椭圆齿轮(非圆齿轮)的建模仿真及模态分析

1、椭圆齿轮的建模、仿真及模态分析摘要：根据椭阏齿轮传动理论，分析了轮齿迕节曲线上分布的特点，依据齿形折算法垛理，以一个实例阐 述丫联介应用caxa与ig对椭则w轮进行三维实体建模。在此基础上构建了椭轮副运动仿真模羽， 实现了椭岡齿轮三维传动仿真。并在aksys屮对椭圆齿轮副进行了校态分析，为椭圆齿轮的设计制造提供 了基础。关键词：非阅齿轮椭阏齿轮齿形折算运动仿真模态分析闷打频率中图分类号：tg1560前言椭圆齿轮机构具齐实现非匀速比传动 的特点，即当主动齿轮作匀速转动吋，被动 说轮作变速运动。该机构具有结构紧凑、传 动平稳且易实现动平衡等优点。因此，常被 川于实现某些特定运动的传递1。与渐开线

2、圆柱齿轮相比，渐开线椭圆齿轮的每个w廓 不尽相同，设计较为复杂。n前的机械三维 cad软件屮，没有莨接提供椭圆齿轮等复 杂轮廓的实体造型方法。椭圆齿轮的三维建 模对干含椭圆w轮机构的虚拟样机建构及 相关分析、椭圆齿轮传动的有限元分析以及 数控加工程序的编制都乜着重要的现实意 义。另外，椭圆齿轮的运动仿真及模态分析 对于检查说轮设计、啮合特性的合理性m-有 重要的作用，故木文对椭圆齿轮的运动仿真 及模态分析也进行了相关的没计分析。1椭圆齿轮建模目前的机械三维实体造型软件有很多， 如ug、pro/e、solidworks等，但都没冇直 接提供椭岗齿轮建模方法。由于椭岗齿轮等 非圆齿轮的节曲线其有非

3、圆性和不规则性， 使得产品在:设计和加工方法上就显得较为 闲难，尤k对齿廓曲血的创建，往往需要根 据w廓方程进行计算、编程和二次开发，在 一定程度上增加了设计难度和吋间。为此, 在分析了椭圆齿轮节曲线和轮齿分布特点 的®础上，阐述了椭圆w轮w形设计方法, 利川caxa和ug实现丫对椭糾渐开线直 齿轮的实体建模。1.1建模理论对椭圆说轮的建模理论通常有两种思 路：思路1:酋先在瞬心线上给定一个点作 为起点，通过计算弧长，按照节距p和齿 厚s依次确定各个轮齿左心两侧在节曲线上 的位置。非圆齿轮的齿顶曲线和齿根曲线是 其节曲线的法向等距线，它们与节曲线之间 的法a距离分别是齿顶高心和齿根高

4、。思路2:先分别建立共扼齿条和节曲线 纯滚动这两个数学模型，而r;利用啮合方 程将这两个数学模型结介起来得到w轮坐 标系屮的说廓曲线数学模型。初步根据思路一，即齿形折算法，把各 w折算成其当量圆w轮的说形，此法只耍按 每个轮齿分别进行折算，得到的齿形也能达 到一定的精确度。该法无需人景的计算，简 便快捷、切实可行。齿形折算法原理如图1所示，设阁中虚 线为椭闞齿轮的节|11|线，其a点为椭阑齿轮 第1齿弧厚的屮点，这个齿的对称轴与a点 节曲线的法线方向一致，则1说的齿形近似 丁半径为仏的相m模数圆w轮的w形，该圆 齿轮称为椭糾齿轮的当虽糾齿轮，等于节 曲线a点处的曲率半径，这就是所诮的w形 折算

