下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、平面向量的正交分解和坐标表示及运算教学设计教学目的:(1) )理解平面向量的坐标的概念;(2) )掌握平面向量的坐标运算;(3) )会根据向量的坐标,判断向量是否共线.教学重点: 平面向量的坐标运算教学难点: 向量的坐标表示的理解及运算的准确性.授课类型: 新授课教具:多媒体、实物投影仪教学过程 :一、复习引入:1平面向量基本定理:如果e1 , e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a ,有且只有一对实数 1, 2 使 a=1 e1 +2 e2(1) 我们把不共线向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;(2) 基底不惟一,关键是不共线;(3) 由定理可将任一向量
2、 在给出基底 、 的条件下进行分解;(4) 基底给定时,分解形式惟一. 1, 2 是被 a , e1 , e2 唯一确定的数量二、讲解新课:1平面向量的坐标表示如图,在直角坐标系内, 我们分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i 、j 作为基底 . 任作一个向量 a ,由平面向量基本定理知, 有且只有一对实数x 、y , 使得axiyj1我们把( x,y) 叫做向量 a 的(直角)坐标,记作a( x, y)2其中 x 叫做 a 在x 轴上的坐标, y 叫做a 在 y 轴上的坐标,2 式叫做向量的坐标表示 . 与a相等的向量的坐标也为( x, y) .特别地, i(1,0) , j(0,
3、1) , 0(0,0) .如图,在直角坐标平面内, 以原点 o为起点作 oaa ,则点 a 的位置由 a 唯一确定.设 oaxiyj ,则向量 oa 的坐标( x, y) 就是点 a 的坐标;反过来,点a 的坐标( x, y) 也就是向量 oa 的坐标. 因此,在平面直角坐标系内,每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示. 2平面向量的坐标运算( 1)若a(x1 , y1 ),b(x2 ,y2 ), 则ab( x1x2 , y1y2 ),ab( x1x2 , y1y2 )两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.设基底为 i 、 j ,则 ab( x1iy1 j )( x2 iy
4、2 j )( x1x2 )i( y1y2 ) j即 ab(x1x2 , y1y2 ) ,同理可得 ab( x1x2 , y1y2 )( 2) 若a( x1 , y1 ) , b(x2 , y2 ) ,则 abx2x1 , y2y1一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.ab = oboa =( x 2, y2)(x 1, y1)= (x2x 1, y 2y 1)( 3) 若a( x, y) 和实数,则a(x,y) .实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.设 基 底 为 i 、 j , 则a( xiyj )xiyj, 即a(x,y)三、讲解范例:uuur
5、例 1 已知 a(x 1, y1) , b(x 2,y2) ,求 ab 的坐标.rrrrrrrr例 2 已知 a =(2 ,1) , b =(-3 ,4) ,求 a +b ,a - b ,3 a +4b的坐标.例 3 已知平面上三点的坐标分别为a(2, 1) , b(1, 3) , c(3 , 4) ,求点d的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.解:当平行四边形为abcd时,由 abdc 得 d1=(2 , 2)当平行四边形为acdb时,得 d2=(4 , 6) ,当平行四边形为dacb时,得 d3=(6,0)例 4 已知三个力f1(3 , 4) ,f2 (2 ,5) ,f3 (x , y) 的合力f1 +f2+ f3=0 ,求 f3 的坐标.解:由题设f1 + f2+ f3=0得: (3 , 4)+ (2,5)+(x , y)=(0, 0)32x0即:45y0x5 f3 (5,1) y1四、课堂练习 :1若 m(3, -2)n(-5, -1)且mp1 mn ,求 p点的坐标22若 a(0, 1) , b(1, 2) , c(3 , 4), 则 ab2 bc =.3已知:四点
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 《巧手纸工艺作业设计方案-2023-2024学年科学人教版》
- 【案例】广东省大宝山矿绿色矿山建设
- 纤维板经济效益和社会效益分析报告
- 2024浙江省新阵地教育联盟高三下学期开学考技术试题及答案
- 大学教师期末工作总结(14篇)
- 常见安全隐患应急预案演练
- 办公楼疫情封楼预案
- 2024届山东省泰安九中高三(最后冲刺)化学试卷含解析
- 进口物品破损物品处置预案
- 物业下水管道应急预案模板
- 家政学概论理论考核试题及答案
- 数学与魔术完整版本
- 小学高年级劳动教育第二单元第5课《植树》课件
- 读书点亮人生(主题班会用)课件
- 小学英语三年级起点六年级下册 Lesson“衡水杯”一等奖
- 石墨烯的功能化及其相关应用
- 新生儿俯卧位通气的护理课件
- 昆明保障性租赁住房房源确定合同签订怎么办理
- JJF(新) 99-2023 液体流量计现场校准规范
- 耐静水压测试仪校准规范
- 公司年度报告经营指标分析
评论
0/150
提交评论