专题一-等腰三角形的存在性问题解题策略

1、专题一 等腰三角形的存在性问题解题策略 作者: 日期：课时教案授课题目专题一 等腰二角形的存在性问题解题策略授课日期2015年3月7日教师柳娜授课学时1 时00分学生课型复习课学科组长柳娜师生活动一、要点归纳等腰二角形的存在性问题是中考数学的热点问题.解等腰三角形的存在性问题，有几何法和代数法，把几何法和代数法相结合，可以使 得解题又好又快.几何法一般分三步：分类、画图、计算.代数法一般也分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验.二、课前热身怎样回腰长为5厘米的等腰二龟形？这样的等腰二角形有多少个？怎样回底边长为5厘米的等腰二龟形？这样的等腰二角形有多少个？三、例题讲解1.在平面宜角坐标系

2、内，O为原点，点A的坐标为（1, 0）,点C的坐标为（0, 4）,直 线CM/x轴（如图1所示）.点B与点A关于原点对称，直线y=x+b （b为常数）经过 点B,且与直线CM相交于点D,联结OD.（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若 POD是等腰三角形，求点P的坐标；JJV cM321A-1* 图12.如图1,在4ABC中，AB=AC = 5, BC = 6, D、E分别是边AB、AC上的两个动 点(D不与A、B重合)，且保持DE/BC,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG.(1)试求 ABC的面积；(2)当边FG与BC重合时，求正方形 DEFG的边长；(3)设AD

3、=x, zABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数 关系式，并写出定义域；(4)当4BDG是等腰三角形时，请直接写出 AD的长.3 .如图，已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是 BC的中点.P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外)，直线PM交AB的延长线于点D.(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示)；(2)当4APD是等腰三角形时，求m的值；4 .如图1,正方形ABCD的边长为4, M是AD的中点，动点 E在线段AB上，联结EM并延长交射线CD于F,过M作EF的垂线交射线BC于G,联结EG、FG .(1)求证：4GEF是等腰三角形；(2

4、)设AE= x, 4GEF的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出自变量 x的 取值范围；(3)在点E运动的过程中， GEF能否成为等边三角形？请说明理由.图15 .如图1,在直角坐标平面内有点 A(6, 0), B(0, 8), C( 4, 0),点M、N分别为线段 AC和射线AB上的动点，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向作匀速运动，点N 以5个单位长度/秒的速度自A向B方向作匀速运动，MN交OB于点P.(1)求证：MN：NP为定值；(2)若4BNP是等腰三角形，求CM的长.图16 .如图 1, RtzXABC 中，/C = 90° ,BC = 6, AC = 8,点 P

5、、Q 都是斜边 AB 上的动 点，点P从B向A运动(不与点B重合)，点Q从A向B运动，BP=AQ.点D、E分别 是点A、B以Q、P为对称中心的对称点，HQLAB于Q,交AC于点H,当点E到达顶点 A时，P、Q同时停止运动，设BP的长为x, 4HDE的面积为y.(1)求证： DHQsABC；(2)当x为何值时， HDE为等腰三角形？图1图2针对训练1 .如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点D在坐标为(3, 4),点P是x轴正半轴上的 一个动点，如果 DOP是等腰三角形，求点P的坐标.第9页2 .如图，在矩形ABCD中，AB=6, BC=8,动点P以2个单位/秒的速度从点A出发， 沿AC向点C移

6、动，同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动， 当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动.在 P、Q两点移动过程中，当 PQC为 等腰三角形时，求t的值.3 .如图，直线y= 2x+ 2与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P是x轴正半轴上的一个 动点，直线PQ与直线AB垂直，交y轴于点Q,如果 APQ是等腰三角形，求点P的坐标.4.如图，点A在x轴上，OA=4,将线段(1)求点B的坐标；(2)求经过A、0、B的抛物线的解析式；(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点OA绕点。顺时针旋转120° MB的位置.P,使得以点P、0、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点

7、P的坐标；若不存在，请说明理由.5 .如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是 BC的中点.P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外)，直线PM交AB的延长线于点D.(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示)；(2)当4APD是等腰三角形时，求m的值；(3)设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂线，垂 足为H (如图2).当点P从。向C运动时，点H也随之运动.请直接写出点 H所经过 的路长(不必写解答过程).图26 .如图，在矩形ABCD中，AB=m (m是大于0的常数)，BC = 8, E为线段BC上的动 点(不与B、C重合)

8、.连结DE,作EFDE, EF与射线BA交于点F,设CE=x, BF = y-(1)求y关于x的函数关系式；(2)若m= 8,求x为何值时，y的值最大，最大值是多少?m的值应为多少?(3)若y 12,要使 DEF为等腰三角形, m7 .如图，在 ABC中，AB = AC=10, BC=16, DE = 4.动线段DE (端点D从点B开 始)沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止.过点 E作EF/AC交AB于点F (当点E与点C重合时，EF与CA重合)，联结DF ,设运动的 时间为t秒(t>0).(1)直接写出用含t的代数式表示线段BE、EF的长；(2)在这个

9、运动过程中， DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；(3)设M、N分别是DF、EF的中点，求整个运动过程中，MN所扫过的面积.抛物线的8 .如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB = 3, BC =2曲,直线y="3x A3经过点C,交y轴于点G.(1)点C、D的坐标分别是C () , D () r；(2)求顶点在直线y=x 2、后上且经过点C、D的 解析式；(3)将(2)中的抛物线沿直线丫=® 2北平移， 抛物线交y轴于点F,顶点为点E (顶点在y轴右 移后是否存在这样的抛物线，使 EFG为等腰三角 若存在，请求出此

10、时抛物线的解析式；若不存在，请 由.9 .如图，已知 ABC中，AB=AC = 6, BC = 8,点D是BC边上的一个动点，点 E在AC 边上，/ ADE=/B.设BD的长为x, CE的长为y.(1)当D为BC的中点时，求CE的长；(2)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)如果 ADE为等腰三角形，求x的值.备用图备用图学科组长审核签字:教师反馈1、学生接受程度：口完全能接受口部分能接受能总结当堂学习所得，或提出深层次的问题能用自己的语言后条理地去解释、表达所学知识在学习过程中有满足、成功与喜悦等体验，对后续学习更有信心2、学生课堂表现： 口很积极比较积极口一般主动与老师交流互

11、动，彬彬启礼善于多角度思考问题、能主动提出有价值的问题3、学生课堂练习： 口很满意比较满意一般独立阅读思考，练习作业，答问时积极发表见解具有自己的思想或创意4、学生上次完成作业情况：完成数量 %,已完成部分的质量 口优秀口良好口合格5、补充说明：教师签字：学生反馈1、教学态度【 】A.认真负责，一丝不苟B.较认真负责，能严格要求C.有时马虎，要求不够严D.不负责任，要求不严2、教学方法【 】教法灵活，注重启迪学生思维、师生互动、有活力，注重培养学生能 力。A.灵活、学生活动多B.较灵活、学生有活动C.不够灵活、学生活动少D .教法呆板，学生只是被动地听老师讲 3、课后作业【 】A.作业量适当、检查及时B 、作业量较适当、不够及时C.作业量多、但无针对性4、作业批改【 】A.批改认真、及时、注意讲评B .批改较认真及时、较注意讲评C.批改不够认真、讲评不够D.批改不认真、拖拉5、教学效果【 】A.听得明