广西壮族自治区防城港市江山中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、广西壮族自治区防城港市江山中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则x?f（x）0的解集是（）ax|3x0或x3bx|x3或0x3cx|x3或x3dx|3x0或0x3参考答案：d【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；分类讨论；转化思想【分析】由x?f（x）0对x0或x0进行讨论，把不等式x?f（x）0转化为f（x）0或f（x）0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，

2、把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果【解答】解；f（x）是奇函数，f（3）=0，且在（0，+）内是增函数，f（3）=0，且在（，0）内是增函数，x?f（x）01°当x0时，f（x）0=f（3）0x32°当x0时，f（x）0=f（3）3x03°当x=0时，不等式的解集为?综上，x?f（x）0的解集是x|0x3或3x0故选d【点评】考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题2. 函数是(     )a最小正周期为的奇函数      

3、60;              b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数                      d最小正周期为的偶函数参考答案：c3. 我国2010年底的人口总数为m，人口的年平均自然增长率p，到2020年底我国人口总数是(   &#

4、160; )am（1+p）3bm（1+p）9cm（1+p）10dm（1+p）11参考答案：c【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】到2011年底我国人口总数=m（1+p），到2012年底我国人口总数=m（1+p）2，j即可得出【解答】解：到2011年底我国人口总数=m（1+p），到2012年底我国人口总数=m（1+p）2，可得：到2020年底我国人口总数=m（1+p）10，故选：c【点评】本题考查了指数的运算性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 已知数列为等差数列，且，则等于( )a4    

5、60;          b5             c6          d7参考答案：b5. 已知，则cos()a. b. c. d. 参考答案：b略6. 与角终边相同的角是a. b.     c.    d. 参考答案：d略7. 下列说法不正确的是（ 

6、;  ）a. 圆柱的侧面展开图是一个矩形b. 圆锥过轴的截面是一个等腰三角形c. 平行于圆台底面的平面截圆台，截面是圆面d. 直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥参考答案：d【分析】根据旋转体的定义与性质，对选项中的命题分析、判断正误即可【详解】a圆柱的侧面展开图是一个矩形，正确；b同一个圆锥的母线长相等，圆锥过轴的截面是一个等腰三角形，正确；c根据平行于圆台底面的平面截圆台截面的性质可知：截面是圆面正确；d直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，而直角三角形绕它的斜边旋转一周形成的曲面围成的几何体是两个对底面的两个圆锥，因此d不正确故选：

7、d【点睛】本题考查了命题的真假判断，解题的关键是理解旋转体的定义与性质的应用问题，属于基础题8. 若（0，2），则符合不等式sincos的取值范围是（）a（，）b（，）c（，）d（，）（，）参考答案：a【考点】ga：三角函数线【分析】设的终边与单位圆交于点p（x，y），则y=sin，x=cos，进而可将sincos化为yx0，利用三角函数线知识及（0，2），可得的取值范围【解答】解：设的终边与单位圆交于点p（x，y），则y=sin，x=cos，不等式sincos，即sincos0，即yx0，满足条件的的终边如下图所示：又（0，2），（，），故选：a【点评】本题考查的知识点是三角函数线，数形结合

8、，熟练掌握三角函数的定义是解答的关键9. 如图，在空间四边形abcd中，点e、h分别是边ab、ad的中点，f、g分别是边bc、cd上的点，且=，则（）aef与gh互相平行bef与gh异面cef与gh的交点m可能在直线ac上，也可能不在直线ac上def与gh的交点m一定在直线ac上参考答案：d【考点】平面的基本性质及推论【分析】利用三角形的中位线平行于第三边；平行线分线段成比例定理，得到fg、eh都平行于bd，利用平行线的传递性得到gfeh，再利用分别在两个平面内的点在两个平面的交线上，得证【解答】证明：因为f、g分别是边bc、cd上的点，且=，所以gfbd，并且gf=bd，因为点e、h分别是边

9、ab、ad的中点，所以ehbd，并且eh=bd，所以ehgf，并且ehgf，所以ef与gh相交，设其交点为m，所以m面abc内，同理m面acd，又面abc面dac=acm在直线ac上故选d10. 若关于x的不等式的解集是，则实数m的取值是a、1             b、          c、1或       &#

10、160;   d、0参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,若，则的取值范围是_参考答案：(,8结合分段函数,绘制图像,得到:结合图像可知要使得,关键使得做一条直线平行于x轴，能使得与有两个交点,则,得到,故范围为 12. 给出下列命题：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台. 高考资源网以上命题中真命题的个数为（     ）a.0 &

