广东省湛江市鹤龄中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析

1、广东省湛江市鹤龄中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知表示数列的前项的和，若对任意满足且则=（     ）abcd参考答案：c在中，令则，令，则，于是，故数列是首项为0，公差为1的等差数列，. 选c.2. 设等差数列的前项之和为，已知等于              a15   

2、            b20               c25               d30参考答案：c3. 若sin（）coscos（）sin=m，且为第三象限角，则cos的值为（）abcd参考答案

3、：b【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用【分析】由两角和与差的三角函数公式可得sin=m，结合角的象限，再由同角三角函数的基本关系可得【解答】解：sin（）coscos（）sin=m，sin（）=sin=m，即sin=m，又为第三象限角，cos0，由同角三角函数的基本关系可得：cos=故选b4. 设集合u=0，1，2，3，4，5，a=1，2，b=xz|x25x+40，则?u（ab）=（）a0，1，2，3b5c1，2，4d0，4，5参考答案：d【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合b中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出b，求出a与b的并集，找出全集中不属于并集的元

4、素，即可求出所求【解答】解：集合b中的不等式x25x+40，变形得：（x1）（x4）0，解得：1x4，b=2，3，a=1，2，ab=1，2，3，集合u=0，1，2，3，4，5，?（ab）=0，4，5故选d5. 已知函数，若对任意给定的，关于x的方程在区间0,2上总存在唯一的一个解，则实数a的取值范围是（   ）a(,1bcd 参考答案：b解f（x）=6ax26ax=6ax（x1），当a=0时，f（x）=1，g（x）=，显然不可能满足题意；当a0时，f'（x）=6ax26ax=6ax（x1），x，f（x），f（x）的变化如下：又因为当a0时，g（x）=x+上是减函数，

5、对任意m0，2，g（m）+，由题意，必有g（m）maxf（x）max，且1a0，故，解得：a1，当a0时，g（x）=x+上是增函数，不合题意；综上，a，1），故选：b 6. 若表示直线，表示平面，且，则“”是“”的         （        ）a充分而不必要条件            b必要而不充分条件c充分必要条件&#

6、160;         d既不充分也不必要条件参考答案：d7. 已知是定义在r上的奇函数，它的最小正周期为t，则的值为a.0                   b.             c.t    &

7、#160;        d.参考答案：a略8. 等差数列的前项的和等于前项的和，若，则（a）3            （b）7           （c）10           （d）4参考答案：c因为，所以，即，于是，可知答

8、案选c.另解：由已知直接求出.9. 设直线与圆交于两点，过分别作轴的垂线与轴交于两点.若线段的长度为，则（    ）a1或3         b1或3       c. 1或3        d1或3参考答案：d联立，得，则.设，则，解得或，此时成立，故选d.10. 已知集合m=x|=1，n=y|=1，mn=（）a?b（3，0），（0，2）c2,2d3,3参

9、考答案：d【考点】交集及其运算【分析】根据椭圆的定义得到集合m，根据直线方程得到集合n，再求交集即可【解答】解：集合m=x|+=1=3,3，n=y|+=1=r，则mn=3,3，故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，则输出s的结果为  参考答案：3012. 若数列的前n项和为，且则的通项公式为          . 参考答案：略13. 下面给出四种说法：用相关指数r2来刻画回归效果，r2越小，说明模型的拟合效果越好；命题p：“?x0r，x02x0

10、10”的否定是p：“?xr，x2x10”；设随机变量x服从正态分布n（0，1），若p（x1）=p，则p（1x0）=p回归直线一定过样本点的中心（，）其中正确的说法有   （请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上）参考答案：【考点】bs：相关系数【分析】用相关指数r2来刻画回归效果时，r2越大，模型的拟合效果越好；根据特称命题的否定的全称命题，写出p的否定p即可；根据正态分布n（0，1）的性质，由p（x1）=p求出p（1x0）的值；回归直线一定过样本点的中心（，）【解答】解：对于，用相关指数r2来刻画回归效果时，r2越大，说明模型的拟合效果越好，错误；对于，命题p：“?x0r，x0

