道无限长（平面应变）； 符合深埋条件（ ）。 020RZ （1）0drdrrrzrzrrz

8、rzrEEEEEEEE11（4）（5）rudrdur（2）（3）五个方程可解五个变量： urr,ur,r2、基本方程：、基本方程：消除无关量 ，求解22022011rRHrRHr3、计算结果：、计算结果：4、讨论分析：、讨论分析： 1）园孔周边应力）园孔周边应力 2）任一点的应力）任一点的应力 3） 分布与方向角分布与方向角 无关，园孔任一方向应力分布相同；无关，园孔任一方向应力分布相同； 4）围岩内应力大小与弹性常数）围岩内应力大小与弹性常数E无关，与距孔边距离有关；无关，与距孔边距离有关； 5）双向等压时，园孔周边全处于压缩应力状态；）双向等压时，园孔周边全处于压缩应力状态； 6）在园孔内

9、）在园孔内3倍直径以远，应力接近原始应力（影响半径）。倍直径以远，应力接近原始应力（影响半径）。 7）双向等压园孔应力集中系数最大为）双向等压园孔应力集中系数最大为 2 。 0%5p020Rr 0RHr20Hr2,r 5、影响半径的确定：、影响半径的确定： 影响半径影响半径园心到 、 增减达原始应力的5%处半径。 由 有 或 即： 影响半径。（当 时， ）r2201rRHH05. 105. 0220rR10050rR020Rr r20R9220r0%5p0R020Rr 四、双向不等压应力场内圆孔周围应力分布：四、双向不等压应力场内圆孔周围应力分布： 1、 吉尔西解答吉尔西解答: (1898)

10、2、围岩内沿主应力方向（、围岩内沿主应力方向（=00，=900）应力分布：）应力分布： 2cos31121122cos34112112440220440220220rRHrRHrRrRHrRHtr03/113、圆孔周边（、圆孔周边（r=R0）应力分布：）应力分布： 1310 单单 压压 双向不等压双向不等压 双向等压双向等压 K=3 k=2.7 k=2K=3 k=2.7 k=2应力集中系数应力集中系数 2cos121000ppr4、园孔应力分布结论：、园孔应力分布结论：1）圆孔周围应力集中是局部的，应力集中程度随远离孔而）圆孔周围应力集中是局部的，应力集中程度随远离孔而减弱，并趋于原始应力；减

11、弱，并趋于原始应力；2）圆孔周边应力集中系数随围压增大而有所减弱；）圆孔周边应力集中系数随围压增大而有所减弱；3）当）当1/3时，沿最大主应力方向，孔周边一定范围内存时，沿最大主应力方向，孔周边一定范围内存在切向拉应力；当在切向拉应力；当1/3时，围岩周边不产生切向拉应力；时，围岩周边不产生切向拉应力；4）当）当=0时，沿最大主应力方向，孔周边一定范围内存在径时，沿最大主应力方向，孔周边一定范围内存在径向拉应力。向拉应力。 五、椭圆巷道围岩的应力分布：五、椭圆巷道围岩的应力分布： 椭圆轴比： ababm 椭圆孔围岩应力分布一般规律：椭圆孔围岩应力分布一般规律： 1）椭圆曲率大的一端，应力集中程

12、度高； 2）围岩内应力集中随距离增加衰减很快； 3）单向应力状态时，沿主应力方向孔边附近有拉应力区存在。 1）等应力轴比）等应力轴比周边各点应力相等时的轴比。或周边应力周边各点应力相等时的轴比。或周边应力均匀分布的椭圆长短轴之比。均匀分布的椭圆长短轴之比。 椭圆长轴方向与最大椭圆长轴方向与最大 主应力方向一致，周边应力相等。主应力方向一致，周边应力相等。 2222222122222221sincossincos2cossincoscossin2sinmmmmmm椭圆周边切向应力计算公式：椭圆周边切向应力计算公式：1mbam, 1, 1abm2, 2,21abm2 ,21, 2可得：短短轴轴方方

13、向向原原岩岩应应力力长长轴轴方方向向原原岩岩应应力力短短轴轴长长轴轴 bam1 满足上式的轴比叫等应力轴比。在等应力轴比的条件下，椭圆形坑道顶底板中点和两帮中点的切向应力相等，周边应力分布比较均匀。 2）无拉力（零应力）轴比）无拉力（零应力）轴比周边恰无拉应力时的轴比。周边恰无拉应力时的轴比。 周边各点对应的无拉力轴比各不相同，应首先满足顶点、周边各点对应的无拉力轴比各不相同，应首先满足顶点、 两帮中点无拉力轴比。两帮中点无拉力轴比。 顶点无拉力轴比：顶点无拉力轴比： 两帮无拉力轴比：两帮无拉力轴比： （当 时，优先考虑顶点， 时优先考虑两帮） 21m) 1(12m) 1(11六、矩形和其它形