11、#160;     b.1       c.2       d.3   参考答案：a略13. 若是奇函数，则            参考答案：14. 把一个标有数字的均匀骰子扔次，扔出的最大数与最小数差为的概率是_参考答案：由题目知最大数为，最小数只能是，当第三个数是，中的一个时，有种当第三个数是，中的一个时

12、，有下列六种情况：，当中填时，正好把，每个计算了两遍，填时，正好把，每个计算了两遍，所以共有种情况，而掷一枚骰子次共有种结果所求概率15. 已知集合a=1,0,1，b=0,1，那么从a到b的映射共有          个参考答案：8集合a=-1，0，1，b=0，1，关于a到b的映射设为f，f（-1）=0或1；两种可能；f（0）=0或1；f（1）=0或1；根据分步计数原理得到从a到b的映射共有：2×2×2=8，故答案为：8. 16. 函数恒过定点   

13、60;     . 参考答案：2,1)17. 在中，若把绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是                    参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在（1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y（1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）（）求证：函数f（x）是奇函数；（）如

14、果当x（1，0时，有f（x）0，试判断f（x）在（1，1）上的单调性，并用定义证明你的判断；（）在（）的条件下，若a8x+10对满足不等式f（x）+f（2x）0的任意x恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用【分析】（）根据题意，先分析函数的定义域，可得其定义域关于原点对称，进而令y=x=0，可得f（0）=0，再令y=x，分析可得f（x）=f（x），即可得答案；（）分析可得：y=f（x）为（1，1）上单调递增，进而证明：先用定义法证明可得y=f（x）为（1，0上单调递增，进而结合函数的奇偶性可得y=f（x）为（1，0上单调递增，综合可得答案；（

15、）根据题意，由函数的奇偶性以及单调性可得：若f（x）+f（2x）0，则必有，解可得x的范围，所以原问题等价于a8x+10对于x恒成立，分析可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：（）由题可知，函数y=f（x）的定义域为（1，1），关于原点对称；对于f（x）+f（y）=f（x+y）令y=x=0，可得2f（0）=f（0），从而f（0）=0，再令y=x，可得f（x）+f（x）=f（0）=0，即f（x）=f（x），所以y=f（x）为（1，1）上的奇函数；（）y=f（x）为（1，1）上单调递增，证明如下：设x1、x2为区间（1，0上的任意两个自变量的值，且x1x2，则f（x1）f（x2）=f（x1）+f

16、（x2）=f（x1x2）；由于1x1x20，所以1x1x20，从而f（x1x2）0，即f（x1）f（x2），所以y=f（x）为（1，0上单调递增，又由于y=f（x）为（1，1）上的奇函数；由奇函数的性质分析可得：y=f（x）为0，1）上单调递增，故y=f（x）为（1，1）上单调递增，（）根据题意，若f（x）+f（2x）0，则有f（x）f（2x），则必有，解可得x，所以原问题等价于a8x+10对于x恒成立，则必有a8×（）1=4，即a4；故a的取值范围是4，+）19. 求函数的单调递增区间参考答案：略20. （10分）一种化学名为“尼美舒利”的儿童退热药，其药品安全性疑虑引起社会的关注

17、，国家药监局调查了这种药的100个相关数据，绘制成如图所示的频率分布直方图，再对落在两组内的数据按分层抽样方法抽取8个数据，然后再从这8个数据中抽取2个，（1）求最后所得这两个数据分别来自两组的概率？（2）由所给的频率分布直方图估计样本数据的中位数？（精确到0.01）                           

18、0;               参考答案：、解：（1）落在内的数据个数为5×005×100=25，落在内的数据个数为5×003×100=15，按照分层抽样方法两组分别抽取的数据个数为5,3，设为，   所以最后从这8个数据中抽取两个数据共有28种取法，这两个数据来自两组的取法种数为15，故概率为。       

19、60;          6分（2）中位数为                                10分21. 已知，且，其中（1）若与的夹角为，求的值；（2）记，是否存在实数，使得对任意的恒成立？若

20、存在，求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由.、参考答案：解：（1），由，得，即（6分）（2）由（1）得，即可得，因为对于任意恒成立，又因为，所以，即对于任意恒成立，构造函数从而由此可知不存在实数使之成立。 略22. 2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求抛物线的解析式；（2）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？参考答案：解：（）由已知可设抛