四川省泸州市第一中学2019-2020学年高二数学文联考试题含解析

1、四川省泸州市第一中学2019-2020学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于直线a,b,c以及平面m，n，给出下面命题：   若a/m，b/m, 则a/b   若a/m, bm，则ba    若am，bm,且ca，cb,则cm    若am, a/n，则mn，其中正确命题的个数为   （    ）a0个   

2、60;          b1个            c2个            d3个参考答案：c2. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：     其中判断框内的条件是（    

3、60; ）a         b          c          d 参考答案：d3. 若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（    ）a 或  b   c或   d参考答案：c略4. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请

4、问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（    ）a. 1盏b. 2盏c. 3盏d. 4盏参考答案：c【分析】由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列前项和公式列出方程，即可求出塔的顶层的灯数。【详解】设这个塔顶层有盏灯，宝塔一共有七层，相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、为首项的等比数列，解得：，故答案选b【点睛】本题主要考查等比数列的定义，以及等比数列前项和公式的实际应用，属于基础题。5. 下列函数中，

5、最小值为4的是（   ）abc         d参考答案：a6. 如图是由哪个平面图形旋转得到的（）参考答案：d略7. 下列结论正确的是(      ) a当    bc.    d参考答案：b8. 设函数的定义域为，且满足任意恒有的函数可以是( )  a       b   c  &#

6、160;                d  参考答案：c略9. 对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界,若，且，则的上确界为（   ）a.              b.        

7、;    c.             d.-4参考答案：b略10. 不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）a       b      c       d.参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为_参考答案：略12. 如右图，圆

8、锥中，、为底面圆的两条直径，且，为的中点.异面直线与所成角的正切值为         . 参考答案：略13. 已知函数f（x）是定义在r上的周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=4x，则f（）+f（1）=参考答案：2【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据f（x）是周期为2的奇函数即可得到f（）=f（2）=f（）=f（），利用当0x1时，f（x）=4x，求出f（），再求出f（1），即可求得答案【解答】解：f（x）是定义在r上周期为2的奇函数，f（）=f（2）=f（）=f（）x（0，1）时，f（x）=4x，f（）=2，

9、f（x）是定义在r上周期为2的奇函数，f（1）=f（1），f（1）=f（1），f（1）=0，f（）+f（1）=2故答案为：214. 已知z是复数，|z2+i|=，则|z|的取值范围参考答案：，【考点】a8：复数求模【分析】由题意画出图形，求出圆心到原点的距离，数形结合得答案【解答】解：|z2+i|=的几何意义为复平面内动点z到定点p（2，1）的距离为的轨迹，如图：|op|=，|z|的最小值为，最大值为取值范围为，故答案为：，15. 下列有关命题的说法中，正确的是       (填所有正确答案的序号) 命题“若，则”的逆否命题为“若， 

10、   则”； 已知命题，命题，则命题是命题的必要不充分条件。命题表示椭圆为真命题，则实数的取值范围是参考答案：    16. 定义,已知复数z满足，则所对应的点在第         象限. 参考答案：一略17. 某个圆的圆心在双曲线的一条准线上，并且圆经过双曲线的一个顶点和一个焦点，则双曲线的离心率是          。参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

11、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.（1）证明：面面；（2）求与所成的角的余弦值；（3） 求二面角的正弦值.参考答案：以为坐标原点,长为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，则各点坐标为.（1）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面内，故面面 （2）解：因 所以，ac与pc所成角的余弦值为 （3）解：易知平面acb的一个法向量 设平面mac的一个法向量则，不妨取 设二面角的平面角为则，则所以  19. 设f（x）=ln（1+x）xax2（1）当x=1时，f（x）取到极值，求a的值；（2）

12、当a满足什么条件时，f（x）在区间上有单调递增的区间参考答案：【考点】6d：利用导数研究函数的极值；6b：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）当x=1时，f（x）取到极值，即f（1）=0，解得a的值；（2）f（x）在区间，上有单调递增的区间，即f（x）0时在，上有解，解含参数的不等式【解答】解：（1）由题意知f（x）的定义域为（1，+），且f（x）=12ax=，当x=1时，f（x）取到极值，f（1）=0，解得a=；当a=时，f（x）=在（0，1）上小于0，f（x）是减函数，f（x）=在（1，+）上大于0，f（x）是增函数，f（1）是函数的极小值，a的值为；（2）要使f（x）在区间，上有单调递

13、增的区间，即f（x）0在，上有解，2ax+（2a+1）0；（i）当a=0是，有10，上述不等式恒成立，a=0满足条件；（ii）当a0时，有x，此时只要，解得：a，取a0；（iii）当a0时，有x，此时只要，解得：a1，取1a0；综上，a满足的条件是：a（1，+）20. 退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势某机构为了解某城市市民的年龄构成，按1%的比例从年龄在2080岁(含20岁和80岁)之间的市民中随机抽取600人进行调查，并将年龄按20,30),30,40),40,50),50,60),60,70), 70,80进行分组，绘制成频率分布直方图，如图所示规定年龄在20,4

14、0)岁的人为“青年人”， 40,60)岁的人为“中年人”， 60,80 岁的人为“老年人”(1)根据频率分布直方图估计该城市60岁以上(含60岁)的人数，若每一组中的数据用该组区间的中点值来代表，试估算所调查的600人的平均年龄；(2)将上述人口分布的频率视为该城市年龄在2080岁的人口分布的概率，从该城市年龄在2080岁的市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：(1) 48(2)见解析 试题分析：（1）由频率分布直方图计算出60岁以上（含60岁）的频率，从而计算出所抽取的600人中老年人的人数，再除以1%可得总的老年人数，用每个区间的中间值乘以相应

15、的频率再求和可得估计值；（2）由频率分布直方图知，“老年人”所占的频率为，所以从该城市年龄在2080岁的市民中随机抽取1人，抽到“老年人”的概率为，又x的所有可能取值为0,1,2,3，由二项分布概率公式可计算出各个概率，得分布列，再由期望公式可计算出期望.试题解析：(1)由频率分布直方图可知60岁以上(含60岁)的频率为(001001)×1002，故样本中60岁以上(含60岁)的人数为600×02120，故该城市60岁以上(含60岁)的人数为120÷1%12 000所调查的600人的平均年龄为25×0135×0245×0355

16、5;0265×0175×0148(岁)(2)由频率分布直方图知，“老年人”所占的频率为，所以从该城市年龄在2080岁的市民中随机抽取1人，抽到“老年人”的概率为，分析可知x的所有可能取值为0,1,2,3，p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3)所以x的分布列为x0123p ex0×1×2×3×21. （12） 点p是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，且,求三角形的面积。参考答案：（12）根据题意得  椭圆的长轴长为6，焦距为 所以-6根据上式可得-8所以三角形的面积为.-12略22. 已知三棱锥pab

17、c中，pa面abc，abac，pa=ac=ab，n为ab上一点，ab=4an,m,s分别为pb,bc的中点.（1）证明：cmsn；（2）求sn与平面cmn所成角的大小.参考答案：证明：设pa=1，以a为原点，射线ab，ac，ap分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。则p（0,0,1），c（0,1,0），b（2,0,0），m（1,0,），n（,0,0），s（1,0）.4分（）,因为，所以cmsn