2022届高三数学一轮复习（原卷版）第七章 7.2一元二次不等式-学生版

1、 进门测判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)若不等式ax2bxc<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.( )(2)若不等式ax2bxc>0的解集是(，x1)(x2，)，则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.( )(3)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc>0的解集为r.( )(4)不等式ax2bxc0在r上恒成立的条件是a<0且b24ac0.( )(5)若二次函数yax2bxc的图象开口向下，则不等式ax2bxc<0的解集一定不是空集( )阶段训练题型一一元二次不等式的求解命题点1不含参数的不等式例

2、1求不等式2x2x3<0的解集命题点2含参数的不等式例2解关于x的不等式：x2(a1)xa<0.引申探究将原不等式改为ax2(a1)x1<0，求不等式的解集解下列不等式：(1)0<x2x24；(2)求不等式12x2axa2(ar)的解集题型二一元二次不等式恒成立问题命题点1在r上的恒成立问题例3(1)若一元二次不等式2kx2kx<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()a(3,0 b3,0)c3,0 d(3,0)(2)设a为常数，任意xr，ax2ax1>0，则a的取值范围是()a(0,4) b0,4)c(0，) d(，4)命题点2在给定区间上的恒成立问题例

3、4设函数f(x)mx2mx1.若对于x1,3，f(x)<m5恒成立，求m的取值范围命题点3给定参数范围的恒成立问题例5对任意m1,1，函数f(x)x2(m4)x42m的值恒大于零，求x的取值范围(1)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是_(2)已知不等式mx22xm1<0，是否存在实数m对所有的实数x，使不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由题型三一元二次不等式的应用例6某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件若售价降低x成(1成10%)，售出商品数量就增加x成要求售价不能低于成本

4、价(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式yf(x)，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为()a12元 b16元c12元到16元之间 d10元到14元之间第3课时阶段重难点梳理1“三个二次”的关系判别式b24ac>00<0二次函数yax2bxc (a>0)的图象一元二次方程ax2bxc0 (a>0)的根有两相

5、异实根x1，x2(x1<x2)有两相等实根x1x2没有实数根一元二次不等式ax2bxc>0 (a>0)的解集x|x<x1或x>x2x|xx|xr一元二次不等式ax2bxc<0 (a>0)的解集x|x1< x<x22.常用结论(xa)(xb)>0或(xa)(xb)<0型不等式的解法不等式解集a<baba>b(xa)·(xb)>0x|x<a或x>bx|xax|x<b或x>a(xa)·(xb)<0x|a<x<bx|b<x<a口诀：大于取两边，小

6、于取中间【知识拓展】1.>0(<0)f(x)·g(x)>0(<0)2.0(0)f(x)·g(x)0(0)且g(x)0.以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式重点题型训练典例(1)已知函数f(x)x2axb(a，br)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_(2)已知函数f(x)，若对任意x1，)，f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是_1不等式x23x10>0的解集是()a(2,5) b(5，)c(，2) d(，2)(5，)2设集合mx|x23x4<0，nx|0x5，则mn

7、等于()a(0,4 b0,4)c1,0) d(1,03不等式<1的解集是()a(，1)(1，)b(1，)c(，1)d(1,1)4若关于x的不等式ax2bx2>0的解集是(，)，则ab_.作业布置1不等式(x1)(2x)0的解集为()ax|1x2 bx|x1或x2cx|1<x<2 dx|x<1或x>22不等式组的解集为()ax|2<x<1 bx|1<x<0cx|0<x<1 dx|x>13若集合ax|ax2ax1<0，则实数a的取值范围是()aa|0<a<4 ba|0a<4ca|0<a4 d

8、a|0a44设函数f(x)则不等式f(x)>f(1)的解集是()a(3,1)(3，)b(3,1)(2，)c(1,1)(3，)d(，3)(1,3)5已知不等式x22x3<0的解集为a，不等式x2x6<0的解集为b，不等式x2axb<0的解集为ab，那么ab等于()a3 b1c1 d36已知函数f(x)(ax1)(xb)，如果不等式f(x)>0的解集是(1,3)，则不等式f(2x)<0的解集是()a(，)(，)b(，)c(，)(，)d(，)7已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa<0的解集是()a(2,3) b(，2)(3，)c. d.*8.已知函数f(x)x2axb2b1(ar，br)，对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立，当x1,1时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是()a1<b<0 bb>2cb<1或b>2 d不能确定9若不等式2x22axa1有唯一解，则a的值为_.10设f(x)是定义在r上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)，则实数a的取值范围是_*11.已知f(x)是定义域为r的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)<5的解集是_12设二次函数f(x)ax2bxc，函数f(x)f(x)x的两个零点为m，n(m