14、状巷道周边弹性应力分布：六、矩形和其它形状巷道周边弹性应力分布： 一般规律：一般规律： 周边最大应力为切向应力；周边最大应力为切向应力； 周边应力与周边应力与 E 等弹性参数无关；等弹性参数无关； 在断面直长边易出现拉应力；在断面直长边易出现拉应力； 在周边拐角处可产生很高的应力集中。在周边拐角处可产生很高的应力集中。七、多孔相互影响应力分布：七、多孔相互影响应力分布： 1、断面相同两孔：、断面相同两孔： 当当 时：时： 不会产生相互影响。不会产生相互影响。 当当 时：时： 要产生相互影响。要产生相互影响。 为相互影响间距。 （对4米跨度巷道，相互不产生应力叠加，两巷应相距18米，一般取20米

15、即可。）rB2rB2r22、大小不等相邻两孔：、大小不等相邻两孔： 两孔相互影响间距两孔相互影响间距为：为： 间距间距 无影响；无影响； 间距间距 有影响。有影响。 大小不等两孔间距小于影响间距时，产生应力叠大小不等两孔间距小于影响间距时，产生应力叠加，其中小孔应力集中程度高于大孔。加，其中小孔应力集中程度高于大孔。iirr iirrBiirrB3、同一水平多孔：、同一水平多孔： 间距越小，影响越大；间距越小，影响越大； 孔越多，应力集中程度孔越多，应力集中程度越高。越高。八、回采空间周围应力重新分布：八、回采空间周围应力重新分布： 不同方向临空，应力叠加；不同方向临空，应力叠加； 在拐角处应

16、力集中程度高；在拐角处应力集中程度高； 按临空自由面多少，应力集按临空自由面多少，应力集中程度有如下关系：中程度有如下关系： 孤岛孤岛 半岛半岛 拐角拐角 单面单面小结：小结： （设围岩处于弹性状态） 1、孔周围形成应力集中，最大切向应力发生在孔周边；、孔周围形成应力集中，最大切向应力发生在孔周边； 2、应力集中系数与孔形状有关，曲率大处集中系数大；、应力集中系数与孔形状有关，曲率大处集中系数大； 3、应力集中系数与应力状态（侧压系数、应力集中系数与应力状态（侧压系数 ）有关；）有关； 4、应力集中是局部的；、应力集中是局部的； 5、孔的影响范围与孔径有关，孔径大影响范围大；、孔的影响范围与孔

17、径有关，孔径大影响范围大；第三节第三节 围岩的极限平衡与支承压力分布围岩的极限平衡与支承压力分布本节介绍：围岩极限平衡区及其应力分布、支承压力形成及其分布一、围岩内应力状态及一、围岩内应力状态及“三区三区”的形成：的形成： 1、孔周围岩体的力学状态：、孔周围岩体的力学状态： 切向应力分布：切向应力分布： （大小） 受力状态：受力状态： （单向三向） 抗压强度：抗压强度： （低高） 破坏顺序：破坏顺序： （外里） 极限平衡区 2、围岩三区的形成：、围岩三区的形成： 塑性区：塑性区：处处满足处处满足 强度条件；强度条件； 弹性区：弹性区：满足虎克定律；满足虎克定律； 原始应力区：原始应力区： 岩层

18、破坏由巷道周边向里发展。岩层破坏由巷道周边向里发展。原始应力区原始应力区弹性区弹性区塑性区塑性区pR0Rereprp0p二、园孔极限平衡区应力分布：二、园孔极限平衡区应力分布：1sin1sin1cot1cotsin1sin20sin1sin20RrCRrCptpr1、塑性区应力：、塑性区应力：cotsin1sin1cotcotcotsin1sin201sin1sin201CRrCPCRrCPppr无支护无支护有支护有支护eerpR0R0pprpcR 无支护应力分布无支护应力分布pe0perprpRcR0R有支护应力分布有支护应力分布sin2sin10cotsin1cotCCHRRp2、塑性区半

19、径、塑性区半径（卡斯特纳方程 ）sin2sin1100cotsin1cotCPCpRRp无支护无支护有支护有支护 卡斯特纳方程揭示了支护力对巷道围岩强度及应力分布的影响。 三、采场围岩极限平衡：三、采场围岩极限平衡： 1、力学分析：、力学分析： 在煤体内取一单元体； 由水平方向静力平衡有： 即： 由极限平衡条件有： 求微分：02dxfmdmyxxxxcyRsin1sin1xyddsin1sin102dxfmdyx 将 代入上式得： 求解得： 代入初始条件： （ 煤帮承载能力） 解得： 故有： xddxmfdyysin1sin12Cmxfysin1sin12ln00|Nxy0NC 0Nsin1sin120mxfpyeN2、煤壁前方应力分布：、煤壁前方应力分布：sin1sin120mxfpyeN极限平衡区极限平衡区 D弹性区弹性区 E原始应力区原始应力区 F围岩分区围岩分区减压区减压区 A增压区增压区 B稳压区稳压区 C应力分区应力分区（二者有交叉） 一般以高于原岩应力一般以高于原岩应力5%为集中应力影响范围，为集中应力影响范围，以远可以认为是原始应力区（有时划归弹性区）。以远可以认为是原始应力区（有时划归弹性区）。3、应力及围岩分区：、应力及围岩分区：四、支承压力及其分布：四、支承压力及其分布： 1、支承压力概念：、支