广东省阳江市阳东县第一高级中学2019-2020学年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省阳江市阳东县第一高级中学2019-2020学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“?xr，2x2+10”的否定是（）a?xr，2x2+10bcd参考答案：c【考点】全称命题；命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题?xr，2x2+10是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：“”，故选：c2. 已知集合，则         （  &#

2、160; ）（a）                   （b）  （c）             （d） 参考答案：c略3. 已知，则“”是“”的（   ）a充分不必要条件     b充要条件  &#

3、160;      c必要不充分条件    d既不充分也不必要条件 参考答案：c4. 若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（   ）a       b       c       d参考答案：d略5. “”是“”的（   ）  a充分非必要条件 &

4、#160;                        b必要非充分条件  c充要条件                      

5、0;         d既不充分也不必要条件参考答案：b略6. .（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】根据诱导公式即可得到答案.【详解】根据题意，故选b.【点睛】本题主要考查诱导公式的运用，难度很小.7. 变量x，y之间的一组相关数据如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（）a0.92b0.94c0.96d0.98参考答案：c【考点】线性回归方程【分析】求出样本的中心点，代入回归方程求出的值即可【解答】解

6、：由题意得：=5.5， =7，故样本中心点是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得： =0.96，故选：c8. 已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于(  )a4              b5            c7             

7、;d8参考答案：d 9. 关于x的不等式的解集是(1,+),则关于x的不等式()()>0的解集是 (     )     a.     b.(-1,2)      c. (1,2)    d.参考答案：d略10. 已知函数f（x）=|cosx|kx在（0，+）恰有两个不同的零点，（），则下列结论正确的是（）acos=sinbcos=sinccos=sindcos=sin参考答案：c【考点】5

8、2：函数零点的判定定理；63：导数的运算【分析】由函数f（x）=|cosx|kx得到g（x）=|cosx|和函数h（x）=kx，再画出两函数的图象，问题得解【解答】解：原题等价于方程|cosx|=kx在（0，+）恰有两个不同的解，等价于函数g（x）=|cosx|与函数h（x）=kx的图象在（0，+）恰有两个交点（如图），在内的交点横坐标为，且此时直线h（x）=kx与曲线g（x）=|cosx|相切，切点为（，k），又时，g（x）=cosx，g'（x）=sinx，故k=g'（）=sin，k=g（）=cos即cos=sin，故答案选：c【点评】考查函数零点，导数的应用，解题时可结合图

9、形，难度适中二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在一些算法中，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情形的结构是        ，反复执行的处理步骤为         参考答案：循环, 循环体12. 若函数f（x）=（1x）（x2+ax+b）的图象关于点（2，0）对称，x1，x2分别是f（x）的极大值和极小值点，则x1x2= 参考答案：2【考点】利用导数研究函数的极值【分析】函数f（x）=（1x）（x2+ax+b）的图象关于点

10、（2，0）对称，可得f（2）=0，f（2）=0，可得a，b，进而得出极值点，即可得出【解答】解：函数f（x）=（1x）（x2+ax+b）=x3+（1a）x2+（ab）x+bf（x）=3x2+2（1a）x+（ab），f（x）=6x+2（1a），函数f（x）=（1x）（x2+ax+b）的图象关于点（2，0）对称，f（2）=0，f（2）=0，12+22a=0，3（42a+b）=0，解得a=7，b=10f（x）=x36x23x+10令f（x）=3x212x3=3（x2+4x+1）=0，解得，令f（x）0，解得，此时函数f（x）单调递增；令f（x）0，解得x，或x，此时函数f（x）单调递减f（x）的极大

11、值和极小值点分别为=x1， =x2x1x2=2故答案为：213. 设x0，y0且x+2y=1，求+的最小值参考答案：3+2【考点】基本不等式【分析】根据题意，x+2y=1，对于可变形为（x+2y）?（），相乘计算可得，3+，由基本不等式的性质，可得答案【解答】解：根据题意，x+2y=1，则=（x+2y）?（）=3+3+2=3+2，故答案为3+2【点评】本题考查基本不等式的性质与运用，解题时要注意常见技巧的运用，如本题中“1”的代换，进而构造基本不等式使用的条件14. 如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_条，这些直线中共有f（n）对异面直线，则f（4）=_；f（

