高中数学第二章统计综合素能检测必修3

1、教育资源1 时间 120 分钟，满分150 分。一、选择题 ( 本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1要从容量为102 的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9 的样本，则下列叙述可正确的是 ( ) a将总体分11 组，每组间隔为9 b将总体分9 组，每组间隔为11 c从总体中剔除3 个个体后分11 组，每组间隔为9 d从总体中剔除3 个个体后分9 组，每组间隔为11 答案 d 解析 102911 3，所以需从总体中剔除3 个个体后分9 组，每组间隔为11. 2某校从参加高二年级数学测试的学生中抽出了100 名学生，其数学成绩的

2、频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是40,50)，50,60)，60,70)，70,80)， 80,90)，90,100，则成绩在 80,100上的人数为 ( ) a70 b60 c35 d30 答案 d 解析 成绩在 80,100上的频率为 (0.005 0.025) 10 0.3 ，所以成绩在80,100上的人数为0.3 100 30，选 d. 3现要完成下列3 项抽样调查：从 10 盒酸奶中抽取3 盒进行食品卫生检查；科技报告厅有32 排座位， 每排有 40 个座位， 有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32 名听众进行座谈；某中学高三年级有12 个班，文科

3、班4 个，理科班8 个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50 的样本较为合理的抽样方法是( ) a简单随机抽样，系统抽样，分层抽样b简单随机抽样，分层抽样，系统抽样教育资源2 c系统抽样，简单随机抽样，分层抽样d分层抽样，系统抽样，简单随机抽样 答案 a 解析 总体较少，宜用简单随机抽样；已分段，宜用系统抽样；各层间差距较大，宜用分层抽样4林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测现从甲、乙两种树苗中各抽测了10 株树苗的高度，其茎叶图如图所示根据茎叶图，下列描述正确的是 ( ) a甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，且甲种树苗比乙种树

4、苗长得整齐b甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐c乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐d乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐 答案 d 解析 甲种树苗的高度的中位数为(25 29)2 27， 乙种树苗的高度的中位数为(2730)2 28.5 ，即乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数由图可知甲种树苗的高度比较集中，因此甲种树苗比乙种树苗长得整齐5交通管理部门为了解机动车驾驶员( 简称驾驶员 ) 对某新法规的知晓情况，对甲、 乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设

5、四个社区驾驶员的总人数为n，其中甲社区有驾驶员96 人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数n为( ) a101 b808 c1 212 d2 012 答案 b 解析 根据分层抽样的概念知，12212543n1296，解得n808. 6(2015陕西卷 ) 某中学初中部共有110 名教师，高中部共有150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( ) 教育资源3 a93 b123 c137 d167 答案 c 解析 由图可知该校女教师的人数为11070% 150(1 60%)7760137，故选 c. 7甲、乙两名运动员在某

6、项测试中的6 次成绩的茎叶图如图所示，x1，x2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s21，s22分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有 ( ) a.x1x2，s21s22b.x1x2，s21s22c.x1x2，s21s22d.x1x2，s21s22 答案 d 解析 本题主要考查茎叶图中均值和方差的计算根据题意， 由甲、 乙两名运动员在某 项 测 试 中 的6 次 成 绩 的 茎 叶 图 ， 知x19141515 16216 15 ，x281315 1517226 15，s2116( 6)2 ( 1)20202 1262 373，s2216( 7)2( 2)20202227

7、2 533，所以s21s22，故选 d. 8一名小学生的年龄( 单位：岁 ) 和身高 ( 单位： cm)的数据如下表由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为y8.8xa，预测该学生10 岁时的身高约为( ) 年龄x 6789 身高y 118126136144 a.154 cm b153 cm c152 cm d151 cm 教育资源4 答案 b 解 析 本 题 考 查 线 性 回 归 方 程 及 其 应 用 将x67894 7.5 ，y1181261361444131 代入y8.8xa，得a65，即y8.8x65，所以，预测该学生10 岁时的身高约为153 cm. 故选 b. 9为了解

8、某校学生的视力情况，随机抽查了该校的100 名学生，得到如图所示的频率分布直方图由于不慎将部分数据丢失，但知道前4 组的频数和为40，后 6 组的频数和为87. 设最大频率为a，视力在4.5 到 5.2 之间的学生数为b，则a，b的值分别为 ( ) a0.27,96 b0.27,83 c2.7,78 d2.7,83 答案 a 解析 本题考查频率分布直方图的应用由频率分布直方图知组距为0.1 ，前 3组频数和为 13，则 4.6 到 4.7 之间的频数最大为27，故最大频率a0.27 ，视力在4.5 到 5.2之间的频率为0.96 ，故视力在4.5 到 5.2 之间的学生数b96. 故选 a.

