2022届高三数学一轮复习（原卷版）黄金卷01（新课标Ⅱ卷）（理）（解析版）

1、黄金卷01（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】，故选b。2在复平面内，复数满足，则复数对应的点位于( )。a、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限【答案】c【解析】由已知得：，则，复数对于的点为，位于第三象限，故选c。3若、，且，则下列不等式中一定成立的是( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】，对于a，若，则不等式不成立，对于b，若，则不等式不成立，对于a，若、，则不等式不成立，对于d，若，故选d。4射线

2、测厚技术原理公式为，其中、分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数。工业上通常用镅()低能射线测量钢板的厚度。若这种射线对钢板的半价层厚度为，钢板的密度为，则钢板对这种射线的吸收系数为( )。(注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，结果精确到)a、b、c、d、【答案】c【解析】由题意可知、，代入得：，即，即，故选c。5已知为第三象限角，且，则的值为( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】由已知得，则，由为第三象限角，得，故，故选d。6现有人参加抽奖活动，每人依次从装有张奖票(其中张为中奖票)的箱子中不放回地随

3、机抽取一张，直到张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第人抽完后结束的概率为( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】将张奖票不放回地依取出共有种不同的取法，若恰好在第次抽奖结束，则前三次共抽到张中奖票，第次抽到最后张中奖票，共有种不同的取法，概率，故选c。7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】由三视图可还原成三棱锥如图所示，其中是边长为的正三角形，作平面与点，连接，交于点，则为的中点，、，故选d。8某商业区要进行“”信号测试，该商业区的形状近似为正六边形，某电讯公司在正六边形的对角顶点、处各安装一个基站，达到信号强度要求的区城刚好是分别

4、以、为圆心，正六边形的边长为半径的两个扇形区域，未达到倍号强度要求的区域为“”信号盲区。若一游客在该商业区域内购物，则他刚好在“”信号盲区内的概率约为( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】如图，阴影部分为达到信号强度要求的区域，设正六边形的边长为，则，则该游客刚好在“” 信号盲区内的概率约为：，故选d。9函数()的图像关于对称，且在上单调递增，则函数在区间上的最小值为( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】由题意得：()，解得()，且，故，即，、，故在区间上的最小值为，故选b。10已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，则的取值范围是( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】，函数

5、在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，在和内各有一个根，即，在坐标系中画出其表示的区域，令，其几何意义为区域中任意一点与点连线的斜率，分析可得，则，的取值范围是，故选d。11已知是双曲线(，)的左焦点，过作一条渐近线的垂线与右支交于点，垂足为，且，则双曲线方程为( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】设双曲线右焦点为，连接，左焦点到渐近线的距离为，故，在中，由双曲线定义得，在中，由余弦定理得，整理得，即，又，解得、，故双曲线方程为：，故选d。12现有一批大小不同的球体原材料，某工厂要加工出一个四棱锥零件，要求零件底面为正方形，侧面为等边三角形，线段的中点为，若，则所需球体原材料的最小体积为

6、( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】如图，设为中点，为正方形中心，连、，设四棱锥的外接球的球心为，半径为，则球心一定在过点且垂直于底面的垂线上，是边长为的等边三角形，又、，,又，为外心，则球心一定在过点且垂直于侧面的垂线上，又，此时球心在四棱锥外，不是最小球，浪费材料，可把底面的外心看做最小球的球心，此时的球不是四棱锥的外接球，但这时候原材料最省，最小球的半径，故选a。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设向量，若，则 。【答案】【解析】由已知得，解得，则，故。14若函数，且，则的展开式中含的项的系数为 。【答案】【解析】，故展开式中含的项为，故其系数为。15在中，点是的

7、中点，且，则 ， 。(本题第一空2分，第二空3分)【答案】【解析】，在和中，分别由正弦定理得，又，两式相比得，即，即，即，则或，又，故。16设函数的零点为、，表示不超过的最大整数，有下述四个结论：函数在上单调递增；函数与有相同零点；函数有且仅有一个零点，且；函数有且仅有两个零点，且。其中所有正确结论的序号是 。【答案】【解析】，当时，函数在上单调递增，故正确，显然不是零点，令，则在上，与有相同零点，故正确，在上，在上单调递增，在上也单调递增，而、，存在，使，又、，存在的，使，在上只有两个零点、，也即在上只有两个零点到、，且，故错误、正确，正确的命题有个，故填。三、解答题（本大题共6小题，共70

