广东省梅州市兴宁石马中学2021年高一数学理模拟试题含解析

1、广东省梅州市兴宁石马中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则a.              b.       c.       d. 参考答案：c略2. 若且，则下列不等式成立的是  

2、0;       (      )                   (a)         (b)      (c)    (d)参考答案：c略3. 已知向量=(2，tan)，=(1，-

3、1)，则=(   )a. 2b. -3c. -1d. -3参考答案：b【分析】通过向量平行得到的值，再利用和差公式计算【详解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，故答案选b【点睛】本题考查了向量的平行，三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.4. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kpa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（    

4、 ）  a6                      b 8                       c12     

5、60;              d 18参考答案：c5. 在abc中，则abc的面积为（      ）a                 b          

6、0;        c                   d 参考答案：a6. （5分）已知函数 y=f（x1）是偶函数，当 x2x11时，f（x2）f（x1）（x2x1）0恒成立设a=f（），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）acabbbcaccbadbac参考答案：a考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应

7、用分析：由y=f（x1）是偶函数及函数图象的平移可得y=f（x）的图象关于x=1对称，结合x2x11时，f（x2）f（x1）（x2x1）0恒成立函数y=f（x）在（1，+）上的单调性，即可判断a，b，c的大小解答：y=f（x1）是偶函数，y=f（x1）的图象关于y轴对称函数y=f（x）的图象向右平移1个单位可得y=f（x1）的图象y=f（x）的图象关于x=1对称x2x11时，f（x2）f（x1）（x2x1）0恒成立即x2x11时，f（x2）f（x1）0恒成立函数y=f（x）在（1，+）上单调递减又a=f（），b=f（2）=f（0），c=f（3）=f（1）f（0）f（）f（1）即cab故选a点评

8、：本题主要考查了偶函数的图象的对称性及函数的图象的平移，函数单调性定义的灵活应用是求解本题的关键7. 化简：=(     )a4b24c24或4d42参考答案：a【考点】方根与根式及根式的化简运算【专题】计算题【分析】由4，得，由此能求出原式的值【解答】解：=4+=4故选：a【点评】本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式8. 若f（lgx）=x，则f（2）=（）alg2b2c102d210参考答案：c【考点】函数的值；对数的运算性质【分析】由已知得f（2）=f（lg102）=102【解答】解：f（lgx）=x，f（2）=f（l

9、g102）=102故选：c9. 函数f（x）=x的图象关于（）ay轴对称b直线y=x对称c坐标原点对称d直线y=x对称参考答案：c【考点】奇偶函数图象的对称性【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案【解答】解：f（x）=+x=f（x）是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选c10. 下列函数中，在区间上不是增函数的是                （     ）a.   

10、;    b.        c.       d.参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在上的减函数，如果在上恒成立，那么实数的取值范围是_参考答案：【知识点】函数的单调性与最值【试题解析】因为在上恒成立，函数是定义在上的减函数所以，故答案为：12. 设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则         &

11、#160;  参考答案：13. 已知函数是定义在r上的奇函数，若时，则_参考答案：3 14. 函数的定义域是         参考答案：略15. 幂函数的图像过点(4,2)，则的解析式是_.参考答案：略16. 已知点a（-1,0）、点b（2,0），动点c满足，则点c与点p（1,4）的中点m的轨迹方程为                 &#

12、160;            .参考答案：17. 已知，则的大小关系是  （用“”连接）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且（1）求角a的大小；（2）若，求的最大值及相应的角b的余弦值.参考答案：（1）（2）的最大值为，此时【分析】（1）由正弦定理边角互化思想结合内角和定理、诱导公式可得出的值，结合角的取值范围可得出角的大小；（2）由正弦定理得出，然后利

13、用三角恒等变换思想将转化为关于角的三角函数，可得出的值，并求出的值.【详解】（1）由正弦定理得，即，从而有，即，由得，因为，所以；（2）由正弦定理可知，则有，其中，因为，所以，所以当时，取得最大值，此时，所以，的最大值为，此时【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查内角和定理、诱导公式，以及三角形中最值的求解，求解时常利用正弦定理将边转化为角的三角函数来求解，解题时要充分利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查运算求解能力，属于中等题.19. 已知函数f(x)=2x，(ar)(1)若函数f(x)=2x为奇函数，求实数a的值；(2)设函数g(x)=22x2 + (ar)，且h(x)

14、= f(x)+g(x)，已知h(x)2+3a对任意的x(1,+)恒成立，求a的取值范围参考答案：解： 为奇函数    即： 化简得：           4分（2） 即： 化简得：               6分设 ， 则   对任意的 恒成立对任意，不等式 恒成立即： ，又    &#

15、160;   9分设 ， ，即    在 上单调递增   的取值范围为           12分20.     设圆c满足：截y轴所得弦长为2；     被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；     圆心到直线的距离为，     求圆c的方程 参考答案：解设圆心为，半径为r

16、，由条件：，由条件：，从而有：由条件：，解方程组可得：或，所以故所求圆的方程是或略21. （本小题满分12分）已知向量，（1）求出f(x)的解析式，并写出f(x)的最小正周期，对称轴，对称中心；（2）令，求h(x)的单调递减区间；（3）若，求f(x)的值参考答案：解：（1）.(2分)所以的最小正周期，对称轴为对称中心为.(4分)（2）.(6分)令  得所以的单调减区间为.(8分)（3）若/，则 即.(10分).(12分) 22. 已知动点m到点a（2，0）的距离是它到点b（8，0）的距离的一半，求：（1）动点m的轨迹方程；（2）若n为线段am的中点，试求点n的轨迹参考答案：解：（1）设动点m（x，y）为轨迹上任意一点，则点m的轨迹就是集合