12、n）=_（答案用数字或n的解析式表示）参考答案：考点：进行简单的合情推理专题：规律型分析：本题主要考查合情推理，以及经历试值、猜想、验证的推理能力凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，过顶点与底边上每个顶点都可确定一条侧棱所在的直线，过底面上任一点与底面上其它点均可确定一条直线（边或对角线），综合起来不难得到第一空的答案，因为底面上所有的直线均共面，故每条侧棱与不过该顶点的其它直线都是异面直线解答：解：凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，所以可以分为两类：侧棱共有n条，底面上的直线（包括底面的边和对角线）条两类合起来共有条在这些直线中，每条侧棱与底面上不过此侧棱的端点直线异面，底面上共有直线（包

13、括底面的边和对角线）条，其中不过某个顶点的有=条所以，f（n）=，f（4）=12故答案为：，12，考点：进行简单的合情推理专题：规律型分析：本题主要考查合情推理，以及经历试值、猜想、验证的推理能力凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，过顶点与底边上每个顶点都可确定一条侧棱所在的直线，过底面上任一点与底面上其它点均可确定一条直线（边或对角线），综合起来不难得到第一空的答案，因为底面上所有的直线均共面，故每条侧棱与不过该顶点的其它直线都是异面直线解答：解：凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，所以可以分为两类：侧棱共有n条，底面上的直线（包括底面的边和对角线）条两类合起来共有条在这些直线中，每条侧棱与

14、底面上不过此侧棱的端点直线异面，底面上共有直线（包括底面的边和对角线）条，其中不过某个顶点的有=条所以，f（n）=，f（4）=12故答案为：，12，点评：一题多空是高考数学卷中填空题的一种新形式，结合合情推理出现一题多空，较好地再现了推理的过程三空的问题环环相扣，难易程度十分合理，前两空简单易求，第三空难度有所增加，需要学生具备较高层次的数学思维能力本题以组合计算为工具，考查了类比与归纳、探索与研究的创新能力15. 已知a船在灯塔c北偏东800处，且a船到灯塔c的距离为km，b船在灯塔c北偏东400处，a、b两船间的距离为3km，则b船到灯塔c的距离为   

15、60;      .参考答案：     km  略16. 在空间直角坐标系中，点为平面abc外一点，其中，若平面abc的一个法向量为，则点p到平面abc的距离为_.参考答案：【分析】根据题意表示，由平面的一个法向量为，可得的值，利用点到面的距离公式即可求出点到平面的距离。详解】，到平面的距离为.【点睛】本题考查利用空间向量法求点到面距离的问题，考查学生空间想象能力以及计算能力，属于基础题。17. 在极坐标系中，点（2，）到直线sin=2的距离等于    参考答案：1

16、【考点】q8：点的极坐标和直角坐标的互化；it：点到直线的距离公式【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解【解答】解：在极坐标系中，点化为直角坐标为（，1），直线sin=2化为直角坐标方程为y=2，（，1），到y=2的距离1，即为点到直线sin=2的距离1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数的导函数为，若的图像关于y轴对称。（1）求函数的解析式。 （2）求函数的极值。参考答案：（1）（2）, 在（-2，2）上是减函数，故极大值为f(-2)=16 ,极小值为f(2)=-1619.

17、 观察下列等式                                      第一个式子           

18、;                    第二个式子                       第三个式子       

19、;         第四个式子照此规律下去（1）写出第五个等式；（2）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想参考答案：（1）（2）详见解析试题分析：（）利用条件直接写出第5个等式（）猜测第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+（3n-2）=（2n-1）2，然后利用数学归纳法的证明步骤证明即可试题解析：（1）第5个等式    3分（2）猜测第个等式为 6分证明：当时显然成立； 7分 假设时也成立，即  8分 那么当时左边 11分而右边 ，  这就是说时等式也成立

20、60;                             根据知，等式对任何都成立 12分 考点：数学归纳法；归纳推理20. （本小题满分10分）求抛物线与直线围成的平面图形的面积.参考答案：略21. （14分）投掷四枚不同的金属硬币，假定两枚正面向上的概率均为，另两枚为非均匀硬币，正面向上的概率均为，把这四枚硬

21、币各投掷一次，设表示正面向上的枚数.() 若出现一枚正面向上一枚反面向上与出现两枚正面均向上的概率相等，求的值；() 求的分布列及数学期望（用表示）.参考答案：解：（）由题意，得3分（）=0，1，2，3，4. 4分5分；6分   7分8分9分得的分布列为：01234p的数学期望为：22. （13分）已知向量，（1）求的单调区间；（2）已知a为abc的内角，分别为内角所对边。若求abc的面积。参考答案：                                             .3分