安徽省宣城市丁家桥镇必清中学2020年高二数学理模拟试卷含解析

1、安徽省宣城市丁家桥镇必清中学2020年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为（  ）                               

2、;                                                  

3、;   a            b            c         d参考答案：b2. 双曲线c： =1（a0，b0）的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则双曲线c的离心率为（）abcd参考答案：c【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，再由两直线垂直的条件，可得，b=2a，再由a，b，c的关系和离心率公式

4、，即可得到所求【解答】解：双曲线c： =1（a0，b0）的渐近线的方程为y=x，由于一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则有=2，即有b=2a，c=a，则离心率为e=故选c【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率的求法，考查运算能力，属于基础题3. 如图，在棱长为3的正方体abcda1b1c1d1中， m、n分别是棱a1b1、a1d1的中点，则点b到平面amn的距离是（ * ）   a          b     

5、     c            d2参考答案：d4. 设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为a       b c            d参考答案：a5. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为(  )   a 

6、0;    b.          c.            d 参考答案：c6. 定义：，其中为向量与的夹角，若，则（   ）a. ；    b. 8；    c. 或8；     d. 6  参考答案：b略7. 已知等比数列an的前n项和,则实数t的值为

7、（     ）a. 4                b. 5             c.              d. 参考答案：d8. 已知=（1，sin），=（

8、cos2，2sin1），（，）若?=，则tan（+）的值为(     )abcd参考答案：d【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；两角和与差的正切函数 【专题】函数思想；转化思想；三角函数的求值【分析】由已知向量的坐标以及向量的数量积得到关于的三角函数的等式，先求sin，再求解tan然后利用两角和的正切函数求解即可【解答】解：=（1，sin），=（cos2，2sin1），（，）若?=，=cos2sin+2sin2=1sin；解得sin=，cos=tan=tan（+）=故选：d【点评】本题考查了向量的数量积的坐标运算以及三角函数的变形，考

9、查计算能力9. 抛物线x=2ay2的准线方程是x=2，则a的值是（）abc4d4参考答案：b【考点】抛物线的简单性质【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程的形式，再根据其准线方程即可求之【解答】解：抛物线x=2ay2的标准方程是y2=x，则其准线方程为x=2，所以a=，故选：b【点评】本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式，考查抛物线标准方程中的参数，属于基础题10. 命题“?x0，x2x0”的否定是（）a?x00，x02x00b?x00，x02x00c?x0，x2x0d?x0，x2x0参考答案：b【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题是全称命题，

10、则命题“?x0，x2x0”的否定是：?x00，x02x00，故选：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，则的值为_.参考答案：402112. 自点a（3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y24x4y1=0相交于mn，且|mn|=4，则光线l所在的直线方程为：参考答案：x+2y3=0或2x+y+3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程  【专题】数形结合；分类讨论；直线与圆【分析】由对称性和直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式可得k的方程，解方程可得【解答】解：设直线l的斜率为k，则反射光线的斜率为k且经过

11、a关于x轴的对称点（3，3），故反射光线的方程为y+3=k（x+3），即kx+y+3k+3=0，圆x2+y24x4y1=0的圆心为（2，2），半径为3，|mn|=4，圆心（2，2）到直线kx+y+3k+3=0的距离d=，=，解得k=2或k=，当k=2时，直线方程为y3=2（x+3），即2x+y+3=0；当k=时，直线方程为y3=（x+3），即x+2y3=0；故答案为：x+2y3=0或2x+y+3=0【点评】本题考查直线的对称性和直线与圆的位置关系，涉及分类讨论的思想，属中档题13. 函数f(x)=sinx+cosx在点(0，f(0)处的切线方程为_参考答案：   14. 函

12、数在处有极值，则        参考答案：215. 已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是                        .参考答案：略16. 、椭圆的离心率e等于           参考

13、答案：略17. 数列an满足，则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在数列中，.（）求；（）设，求证：为等比数列；（）求的前项积.参考答案：（）         -1分               -2分（）-5分为等比数列，公比为     

14、60;               -6分（）设数列的前项和为                                 &

15、#160;                  -8分，                    -10分           

16、60;                    -12分19. （本小题满分14分）已知椭圆的两焦点为，并且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）设圆m:与椭圆交于两点，a1、a2是椭圆长轴的两个端点，直线a1p1与a2p2交于点，定点，求的最大值参考答案：解：(1)解法一：设椭圆的标准方程为，由椭圆的定义知:      得    故

17、的方程为.                                    .4分           解法二：设椭圆的标准方程为， 

18、依题意，  将点坐标代入得 由解得，故的方程为.          .4分（2）解析  设交点p(x,y）,a1(4,0),a2(4,0),p1(x0,y0),p2(x0,y0)a1、p1、p共线，a2、p2、p共线，两式相乘得，代入可得，即m,n为该双曲线的两焦点 ，,不妨设，20. （8分）对于函数，若存在实数使得，则称为函数的不动点。已知函数（1）当时，求函数的不动点；（2）对于任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数的图象上a，b两点的横坐标是函数的不动点，且a，b两点关于直线对称，求b的最小值。参考答案：略21. .在长方体abcd - a1b1c1d1中，底面abcd是边长为2的正方形，e是ab的中点，f是bb1的中点.（1）求证：ef平面a1dc1；（2）若，求二面角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由于长方体中，因此只要证，这由中位线定理可得，从而可得线面平行；（2）以为轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面和平面的法向量，由法向量的夹角与二面角相等或互补可得【详解】（1）证明：连接，分别为的中点，长方体中，四边形是平行四边形，平面，平面，平面（2）解：在长方