内蒙古自治区呼和浩特市逸仙学校2019年高三数学文模拟试题含解析

1、内蒙古自治区呼和浩特市逸仙学校2019年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据如图框图，当输出的y=10时，输入的x为（） a 4 b 6或0 c 0 d 4或6参考答案：b考点： 程序框图  专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，当x=6，x=0时，计算并输出y的值为10，即可得解解答： 解：当x=6时，x=3满足条件x0，x=0满足条件x0，x=3不满足条件x0，y=10输出y的值为10故选：b点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x的值

2、是解题的关键，属于基础题2. 在三棱锥pabc中，abbc，ab=bc=，pa=pc=2，ac中点为m，cospmb=，则此三棱锥的外接球的表面积为（）ab2c6d参考答案：c【考点】球的体积和表面积【分析】利用条件，判断ab，pb，bc互相垂直，可得三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积【解答】解：由题意，ac=2，bm=1，pm=，cospmb=，pb=，ab，pb，bc互相垂直，三棱锥的外接球的直径为，三棱锥的外接球的表面积为=6，故选c3. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为(    )a &

3、#160;           b               c0              d参考答案：b4. 已知向量,，则（    ）    a.   

4、       b.              c.            d. 参考答案：c 5. 已知函数 ，其最小正周期为 ，直线   是其图象的一条对称轴，则下面结论正确的是  a关于 对称，在区间 上单调递增；  b关于 对称，在区间 上单调

5、递增；  c关于 对称，在区间 上单调递增；  d关于 对称，在区间 上单调递增；参考答案：b略6. 已知a，b，c三点的坐标分别是，若，则的值为 （）abc2  d3参考答案：b略7. 已知定义在实数集上的函数满足,且的导函数在上恒有的解集为(  )a       b       c.     d. 参考答案：a8. 向量，在正方形网络中的位置如图所示，若=+（，r），则=（）a8b4c4d2参考答案：c【考点】9

6、2：向量的几何表示【分析】设正方形的边长为1，则易知=（1，3），=（1，1），=（6，2）；从而可得（1，3）=（1，1）+（6，2），从而求得【解答】解：设正方形的边长为1，则易知=（1，3），=（1，1），=（6，2）；=+，（1，3）=（1，1）+（6，2），解得，=2，=；故=4；故选：c9. 下列函数中既是增函数又是奇函数的是(     )af（x）=x3（x（0，+）bf（x）=sinxcf（x）=df（x）=x|x|参考答案：d【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据奇函数的

7、定义域的对称性，正弦函数在r上的单调性，以及含绝对值函数的处理方法，二次函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：af（x）的定义域为（0，+），不关于原点对称；该函数不是奇函数，该选项错误；b正弦函数f（x）=sinx在定义域r上没有单调性；该选项错误；c该函数定义域为x|x0，不关于原点对称，不是奇函数；该选项错误；d该函数定义域为r，且f（x）=x|x|=f（x）；该函数为奇函数；f（x）=x2在0，+）上单调递增，f（x）=x2在（，0）上单调递增，且这两个函数在原点的值都为0；f（x）=x|x|在r上单调递增，该选项正确故选d【点评】考查奇函数的定义域关于原点对

8、称，正弦函数在r上的单调性，奇函数的定义及判断过程，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的单调性，以及分段函数的单调性10. 已知正项数列an中,a1=1,a2=2,2=+(n2),则a6等于 （）（a）16            （b）8             （c） 2       &

9、#160;   （d）4参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆的圆心与点关于直线对称，并且圆与相切，则圆的方程为_。参考答案：12. 直三棱柱abca1b1c1的六个顶点都在球o的球面上若abbc2，abc90°，aa12，则球o的表面积为_参考答案：1613. 设实数的取值范围是        参考答案：14. 正三棱柱内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高      。参考答案：根据对称性可知，球心

10、位于正三棱柱上下底面中心连线的中点上。设正三棱柱的底面边长为，则，所以,所以高，由得，即正三棱柱底面边长的取值范围是。三棱柱的体积为,即体积,当且仅当，即时取等号，此时高。15. 已知函数是函数的导函数，则         .参考答案：【知识点】导数及其运算.   b11【答案解析】-2  解析：因为，所以，所以所以-2.【思路点拨】先对函数求导，得到的值，进而求出.16. 观察相关的函数图象，对下列命题中的真假情况进行判断10xx有实数解；10xx2有实数解；10xx在xr上恒成立；

11、10xx2在x(0，)上恒成立； 10xx有两个相异实数解其中真命题的序号为_参考答案：17. 双曲线的焦点在轴上，实轴长为4，离心率为，则该双曲线的标准方程为          ，渐进线方程为          参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）    如图，四棱锥sabcd的底面是矩形，sa底面abc

12、d，p为bc边的中点，ad2，ab=1sp与平面abcd所成角为（1）求证：平面spd平面sap;（2）求三棱锥sapd的体积，参考答案：19. 如图，已知为圆o的直径，直线与圆o相切于点，直线与弦垂直并相交于点，与弧相交于，连接,.（1）求证：;（2）求参考答案：（1）因为，所以又是圆o的直径，所以又因为（弦切角等于同弧所对圆周角）所以所以又因为，所以相似所以，即（2）因为，所以，因为，所以由（1）知：。所以所以，即圆的直径又因为，即解得20. 顺次连接椭圆c：的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的棱形（1）求椭圆c的方程；（2）过点的直线与椭圆c交于a，b两点，其中o为坐标原点，求参考答

13、案：(1) (2) 【分析】（1）利用已知建立a，b的方程，解出a，b即可.（2）先考虑斜率不存在时，则与不存在，可设直线为，与椭圆联立，利用韦达定理结合条件解得k，再利用弦长公式计算即可.【详解】（1）由题可知，解得，.所以椭圆的方程为.（2）设，当直线斜率不存在时，明显不符合题意，故设的方程为，代入方程，整理得.由，解得，所以，.，解得.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，设而不求，利用韦达定理是解决此类问题的常见方法，考查运算能力，属于中档题 21. (本小题12分)三棱锥p?abc中,pa平面abc,abbc,(1)证明:平面pab平面pbc；(2)若p

14、a=,pc与侧面apb所成角的余弦值为,pb与底面abc成60°角,求二面角bpca的大小.参考答案：(1)证明：pa面abc,pabc,abbc,且paab=a,bc面pab而bcì面pbc中,面pab面pbc. 5分 解:(2)过a作则defa为b?pc?a的二面角的平面角  8分pa=,在rtdpbc中,dcob=.rtdpab中,dpba=60°.ab=,pb=2,pc=3ae=同理：af=    10分defa=,   11分defa=60.   略22. （本小题满分12分）设命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，命题q：实数x满