2022年2022年三角函数和反三角函数图像性质、知识点总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载三角函数1.特别锐角（ 0°, 30°, 45°, 60°, 90°）的三角函数值2. 角度制与弧度制设扇形的弧长为 l ,圆心角为 a （rad ） 、 半径为 r,面积为 s角 a 的弧度数公式2×a /360 °360°=2 rad精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载角度与弧度的换算1°=/180rad1 rad= 180°/ =57° 18 57.3 °精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1弧长公式lar精品学习资

2、料精选学习资料 - - - 欢迎下载扇形的面积公式s2lr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 诱导公式：（奇变偶不变,符号看象限）所谓奇偶指为整数k 的奇偶性（ k·/2+ a ）所谓符号看象限为看原函数的象限（将a 看做锐角, k·/2+ a 之和所在象限）注：诱导公式应用原就：负化正.大化小,化到锐角为终了精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 三角函数的图像和性质： （其中 kz ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载：三角ysinx函数ycosxytanxycotx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数图精品学习资料

3、精选学习资料 - - - 欢迎下载象定义域rrxkxk2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值域-1、1-1、1rr周期22奇偶性奇偶奇非奇非偶精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单2k调2k性、 2k22、 2k222k2k、2 k、2 kk、 k22k、 k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对对称轴称: xk2对称轴: xkk对称中心: 2、 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性对称中心: k、 0对称中心: k+、 02精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -

4、 - 欢迎下载零值点最xxk、2kymax1xx2k2xkxk2k, ymax1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值xk点、 ymin12y2k, ymin1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载：函数 ya sinx 的图像与性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） ） 函数 ya sinx 和 ya cosx 的周期都为 t2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） ） 函数 ya tanx 和 ya cotx 的周期都为 t精品学习资料精选学习

5、资料 - - - 欢迎下载5. 三角函数尺度变换精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的ysin x 经过变换变为 ya sin（x）的步骤（先平移后伸缩） ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ysinx横坐标变为原先1倍纵坐标不变ysinx向左或向右平移 个单位ysi（nx）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载纵坐标变为原先a的倍横坐标不变yasi（nx）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 三角函数的对称变换：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

6、 yf xyf x 将 yf x 图像绕 y 轴翻折 180°（整体翻折）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（对三角函数来说：图像关于x 轴对称）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 yf xyf x 将 yf x 图像绕 x 轴翻折 180°（整体翻折）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（对三角函数来说：图像关于y 轴对称）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 yf xyf x将 yf x 图像在 y 轴右侧保留,并把右侧图像绕y 轴翻折到精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载左侧（偶函数局部翻折）精品学习资料精选学习资

7、料 - - - 欢迎下载 yf xyf x 保留 yf x 在 x 轴上方图像, x 轴下方图像绕 x 轴翻折上去（局精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载部翻动）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 反三角函数的图像与性质：名称y=arsinxy=arccosxy=arctanxy=arccotx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx x0、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x定义、 的22 x0、的反x、 的反22的反函数, 叫做反精品学习资料精选学习资料

8、 - - - 欢迎下载反函数,叫做反正弦函数函数,叫做反余弦函数函数, 叫做反正切函数余切函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图像性质定义域-1,1 -1, 1-,+-, +0值域-, 0,-,2222单调性1、1增函数1、1减函数、增函数、减函数arccosarccosarccotarccot奇偶性arcsinarcsinarctanarctan周期性非周期函数非周期函数非周期函数非周期函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 三角函数公式：（1）倒数关系：（ 2）平方关系：22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tancot1sincsc1cossec

9、1sincos122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）三角和与差公式：sinsincoscossin coscoscossinsin1tansec221cotcscsinsincoscossin coscoscossinsin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tantantan1tantantantantan1tantan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 4）二倍角公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 22sincos22222sin1 cos221 cos22sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos2c

10、ossin2cos112sin升幂公式2cos1 cos21 cos22cos2降幂公式）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan22tan22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1tan（ 5）三角函数的和差化积公式（ 6）三角函数的积化和差公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sinsin2sin2sinsin2cos2cos2sin2sincoscossin1 sinsin 21 sinsin 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载coscos2coscos22coscos2sinsin22coscossinsin1 coscos 21 cos

11、cos 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为 1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平 方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个 顶点的三角函数值的乘积； ”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 正.余弦定理：正弦定理：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在abc 中有:abc2r（ r 为abc 外接圆半径）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin asin bsin csin aaa 2 r sin a2rb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b 2r sin bc 2 r sin csin b2rsin cc 2r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载面积公式：s abc1 abssin c1 ac