8、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知等比数列的前项和为，且()。(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和。【解析】(1)当时， 1分当时，即， 2分等比数列的公比是，即，故， 3分故数列是首项为，公比为的等比数列，； 4分(2)由(1)知，又，故， 6分则， 7分 ， 8分两式相减得：， 11分。 12分18（12分） “一带一路”为世界经济增长开辟了新空间，为国际贸易投资搭建了新平台，为完善全球经济治理拓展了新实践。某企业为抓住机遇，计划在某地建立猕猴桃饮品基地，进行饮品、的开发。(1)在对三种饮品市场投放的前期调研中，对名试饮人员进行抽样调查，得到

9、对三种饮品选择情况的条形图。若饮品的百件利润为元，饮品的百件利润为元，饮品的百件利润为元，请估计三种饮品的平均百件利润；(2)为进一步提高企业利润，企业决定对饮品进行加工工艺的改进和饮品的研发。已知工艺改进成功的概率为，开发新饮品成功的概率为，且工艺改进与饮品研发相互独立；求工艺改进和新品研发恰有一项成功的概率；若工艺改进成功则可为企业获利万元，不成功则亏损万元，若饮品研发成功则获利万元，不成功则亏损万元，求该企业获利的数学期望。【解析】(1)根据样本的条形图可得：顾客选择饮品的频率为，选择饮品的频率为，选择饮品的频率为， 2分由样本估计总体可得总体顾客中选择饮品的频率为，选择饮品的频率为，选

10、择饮品的频率为， 3分则可以得到总体的百件利润平均值为元； 4分(2)设饮品工艺改进成功为事件，新品研发成功为事件，依题意可知事件与事件相互独立，事件为工艺改进和新品研发恰有一项成功，则， 6分由题意知企业获利的取值为、， 7分， 11分的分布列为。 12分19（12分）如图，已知在长方形中， 、分别为、的中点，以为棱将矩形折成如图所示，使得二面角成，为中点。(1)证明：直线平面；(2)求二面角的余弦值。【解析】(1)，平面，平面，平面，又平面， 2分由已知得为二面角即二面角的平面角，又，又，平面，平面， 4分在矩形中，平面、平面，平面； 6分(2)作，交与点，由于、及相互垂直，故以为坐标原点

11、，以为轴、为轴、为轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得、，由(1)知平面，平面的一个法向量为， 7分在平面中，设平面的一个法向量为，则，即，令可得， 10分，二面角的余弦值为。 12分20（12分）已知抛物线：的焦点为，点，圆()与抛物线交于、两点，直线与抛物线交点为。(1)求证：直线过焦点；(2)过作直线，交抛物线于、两点，求四边形面积的最小值。【解析】(1)由题意，设、，直线的方程为，联立得， 2分由题意可得，该方程有一个根为，由韦达定理得，则，则直线的斜率为，直线的斜率为， 4分，故、三点共线，直线过焦点； 5分(2)设直线方程为，则直线的方程为， 6分联立得：，设、，则，同理可得， 1

12、0分四边形面积为：，当且仅当时，四边形面积取得最小值，最小值为。 12分21（12分）已知函数。(1)当时，判断函数的单调性；(2)若函数有两个极值点，求正整数的最小值。【解析】(1)当时，定义域为，则， 1分设，定义域为，则， 2分令得，当时，则在上单调递增，当时，则在上单调递减，则在处取极大值也是最大值， 4分故当时，恒成立，当且仅当时取等号，在设单调递减； 5分(2)若()有两个极值点，即()有两个极值点，即有两个异号零点，等价于函数的图像与直线有两个交点， 6分的定义域为， 7分设，故在上单调递增，而，故存在，使得， 9分则在上单调递减，在上单调递增，则， 10分若函数的图像与直线有两个交点，则， 11分当时，。 12分请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知点是曲线：上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点的轨迹为曲线。(1)求曲线和的极坐标方程；(2)设直线：，射线：，若与曲线，直线分别交于、两点，求的最大值。【解析】(1)将、代人得曲线的极坐标方程，即，即， 2分设，则，代入曲线的极坐标方