日照市届高三校二模数学试题(文)含答案

1、20xx 年高三校际联合检测文科数学本试卷分第i 卷和第卷两部分，共 5 页。满分 150 分。考试时间120 分钟 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2第 i 卷每小题选出答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3第 ii 卷必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4填

2、空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：=vsh柱体(s 是柱体的底面积，h 是柱体的高 )；34=3vr球(r 是球的半径 ) 第 i 卷(共 50 分) 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)若复数 z 满足11zi(i 为虚数单位 )，则复数z 的共轭复数z的模为(a)0 (b)1 (c) 2(d)2 (2)已知命题:,sin1pxr，则p是(a) ,sin1xrx(b) ,sin1xrx(c),sin1xr(d) ,sin1xrx(3)若集合21xax，集合lnbxx，则“ xa

3、”是“ xb”的(a) 充分不必要条件(b) 必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件(4)一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是(a) 3k(b) 2k(c) 3k(d) 3k(5)函数cosxyex(其中 e 为自然对数的底数)的大致图象为(6)某几何体的三视图如图所不，则该几何体的体积是(a) 43(b) 243(c) 223(d) 53(7)函数sin23fxx的图象向左平移4个单位后，所得图象与y 轴距离最近的对称轴方程为(a) 3x(b) 6x(c) 24x(d) 1124x(8) abc三内角 a，b，c 的对边分别为, ,

4、,120a b c a，则sin 30acbc的值为(a) 12(b) 12(c) 32(d) 32(9)已知函数201611 2,01,2log,1.xxfxxx若, ,a b c互不相等，且f afbfc，则abc的取值范围是(a)(1 ，2016) (b)1 ， 2016 (c)(2，2017) (d)2 ，2017 (10)如图，已知双曲线2222:10,0 xycabab的右顶点为 a，o 为坐标原点，以a 为圆心的圆与双曲线c 的一条渐近线交于p，q 两点，若60 ,3paqoqop且,则双曲线 c 的离心率为(a) 2 33(b) 72(c) 396(d) 3第 ii 卷(共 1

5、00 分) 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分(11)将某班参加社会实践的48 名学生编号为：l，2，3， 48，采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为6 的样本，已知5 号， 21 号， 29 号， 37 号， 45 号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_(12)设不等式组0,4,1xyxyx表示的平面区域为m，若直线:2lyk x上存在区域m内的点，则实数k 的取值范围是 _(13)若,a br，且满足条件22111ab，则函数loga byx是增函数的概率是 _(14)在计算“1 22 31nn”时，某同学发现了如下一种方法：先改写第k 项：111211,3k

6、 kk kkkk k由此得11 21230 1 23，1232341233，1112113nnn nnnnn相加，得112231123n nn nn. 类比上述方法，1 232 3 412n nn_(结果写成关于n 的一次因式的积的形式 ) (15)已知不等式22222201,22xxxxax在时恒成立，则实数a 的取值范围是_三、解答题：本大题共6 小题，共75 分(16)(本小题满分12 分 ) 20xx 年“五一”期间，高速公路某服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔50 辆就抽查一辆进行询问调查共询问调查40 名驾驶员将他们在某段高速公路的车速(km h)分成六段： 60，

7、65)，65，70)，70，75)，75，80)，80，85)，85，90)，得到如图所示的频率分布直方图(i)求这 40 辆小型车辆的平均车速(各组数据平均值可用其中间数值代替)；(ii) 若从车速在 60，70)的车辆中任意抽取2 辆，求其中车速在65，70)的车辆中至少有一辆的概率(17)(本小题满分12 分 ) 已知函数2cos2 3 sincossinfxxxxax的一个零点是12(i)求函数fx的最小正周期；(ii) 令,64x，求此时fx的最大值和最小值(18)(本小题满分12 分 ) 等差数列na的前 n项和为ns， 数列nb是等比数列， 且满足11223,1,10abbs，5

