2022年浙江省温州市龙港镇第四中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022年浙江省温州市龙港镇第四中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若为虚数单位，则（      ）a            b          c        d参考答案：c2. 若集合

2、，则集合的真子集的个数为（   ）a7b8c15d16参考答案：a试题分析：若集合，则集合，故其真子集的个数为个，故选a.考点：1、集合的基本运算；2、集合的基本关系.3. 定义在上的函数是它的导函数，且恒有成立，则（  ）a                 b            &#

3、160;    c                 d                 参考答案：a4. 已知三棱锥a-bcd中，平面abd平面bcd，bccd,bc=cd=4,ab=ad=，则三棱锥a-bcd的外接球的大圆面积为a.  &

4、#160;       b.            c.           d. 参考答案：d5. 设a，br，函数f（x）=ax+b（0x1），则f（x）0恒成立是a+2b0成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d即不充分也不必要条件参考答案：a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行

5、判断即可【解答】解：若f（x）0，则满足，即a+2b0，即充分性成立，反之不一定成立，即f（x）0恒成立是a+2b0成立的充分不必要条件，故选：a6. 已知正四棱柱abcd-a1b1c1d1，点e为的中点，则点到平面aec的距离为（  ）a. b. c. d. 1参考答案：a【分析】利用等体积法，由，确定的面积及c到平面的距离可得.【详解】设到平面的距离为，由于为正四棱柱，且点为的中点，则，且点到平面的距离为，由等体积法，得，即点到平面的距离为，选a【点睛】本题考查点到平面的距离，一般可直接几何作图，在直角三角形中计算距离；或利用等体积法.考查空间想象能力及计算能力，属于中档题.7.

6、 (6) 在abc中, 则 = (a) (b) (c) (d) 参考答案：c8. 若集合，则满足条件的实数的个数有a个          b 个            c个           d 个参考答案：b略9. 函数的零点一定位于下列哪个区间   a.     

7、 b.        c.         d. 参考答案：b10. 等比数列中，已知，则的值为        .参考答案：4在等比数列中，即,而.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设定义在上的偶函数，当时，则不等式的解集是_参考答案：12. 如图， 是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用a表示事件“豆子落在正方形

8、内”，b表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1）；（2）  参考答案：（1）；  （2）     13. 已知函数则_.参考答案：0因为所以.试题立意：本小题主要考查分段函数；意在考查学生运算求解能力.14. 复数=_参考答案：15. 下列命题“；函数是单调递增函数。”中，真命题的个数是_参考答案：116. 设o为坐标原点，抛物线c：y2=2px（p0）的准线为l，焦点为f，过f斜率为的直线与抛物线c相交于a，b两点，直线ao与l相交于d，若|af|bf|，则=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线中的最

9、值与范围问题【分析】由题设知直线ab的方程为y=（x），l的方程为x=，联立，解得a（， p），b（，），直线oa的方程为：y=，联立，解得d（，），由此能求出【解答】解：o为坐标原点，抛物线c：y2=2px（p0）的准线为l，焦点为f，过f斜率为的直线与抛物线c相交于a，b两点，直线ao与l相交于d，直线ab的方程为y=（x），l的方程为x=，联立，解得a（， p），b（，）直线oa的方程为：y=，联立，解得d（，）|bd|=，|of|=， =故答案为：【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质17. 下列结论：若命题p：?x0r，tan

10、x02；命题q：.则命题“p(q)”是假命题； “设a、br，若ab2，则a2b2>4”的否命题为：“设a、br，若ab<2，则a2b24”  命题“?xr，都有ln(x21)>0”的否定为：“?x0r，使得ln(x1)<0”其中正确结论的序号为_(把你认为正确结论的序号都填上)参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)  已知ar，函数f(x)4x32axa.（1）求f(x)的单调区间；（2）证明：当0x1时，f(x)|2a|>0.参考答案：(1)由题意得f(x)12x

11、22a.当a0时，f(x)0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(，).当a0 时，f(x)12，此时函数f(x)的单调递增区间为和，单调递减区间为.(2)由于0x1，故当a2时，f(x)|a2|4x32ax24x34x2.当a2时，f(x)|a2|4x32a(1x)24x34(1x)24x34x2.设g(x)2x32x1,0x1，则g(x)6x226，于是所以g(x)ming10.所以当0x1时，2x32x10.故f(x)|a2|4x34x20.19. 定义域为的函数满足,当时，(1）当时，求的解析式；(2）当x时，恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）略20. （本小题满分12分

12、） 如图椭圆的离心率为，    其左顶点在圆上. （）求椭圆的方程；（）直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为.（i）当时，求直线的斜率；（ii）是否存在直线，使得?  若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由. 参考答案：见解析【知识点】椭圆解：（）因为椭圆的左顶点在圆上，所以又离心率为，所以，所以,    所以,   所以的方程为 （）（i）设点，显然直线存在斜率，设直线的方程为，  与椭圆方程联立得,化简得到，因为为上面方程的一个根，所以，所以，由，代入得到，解

13、得, 所以直线的斜率为（ii）圆心到直线的距离为，因为，代入得到显然，所以不存在直线，使得21. 设锐角三角形的内角的对边分别是，且.  (1)求的大小；          （2）若，求.参考答案：解：（1）,（2）略22. (14分)       已知函数      (1)若在处取得极值，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若关于x的方程=m在-1，1上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；(3)若存在，使得不等式>0能成立，求实数a的取值范围参考答案：解析：(1) ，由题意得，解得a = 2，经检验满足条件(2)由(1)知，则 (2分)  令，则 (舍去)  (4分)当x变化吋，、的变化情况如下表x-1(-1,0)0(0,1)1 -0+ -1-4-3  (6分)关于x的方程f(x)= m 在-1，1上恰