2022年河南省驻马店市马谷田镇第二中学高一数学文期末试题含解析

1、2022年河南省驻马店市马谷田镇第二中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）aabcks5uks5uks5ub bcaccbad cab参考答案：c2. 如图，在abc中，点d在线段bc上，且bd=2dc，若，则=（）abc2d参考答案：a【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量加减的几何意义可得，=，=，问题得以解决【解答】解：bd=2dc，=+=+=+（）=+，=，=，=，故选：a【点评】本题

2、考查了向量的加减的几何意义，属于基础题3. 已知sin+cos=（0），则tan=（）abcd或参考答案：b【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sincos的值小于0，得到sin0，cos0，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sin与cos的值，即可求出tan的值【解答】解：将已知等式sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=sin2+2sincos+cos2=1+2sincos=，2sincos=0，0，sin0，cos0，即sincos0，（sincos）2=12sincos=，sincos=，联立，解得：

3、sin=，cos=，则tan=故选b4. 已知函数 ，则（  ）a必是偶函数     b当时，的图象关于直线对称c若，则在区间上是增函数       d有最大值参考答案：c略5. 函数的零点所在的大致区间是（）a(0,1) b(1,2)c.(2,3) d(3,4) 参考答案：c6. （5分）圆（x+1）2+（y2）2=1与圆x2+y2=9的位置关系是（）a相交b外切c相离d内切参考答案：a考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：直线与圆分析：求出两圆的圆心，根据圆与圆的位置关系的判断即可

4、得到结论解答：（x+1）2+（y2）2=1的圆心a（1，2），半径r=1，x2+y2=9的圆心o（0，0），半径r=3，则|ab|=，31|ab|3+1，圆（x+1）2+（y2）2=1与圆x2+y2=9的位置关系是相交，故选：a点评：本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，求出两圆的圆心和半径是解决本题的关键7. 已知，为不共线的非零向量，且|=|，则以下四个向量中模最小者为（ ）a     b      c      d参考答案：a8. 函数f（x）=4x2mx+5在

5、区间2，+）上是增函数，则有（）af（1）25bf（1）=25cf（1）25df（1）25参考答案：a【考点】二次函数的性质【分析】求出函数的对称轴，利用二次函数的性质，列出不等式求解m的范围，即可求解结果【解答】解：函数f（x）=4x2mx+5的开口向上，对称轴为：x=，函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，可得，解得m16m16f（1）=9m25故选：a9. 点关于直线的对称点的坐标是（   ）a      b     c   

6、0;     d参考答案：b略10. 点p()位于(      )a第一象限    b第二象限    c第三象限    d第四象限参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知：，如果，则的取值范围是    参考答案：（2 ，3） 12. 设全集，集合，集合，则    参考答案：略13. 在集合上定义两种运算和如下：那么_.参考答

7、案：【知识点】集合的运算解：由题知：ac=c,所以故答案为：14. abc是正三角形，ab=2，点g为abc的重心，点e满足，则          参考答案：以bc为x轴，bc的中垂线为y轴建立坐标系，因为，点g为的重心，点e满足，所以，故答案为. 15. 若与共线，则         .参考答案：-6略16. 若，则        &#

8、160;                 参考答案：117. 给出下列四个判断：在定义域上单调递减；函数f（x）=2xx2恰有两个零点；函数有最大值1；若奇函数f（x）满足x0时，f（x）=x2+x，则x0时，f（x）=x2+x其中正确的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】数形结合；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】根据函数的性质分别进行判断即可【解答】解：在定义域上单调递减，错误，比如11，但f（1）f（1）不成立，故

9、错误；由f（x）=2xx2=0得2x=x2，分别作出函数y=2x和y=x2的图象，由图象知两个函数有3个交点，即函数f（x）=2xx2恰有3个零点；故错误，函数（）0=1，即函数有最大值1；故正确，若奇函数f（x）满足x0时，f（x）=x2+x，则x0时，x0，即f（x）=x2x=f（x），即f（x）=x2+x，x0故正确，故正确是结论是，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的单调性，函数的零点以及函数奇偶性的应用，综合性较强三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)一片森林原面积为a.计划从某年开始，每年砍伐一

10、些树林，且每年砍伐面积的百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？参考答案：解：(1)设每年降低百分比为().则， 即，解得4分(2)设经过n年剩余面积为原的则， 即，到今年为止，已砍伐了5年8分(3)设从今年开始，以后砍伐了n年，则n年后剩余面积为令，即，.故今后最多还能砍伐15年12分 19. 已知向量，0（1）若，求的夹角的值；（2）设，若，求，的值参考答案：【考点

11、】9r：平面向量数量积的运算；9s：数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）由向量的坐标减法运算求得，再由，两边平方后整理可得coscos+sinsin=0，即，从而得到与的夹角为90°；（2）由向量相等的条件可得，结合平方关系及角的范围即可求得，的值【解答】解：（1）由，得，由=22（coscos+sinsin）=2，得：coscos+sinsin=0，与的夹角为；（2）由，得：，2+2得：，0，0，代入得：，得=，综上所述，20. 某正弦交流电的电压v（单位v）随时间t（单位：s）变化的函数关系是v=120sin，t0，+）（1）求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；（2）若加在

12、霓虹灯管两端电压大于84v时灯管才发光，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（ 取1.4）参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】（1）根据v=120sin，t0，+），求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；（2）由及得，结合正弦图象，取半个周期，即可得出结论【解答】解：（1）周期，频率，振幅（2）由及得结合正弦图象，取半个周期有解得所以半个周期内霓虹灯管点亮的时间为（s）21. 已知等差数列an中，且a3=1，a6=7（）求数列an的通项公式；（）若数列an前n项和sn=21，n的值参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】（）利用等差数列等差数列通项公式列出方程组，求

13、出a1=3，d=2，由此能求出数列an的通项公式（）由a1=3，d=2，求出sn=4nn2，由此利用数列an前n项和sn=21，能求出n的值【解答】（本小题满分10分）解：（）等差数列an中，且a3=1，a6=7，解得a1=3，d=2，（4分）   an=a1+（n1）d=52n（6分）（）a1=3，d=2，=3nn2+n=4nn2，数列an前n项和sn=21，（8分）    解得n=7（10分）【点评】本题考查等差数列的通项公式、项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用22. 已知数列an的前n项和为sn，点在直线上.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由题意得到，求出，