8、232aba(i)求数列na和数列nb的通项公式；(ii) 令2,nnnnscbn为奇数， 为偶数，设数列nc的前 n 项和为nt，求2nt. (19)(本小题满分12 分 ) 如图，平面abcd 平面abef ，四边形abcd是矩形， 四边形 abef 是等腰梯形， 其中 ab/ef ，ab=2af ， baf=60 ， o，p 分别为ab ，cb的中点， m 为 obf 的重心(i)求证：平面adf 平面 cbf；(ii) 求证： pm平面afc(20)(本小题满分13 分 ) 已知函数212ln21xfxfxx(i)求函数fx在点1,1f处的切线方程；(ii) 若关于 x 的方程121,

9、fxafxee在上有两个不同的实数根，求实数 a 的取值范围；()若存在120 xx，使1122lnlnf xkxf xkx成立， 求实数k的取值范围(21)(本小题满分14 分 ) 如图， a(2，0)是椭圆222210 xyaaab长轴右端点，点b，c 在椭圆上， bc 过椭圆 o，0,ac bcocac mn为椭圆上异于a，b 的不同两点，mcn的角平分线垂直于x 轴(i)求椭圆方程；(ii) 问是否存在实数，使得mnba，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由20xx 年高三校际联合检测文科数学参考答案及评分标准2016-05说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解

10、答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。一、选择题：每小题5 分，共 50 分. cdbac dbacb （1）解析：答案c,11iz=1i，2z. （2） 解析： 答案 d, 根据全称命题的否定是存在性命题，所以命题sin1pxxr:,的否定是sin1xxr,（3）解析：答案b, 集合210 xaxx x，集合ln01bxxx x，则ba，即“xa”是“xb”的必要不充分条件（4）答案 a解析：k=1，0s，第一次2,0sk，第二次2,1sk，第三次0,2sk，第四次4,3sk，第五次10,4sk，所以k 3. （5）答案 c解析：函数)(ecosxyx是偶函数，在,0是减函数，

11、故可排除b，d，a 选项（6）答案 d解析：几何体是由直径为2 的半球，和底面直径为2 高为 2 的半圆柱（被轴截面一分为二）构成，所以体积352121134212134212323hrrv（7）解析：答案b.函数sin 23f xx( )()所对应的图象向左平移4后sin264f xx()()，即5sin 26f xx()()，对称轴方程为5262xk，26kx)(zk. （8）答案 a解析：120a，21)30sin(3)30sin(23sin23cos23)30sin(23sin)60sin()30sin(120sin)30sin(cccccccccbca（ 9）答案c解析：不妨设abc

12、，函数( )f x的草图（如图）由图可知，1,12016.abc则1,212017.abccc（ 10）答案b解析：因为060paq且opoq3，所以qap为等边三角形.设,2raq则rop， 渐 近 线 方 程 为),0 ,(,aaxaby则 点a到pq的 距 离,3|22rbaabd)(3)(2222barab.在oqa中，21232)2()3(222rrarr，可得227ra.由结合222bac，可得27ace.故选 b. 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分 . （11）13；（12） 1,31；（13）1142；（14）1(1)(2)(3)4n nnn；（15）1

13、7,)12（11）答案13解析：系统抽样也叫等距抽样，因共48人，抽取样本容量为6，所以抽样距为8，所以这6个样本编号由小到大是以8为公差的等差数列，故样本中另一名学生的编号为13. （12）答案 1,31解析：据题意画出平面区域m，如图 . 直线:l)2(xky过点)0, 2(d, 要使得直线: l)2(xky上存在区域m内的点，只需要,dcdakkk即131k. （13）答案1142解析：由已知, 1)1() 1(22ba“函数()logabyx是增函数”满足1ba，如图概率为.2141111214122（14）答案1(1)(2)(3)4n nnn解析：改写第k项：1(1)(2) (1)(