9、10对“小康县”的经济评价标准：年人均收入不小于7000 元；年人均食品支出不大于收入的35%. 某县有 40 万人，调查数据如下：年人均收入 / 元0200040006000800010 00012 00016 000 人数 / 万人63556753 则该县 ( ) a是小康县b达到标准，未达到标准，不是小康县教育资源5 c达到标准，未达到标准，不是小康县d两个标准都未达到，不是小康县 答案 b 解析 由图表可知：年人均收入为70507000，达到了标准；年人均食品支出为2695，而年人均食品支出占收入的26957050100% 38.2% 35% ，未达到标准， 所以不是小康县11样本x1

10、，x2，xn的平均数为x，样本y1，y2，ym的平均数为y(xy) 若样本x1，x2，xn，y1，y2，ym的平均数z x(1 )y，其中 012，则n，m的大小关系为( ) anmcnmd不能确定 答案 a 解析 由题意知样本x1， xn，y1， ym的平均数为zn xmymnnmnxmmny，又zx(1 )y，所以 nmn，1mmn. 因为 012，所以 0nmn12，即2nmn，所以n0 ，即b0，根据b与r同号的关系知r0. 三、解答题 ( 本大题共6 个大题， 共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(本小题满分10 分)2013 年春节前，有超过20 万名来自广

11、西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321 国道返乡过年， 为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321 国道沿线设立了多个休息站，让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所交警小李在某休息站连续5 天对进站休息的驾驶人员每隔50 辆摩托车就对其省籍询问一次，询问结果如图所示：(1) 交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？(2) 用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5 名，则四川籍的应抽取几名？ 解析 (1) 根据题意，因为有相同的间隔，符合系统抽样的特点，所以交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽

12、样方法(2) 从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有5 20 25 20 30100( 人) ，四川籍的有151055 540( 人) ，设四川籍的驾驶人员应抽取z名，依题意得5100 x40，解得x2，即四川籍的应抽取2 名 名师点睛 本题主要考查随机抽样，随机抽样分为简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种，它们有各自的特点和适用范围，要灵活选择第(1) 问符合系统抽样方法的特点，是系统抽样，第(2) 问要注意分层抽样中的比例关系18(本小题满分12 分) 为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6 次测试，测得他们的最大速度( 单位：m/s) 的数据如

13、下：甲273830373531 乙332938342836 (1) 画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；(2) 估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适教育资源8 解析 (1) 画茎叶图如右图，可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是33，乙的最大速度的中位数是33.5 ， 因此从中位数看乙的情况比甲好(2)x16(27 38 303735 31)33，x乙16(33 29 38342836) 33，所以他们的最大速度的平均数相同，再看方差s2甲16( 6)2 (2)2 473，s2乙16(02 32) 383，则s2甲s2乙，故乙的

14、最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适19(本小题满分12 分) 某高中在校学生2 000 人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1 人为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：年级项目高一年级高二年级高三年级跑步a b c跳绳x y z其中abc，全校参与跳绳的人数占总人数的25. 为了了解学生对本次活动的满意度， 采用分层抽样从中抽取一个200 人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人？ 解析 全校参与跳绳的人数占总人数的25，则跳绳的人数为252 000 800，所以跑步的人

15、数为352 000 1 200. 又abc，所以a2101 200 240，b3101 200 360，c5101 200600. 抽取样本为200 人，即抽样比例为2002 000110，则在抽取的样本中， 应抽取的跑步的人数为1101 200 120， 则跑步的抽取率为1201 200110，所以高二年级中参与跑步的同学应抽取360110 36(人) 教育资源9 名师点睛 先求出全校参与跑步学生的人数，从而得到高二学生中参加跑步学生的人数，根据分层抽样的特点，高二年级中参与跑步的同学应抽取36011036( 人) 20(本小题满分12 分) 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y( 单位：万

16、元 )和房屋的面积x(单位： m2) 的数据：房屋面积11511080135105 销售价格24.821.618.429.222 (1) 画出数据对应的散点图；(2) 求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3) 据(2) 的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格( 精确到 0.1 万元 ) 解析 (1) 数据对应的散点图如下图所示(2)x1515xi109，15 (xix)21570，y23.2 ，i 15 (xix)(yiy) 308. 设所求回归直线方程为ybxa，则b15xixyiyi 15xix230815700.1962，aybx23.2 0.1962109 1.8142

17、. 故所求回时直线方程为y0.1962x1.8142. 回归直线如上图(3) 由 (2) 得 当x 150时 ， 销 售 价 格 的 估 计 值 为y 0.196150 1.8142 31.244231.2( 万元 ) 21(本小题满分12 分)(2014 北京 ) 从某校随机抽取100 名学生，获得了他们一周课外阅读时间 ( 单位：小时 ) 的数据，整理得到数据分组及频数分布和频率分布直方图：教育资源10 组号分组频数10,2)6 22,4)8 34,6)17 46,8)22 58,10)25 610,12)12 712,14)6 814,16)2 916,18)2 合计100 (1) 从该

18、校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 小时的频率；(2) 求频率分布直方图中的a，b的值；(3) 假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100 名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组( 只需写出结论 ) 解析 (1) 根据频数分布表，100 名学生中，课外阅读时间不少于12 小时的学生共有62210 名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12 小时的频率是1101000.9. 从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12 小时的概率为0.9. (2) 课外阅读时间落在4,6) 的人数为17 人， 频率为 0.17 ， 所以，a频率组距0.172

19、0.085 同理，b0.2520.125. (3) 样本中的100 名学生课外阅读时间的平均数在第4 组22(本小题满分12 分) 已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1 000 条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放同池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机地捕出1 000 条鱼，记录下其中有记号的鱼的数日，立即放回池塘中这样的记录做了10 次，并将记录获取的数据制作成如图的茎叶图教育资源11 (1) 根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量；(2) 为了估计池塘中鱼的总重量，现按照 (1) 中的比例对100 条鱼进行称重， 根据称重鱼的重量介于 0,4.5(单位：千克 ) 之间，将测量结果按如下方式分成九组