广西壮族自治区南宁市第四十五中学2022年高二数学理月考试卷含解析

1、广西壮族自治区南宁市第四十五中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的定义域为r，则实数m的取值范围是（   ）a(0,4)            b0,4)         c(0,4       

2、60;  d0,4参考答案：b函数的定义域为r，在r上恒成立，当时，有 在r上恒成立，故符合条件；当时，由 ，解得，综上，实数m的取值范围是故选b. 2. 观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于()a28  b76 c123  d199参考答案：c3. 从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b组成复数，其中虚数有（ ）a. 30个b. 42个c. 36个d. 35个参考答案：c解：a，b互不相等且为虚数，所有b只能从1，2，3，4，5，6中选一个有6种，a从剩余的6个选一个有6种，根

3、据分步计数原理知虚数有6×6=36（个）故选a 4. 数列1，的前100项的和等于（）abcd参考答案：a5. 在abc中，a=2，b=3，c=4，则abc的面积是                  （a）    （b）         （c）    

4、0;   （d）参考答案：a6. 为了调查某地区残疾人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了100名残疾人，结构如下： 男女需要3020不需要2030 得到的正确结论是（    ）a. 在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”b. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”c. 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”d. 最多有99%的把握认为“该地区的残疾人是

5、否需要志愿者提供帮助与性别无关”参考答案：c分析：先计算的值，再与临界值比较,即可得到有99%以上的把握认为 “该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”.详解：由公式可计算，所以在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”，故选c.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）7. 设a，b是两条不重合的直线，是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（  

6、60; ）a若a，a，则     b若b是内任意一条直线，a/，ab，则c若a/，b，则ab     d若a，b/，则ab参考答案：d略8. 将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件a=两个点数互不相同，b=出现一个5点，则p（b|a）=（）abcd参考答案：a【考点】cm：条件概率与独立事件【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件a=两个点数都不相同包含的基本事件数，与事件b包含的基本事件数，再用公式求出概率【解答】解：由题意事件a=两个点数都不相同，包含的基本事件数是366=30，事件b：出现一个5点，有10

7、种，p（b|a）=，故选：a【点评】本题考查古典概率模型及条件概率计算公式，解题的关键是正确理解事事件a：两个点数互不相同，事件b：出现一个5点，以及p（b|a），比较基础9. 若函数存在极值，则实数a的取值范围为（    ）a. (0,+)b. 0,+)c.(,0)d. (,0 参考答案：a【分析】求出函数的导函数，根据导函数的零点情况分析原函数的单调性即可得到取值范围.【详解】函数存在极值，当时，0恒成立，单调递减，没有极值点；当时，0得，0得，函数在单调递增，在单调递减，x=是函数的极大值点.所以故选：a【点睛】此题考查根据函数的极值点求参数的取值范围，涉及

8、分类讨论思想，此类问题还需注意函数有极值点与导函数有零点并不等价.10. 函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则a         b          c        d参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某次数学测验，共有道题，答对一题得分，答错一题倒扣分，不答则不扣分，某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多

9、少题，成绩才能在分以上？列出其中的不等关系。参考答案：设至少答对x题，则16x2(15x)60 12. 将直线l1：nxyn0、l2：xnyn0(nn*，n2)与x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为sn，则sn的最小值为_参考答案：13. 已知,，则与的夹角为           .参考答案：14. 棱长为1的正四面体在水平面上的正投影面积为，则的最大值为            

10、       。参考答案：15. 直二面角的棱上有一点a，在平面、内各有一条射线ab，ac与成450，ab，则bac=。参考答案：略16. 已知双曲线c的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e=_参考答案：或17. 函数极大值为            参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知不等式2x1m（x21）（1）若对于所有实数x，不等式恒成立，求m的取值范围

11、；（2）若对于m2，2不等式恒成立，求x的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）等价于mx22x+（1m）0对任意实数x恒成立，分m=0和m0两种情况讨论，再利用大于0恒成立须满足的条件：开口向上，判别式小于0来解m的取值范围（2）等价于（x21）m（2x1）0在2，2上恒成立，利用一次函数要么为增函数，要么为减函数两种情况分别讨论即可【解答】解：（1）原不等式等价于mx22x+（1m）0对任意实数x恒成立当m=0时，2x+10?x不恒成立，m无解故m不存在 （2）设f（m）=（x21）m（2x1）要使f（m）0在2，2上恒成立，当且仅当?x的取值范围是x|19. 已

12、知动点m到点a（2，0）的距离是它到点b（8，0）的距离的一半，求：（）动点m的轨迹方程；（）若n为线段am的中点，试求点n的轨迹参考答案：解：（1）设动点m（x，y）为轨迹上任意一点，则点m的轨迹就是集合          p 由两点距离公式，点m适合的条件可表示为 ，        平方后再整理，得 （2）设动点n的坐标为（x，y），m的坐标是（x1，y1）由于a（2，0），且为线段am的中点，所以    

13、60;  ， 所以有，   - 由（1）题知，m是圆上的点，所以m坐标（x1，y1）满足：-将代入整理，得     所以n的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆   20. （本小题满分1 2分）在三棱柱中，底面abc，,d为ab中点(i) 求证：()求证：平面；()求直线与平面所成角的正弦值参考答案：21. 已知，（1）求的值.（2）x1、x2、x2010均为正实数，若函数f(x)logax(a0且a1)且f(x1x2x2010)，求f()f()f()的值 参考答案：（1）方法一：，

14、60; 2分，   4分       5分方法二：，          2分，         3分ks5u       5分（2）由（1）可知f(x1x2x2010)f(x1)f(x2)f(2010)1，      7分 f()

15、f()f()2f(x1)f(x2)f(x2010)        9分2×12.                                     

16、60;     10分 22. （本小题满分12分）（1）解不等式      （2）计算参考答案：（1） 不等式即为，-2分由函数的单调性得，-4分解得               -6分（2）原式                             - 9分