14、2)(3)(1) (1)(2)4k kkk kkkkk kk，由此得11 23(1 2 340 123)4.，1234( 23451234 )4，1(1) (2 )(1 ) (2 ) (3 )(1)(1) (2 ) 4n nnn nnnnn nn.相加，得1.123+234+ (1)(2)=(1)(2)(3)4n nnn nnn（15）答案为17,)12解析：由已知2222(22)2xxxxa0在1,2上恒成立令3 1522,24xxt，则22222=2xxt则原不等式可化为123 15(),224attt恒成立显然当32t =时，右式取得最大值为1712，1712a，故答案为17,)12三、

15、解答题：本大题共6 小题，共75 分.（16）解析：（）这40 辆小型车辆的平均车速为：262.5+467.5+872.5+1277.5+1082.5+487.540=77(km /h) 5 分（）从图中可知，车速在60,65）的车辆数为10.015402m（辆） ，车 速 在 6 5 , 7 0）的 车 辆 数 为20.025404m（辆） 7 分设车速在60,65）的车辆为a,b, 车速在65,70）的车辆为c,d,e,f,则所有基本事件有：( , ) ( , ) ( ,) ( , ) ( ,) ( , ) ( ,) ( , ) ( ,)a ba ca da ea fb cb db eb

16、f,( ,) ( , ) ( ,) ( , ) ( ,) ( ,)c dc ec fd ed fe f,共 15 个，10 分其中车速在65,70）的车辆没有的事件有：( , )a b，根据对立事件，车速在65,70 ）的车辆至少有一辆的概率为114=11515p 12 分（17）解： （）xaxxxxf2sin)cossin32(cos)(xaxxx22sincoscossin32)2cos1 (21)12(cos212sin3xaxx)1(212cos)1(212sin3axax，2 分由已知0)12(f，即0)1(216cos) 1(216sin3aa，解得1a4 分所以)11(212c

17、os)11(212sin3)(xxxfxx2cos2sin3)62sin(2x6 分所以函数)(xf的最小正周期22t7 分（）4,6x，23622x，8 分所以)(xf在4,6上是增函数，10 分当6x时，2)2sin(2)6()(minfxf；当4x时，3)3sin(2)4()(maxfxf12 分（ 18 ） 解 ：（ ） 设 数 列na的 公 差 为d， 数 列nb的 公 比 为q， 由325222,10abasb得：,23324,106dqddq解得：.2,2qd.2, 12)1(231nnnbnna4 分（）由, 12, 31naan得)2(nnsn，则n为奇数时，2112nnsc

18、nn，6 分n为偶数时，12nnc. )()(24212312nnncccccct8 分)222()121121()5131()311(123nnn41)41(21211nn).14(32122nnn12 分（19）证明： ( ) 平面abcd平面abef，且cbab，cb平面abef. 2 分又af平面abef，所以cbaf. 3 分2abaf=，设,afa=，则2aba=，又60 ,baf根据余弦定理3 ,bfa=222,abafbf从而,afbfaf平面cbf，4 分又af平面,adf平面adf平面cbf. 6 分（）m为底面obf的重心，连结om延长交bf于q, 则q为bf的中点，连接

19、,po pq,p o q分 别 是,cb ab bf的 中 点 ，/,/,poac pqcf从 而/po平 面afc,/pq平 面afc, 8 分平面/poq平面,afc10 分又pm平面poq, /pm平面.afc12 分（20）解： （）34ln( )2(1)xfxfx，则34ln1(1)2(1)1ff，得(1)0.f 3分所以212ln( )xf xx，1)1(f由点斜式，函数( )f x在)1 (, 1(f处的切线方程为)1)(1()1 (xffy，即1y 4 分（）方程( )2(1)f xafx，即212ln,xax令21+2ln( )xg xx，e,e1x，则34ln1( ),eexgxxx令34ln( )=0 xgxx，得1x，故)(xg在1,1)ex时，( )0g x，( )g x单调递增，在(1,ex时，( )0gx，( )g x单调递减，6分且22e3)e(, 1)1(,e)e1(ggg， 所以231ea，故实数a的取值范围是)