四川省乐山市定文中学2019年高二数学文测试题含解析

1、四川省乐山市定文中学2019年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行下面的算法框图，输入x2，h0.5，那么输出的各个数的和等于() a3  b3.5  c4     d4.5参考答案：b略2. 命题p：?xr，使2xx；命题q：?x（0，），0sinx1，下列是真命题的是(     )ap（q）b（p）（q）cp（q）d（p）q参考答案：c考点：复合命题的真假专题：转化思想；定义法；简易逻辑分

2、析根据复合命题之间的关系进行判断即可解答：解：当x=0时，200，即命题p为真命题?x（0，），0sinx1恒成立，即命题q为真命题则p（q）为真命题，故选：c点评：本题主要考查复合命题的真假关系的应用，求出命题的真假是解决本题的关键3. 等差数列项的和等于  a  b    c     d参考答案：b4. 已知实数x，y满足，则目标函数z=2xy的最大值为（）a3bc5d6参考答案：c【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的abc及其内部，再将目标函数z=2xy对应的直线进行平移，可得

3、当x=2，y=1时，z取得最大值5【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的abc及其内部，其中a（1，1），b（2，1），c（0.5，0.5）设z=f（x，y）=2xy，将直线l：z=2xy进行平移，当l经过点b时，目标函数z达到最大值z最大值=f（2，1）=5故选：c5. 在下列各数中，最大的数是（       ）a          bc、        

4、;         d参考答案：b6. 已知函数y=f(x+3)是偶函数，则函数y=f(x)图像的对称轴为直线          （     ）ax =-3           b.x=0         &#

5、160;      c. x=3           d.x=6参考答案：a7. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）a假设三内角都不大于60度b假设三内角都大于60度c假设三内角至多有一个大于60度d假设三内角至多有两个大于60度参考答案：b考点：反证法与放缩法.专题：常规题型分析：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的

6、否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”故选b点评：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定8. 若不等式,对一切x恒成立,则a的取值范围是a         b(-2 ,2    

7、   c(-2,2)        d(参考答案：b9. 某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是（）a2b1cd参考答案：a【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图可知几何体是一个三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1，2，侧棱与底面垂直，侧棱长是2，根据三棱柱的体积公式得到结果【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1，2，侧棱与底面垂直，侧棱长是2几何体的体积是×1×2×2=2故选a10. （多选题）

8、某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐（选择到每个餐厅概率相同），则下列结论正确的是（    ）a. 四人去了四个不同餐厅就餐的概率为b. 四人去了同一餐厅就餐的概率为c. 四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为d. 四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为参考答案：acd【分析】根据互斥事件的概率，分别求出选项对应事件的概率，逐项验证；对于选项，根据每个学生随机选择一家餐厅，则选择去第一餐厅的概率为，所以去第一餐厅就餐的人数服从二项分布，即可求出期望，判断选项正确.【详解】四位同学随机选择一家餐厅就餐有选择方法，选项，四人去了四个不同

9、餐厅就餐的概率为，所以选项正确；选项，四人去了同一餐厅就餐的概率为，所以选项不正确；选项，四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为，所以选项正确；选项，每个同学选择去第一餐厅的概率为，所以去第一餐厅就餐的人数服从二项分布，所以选项正确.故选:acd.【点睛】本题考查互斥事件概率、二项分布期望，应用排列组合、分步乘法原理求出基本事件个数是解题的关键，注意特殊分布的运用，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，直三棱柱中，则该三棱柱的侧面积为           。

10、参考答案：12. 已知空间三点a(2,0,2)，b(1,1,2)，c(3,0,4)，设a，b，若向量kab与ka2b互相垂直，则k的值为_参考答案：略13. 某学校初中部共120名教师,高中部共180名教师,其性别比例如图所示,已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中,高中部女教师有6人,则工会代表中男教师的总人数为_参考答案：12【分析】利用分层抽样中的比例，可得工会代表中男教师的总人数【详解】高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高

11、中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3； 工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为1214. 用数学归纳法证明命题：1+2+3+（n1）+n+（n1）+3+2+1=n2，当从k到k+1时左边增加的式子是    参考答案：2k+1【考点】数学归纳法【分析】分别计算当n=k时，以及n=k+1时，观察计算即可【解答】解：从n=k到n=k+1时，左边添加的代数式为：k+1+k=2k+1故答案为：2k+115. 对于抛物线上的任意一点q，点都满足

12、，则的取值范围是_。参考答案：16. 已知，的面积为10，则动点c的轨迹方程为          .参考答案：17. 将标号为的张卡片放入个不同的信封中，若每个信封放张，其中标号为的卡片放入同一信封，则有          种不同的放法 （用数字作答）参考答案：18略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，且=2csina（1）

13、确定角c的大小；（2）若c=，且abc的面积为，求a+b的值参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinc，进而求得c（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值【解答】解：（1）=2csina正弦定理得，a锐角，sina0，又c锐角，（2）三角形abc中，由余弦定理得c2=a2+b22abcosc即7=a2+b2ab，又由abc的面积得即ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=519. 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）其设计的光学

14、原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线设计一款汽车前灯，已知灯口直径为，灯深（如图）设抛物镜面的一个轴截面为抛物线，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为轴建立平面直角坐标系（如图）抛物线上点到焦点距离为，且在轴上方研究以下问题：为证明（检验）车灯的光学原理，从以下两个命题中选择其一进行研究：（只记一个分值）求证：由在抛物线焦点处的点光源发射的光线经点反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴求证：由在抛物

15、线焦点处的点光源发射的任意一束光线经抛物线反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴我选择问题_，研究过程如下：参考答案：见解析证明：设关于法线的对称点，则在反射光线上，则，解得，反射光线过点，又点在反射光线上，反射光线的方程为，故由在抛物线焦点处的点光源经点发射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴证明：设为抛物线上，任意一点，则抛物线在处切线方程为：，由得，又代入上式化简得，抛物线在处法线的斜率为，法线方程为，即，设关于在点处的法线的对称点为，则，解得：，抛物线在点处反射光线过，又反射光线过，反射光线所在直线方程为，故由在抛物线焦点处的点光源发射的任意一束光线经抛物线反射，反射光线所在的直

16、线平行于抛物线的对称轴20. （1）求以为圆心且与直线相切的圆c的方程；（2）求过点的直线被圆c截得的弦长的最短长度及此时的直线方程。参考答案：(1)   圆c:   (2)当cp时,弦长最短,此时,弦长       即:21. （1）已知，求证：；（2）求证：不可能是一个等差数列的中的三项.参考答案：证明：（1） ， ； （2）假设是公差为的等差数列中的三项，设，则， ，故 ， 是有理数而是无理数，故产生矛盾 假设不成立，即不可能是一个等差数列中的三项22. 已知函数.(1) 若曲线在和处的切线互相平行

17、，求的值；(2) 当时，讨论的单调区间；(3) 设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围参考答案：解：(1).  由，解得.             3分（2）.  当时，增区间是和，减区间是.  5分当时， 故的单调递增区间是.     7分当时，增区间是和，减区间是.  9分（3）由已知，在上有.        10分由已知，由（）可知，当时， 在区间上，；结合（2）可知： 1      &#