11、2x010”的否定是p：“?xr，x2x10”，正确；对于，根据正态分布n（0，1）的性质可得，若p（x1）=p，则p（x1）=p，p（1x1）=12p，p（1x0）=p，正确；对于，回归直线一定过样本点的中心（，），正确；综上，正确的说法是故答案为：14. 若曲线f（x）=在点（a，f（a）处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为，则a的值为参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求导数可得切线的斜率，由点斜式方程进而可得切线的方程，可得其截距，运用三角形的面积公式可得a的方程，解方程可得【解答】解：对y=求导数可得y=，曲线在p（a，）处的切线斜率为k=，切线方程为：y=（x

12、a），令x=0，可得y=，即直线的纵截距为，令y=0，可得x=a，即直线的横截距为a，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为：s=|?|a|=，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查三角形的面积公式，考查运算能力，属基础题15. 给出下列三个命题：若直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于a，b两点，则|ab|的最小值为2；双曲线的离心率为；若，则这两圆恰有2条公切线；若直线l1：a2xy+6=0与直线l2：4x（a3）+90互相垂直，则a=1其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：略16. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b

13、，c.若acosabsinb，则sinacosacos2b_。参考答案：略17. 已知向量满足，若与垂直，则k=参考答案：19略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知过点,且与:关于直线对称.()求的方程；()设为上的一个动点,求的最小值；()过点作两条相异直线分别与相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.参考答案：19. .已知an是公差不为零的等差数列，满足a3=7，且a2、a4、a9成等比数列.（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足，求数列的前n项和sn.参考答案：解：（）设数列的公差为，且

14、由题意得， 即，解得， 所以数列的通项公式.（）由（1）得， .20. 已知函数满足，定义数列，数列的前项和为，且（1） 求数列、的通项公式；（2）令，求的前项和；（3）数列中是否存在三项使成等差数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）由题意知：，又是以1为首项，2为公比的等比数列，故， 2分由，可得：是等差数列，当时，满足上式， 4分（2）， 5分两边同乘公比得，得 7分化简得： 9分（3）假设存在使成等差数列，则，10分两边同除，得，为偶数，而为奇数， 12分因左边为偶数，右边为奇数，矛盾     假设不成立，故不存在任三项

15、能构成等差数列略21. （18分）（2015?上海模拟）已知数列an，如果数列bn满足，则称数列bn是数列an的“生成数列”（1）若数列an的通项为an=n，写出数列an的“生成数列”bn的通项公式；（2）若数列cn的通项为cn=2n+b，（其中b是常数），试问数列cn的“生成数列”ln是否是等差数列，请说明理由（3）已知数列dn的通项为，设数列dn的“生成数列”pn的前n项和为tn，问是否存在自然数m满足满足（tm2012）（tm6260）0，若存在请求出m的值，否则请说明理由参考答案：【考点】： 数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列递推式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （1）

16、根据“生成数列”的定义，数列bn满足，结合数列an的通项为an=n，递推可得结论；（2）根据“生成数列”的定义，结合数列cn的通项为cn=2n+b，（其中b是常数），求出数列cn的“生成数列”ln，利用等差数列的定义判断后可得结论；（3）根据“生成数列”的定义，结合数列dn的通项为，求出数列dn的“生成数列”pn的前n项和为tn，解不等式可得m的值解：（1）数列bn满足，数列an的通项为an=n，3分综合得：bn=2n14分（2）6分当b=0时，ln=4n2，由于ln+1ln=4（常数）所以此时数列cn的“生成数列”ln是等差数列     &#

17、160;      8分当b0时，由于c1=2+b，c2=6+2b，c3=10+2b，9分此时c1+c32c2，此时数列cn的“生成数列”ln不是等差数列        10分（3）11分当n=1时，tn=p1=312分当n2时=3+（3?2+3?22+3?2n1）+（3+5+2n1）=3?2n+n24，14分所以，15分若（tm2012）（tm6260）0，则2012tn626016分由于tn对于一切自然数是增函数，t9=16132012，t10=31682013t11=6

18、2616260所以存在唯一的自然数m=10满足若（tm2012）（tm6260）0成立            18分【点评】： 本题考查的知识识是数列与不等式，等差关系的确定，数列的递推式，是数列知识较为综合的应用，还涉及新定义，较难理解，属于难题22. 已知复数zxyi(x，yr)在复平面上对应的点为m.(1)设集合p4，3，2,0，q0,1,2，从集合p中随机取一个数作为x，从集合q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x0,3，y0,4，求点m落在不等式组：所表示的平面区域内的概率参考答案：解