5、法，它可广泛用于任何非圆齿轮齿形的 近似计算。同理，为了求出其它齿的齿形, 例如第6说，必须截収椭圆弧ab=6nm，过b点引节曲线的法线，并在其上标出半径为 pb的岡災轮中心，pp是节曲线b点的曲率 半径，则椭岡齿轮第6闪齿形便与半径为 的圆齿轮的齿形近似相同。图1齿形折算椭圆齿轮的齿顶高和齿根高;、v:在节曲 线的法线方14计景，所以，齿轮的齿顶llh线 和w根曲线理论上是其节曲线的法向等距 线，它们与节曲线之间的法向距离分别是齿 顶商和齿根高。利川ug绘制齿顶llh线与齿 根曲线时，釆用caxa曲线工具中的“偏 置曲线”命令对节曲线进行等距偏置，输入 齿顶商ha和齿根高hf的位，便可得到齿

6、顶 曲线和齿根曲线。1.2 caxa绘制椭圆齿轮二维图n前对椭阑齿轮二维图的绘制多采川w形折算法，并.n.这种算法理论已非常成熟, 故这里不再详述。模数m2齿数z19压力角a20°佐顶商ha2齿根蜘f2.5偏心率e0.5表1椭圆齿轮基本参数椭圆长半轴7t * ma严/2* z/(4 j a/1 - e2sintsint c椭圆短半轴bay/l e2参变景4)arctana * tan0/fo基圆半径pa(le2) (1 + ecos0)2 + e2sin0基阏半径rbp * cosa选阔坐标方xl = rb * (cosu + 7rsinu)/2程yl = rb * (sinu +

7、ncosu)/2x2曲率中心坐=(a2 h2)cos0 * cos0 * c(标y2=一(a2 fo2)sin(/) * sin0 * s表2椭圆齿轮齿形参数如图2, m点为椭圆节曲线上一点，m01 与x轴夹角为g ,设点m为-齿厚中点，则 关于点m处的齿形参数如表2所示。运动仿真对干检测说轮啮合状况、w轮 设计的合理性具有熏要的作用，因此对椭圆 齿轮进行了运动仿真。将以上公式输入到mathematic中，依 次改变每个轮齿对应的g (可以caxa种 角度测量工其测出)，计算出相关参数，并 在caxa中绘制各个轮说。轮说过渡曲线 根据最让过渡圆角半径依次倒圆角。绘制的 二维图如图3。图3椭圆边

8、轮二维图1.3 ug绘制三维实体模型将在caxa中绘制的二维图导入到ug中，利川拉仲命令等命令创建椭糾齿轮三维 实体模型，并在焦点处挖去直径为10mm的 圆朴:。建立的三维实体模型如阁4所示。图4椭圆齿轮三维校型2.椭圆齿轮运动仿真首先，对w椭圆说轮进行装配，w椭圆 齿轮的旋转中心分别为艽左焦点，由于两个 椭岡齿轮相同，故其旋转屮心距为接曲线长 轴长度。装配好之后进入仿真模块。在两个 齿轮旋转中心分别建立旋转副，并在一个旋 转副上加上初始角速度l()deg/sec。设定两齿 轮接触为3d接触，并在为施加初始角速度 的旋转副上施加附尼loon-mm-sec/deg。设 置求解吋间72sec，步数

9、1000。进行求解。从仿真的动画可以看出，两齿轮在转动 过程屮轮齿是逐一啮合的，复合共轭齿轮啮 合规律。这也证明了所创建的椭圆齿轮三维 模型的正确性。图5椭圆齿轮仿w从图6啮合状况为单齿接触，图7啮合 状况为双齿接触，及从整个啮合状况可以看 hi,整个啮合过程是单双w交换啮合。从单 mi接触和双mi接触可以看出，单mi接触区在 一个齿上的人于双齿接触区在-个齿上，单 w接触在一个说上的承受31大的接触力。图6单齿接触图7双齿接触从图8从动轮角速度曲线图可以看出， 凼于是显性求解，求解稳定性差，角速度曲 线不是一条平滑的曲线。图中总;r转过的角 度是471,从角速度曲线图可以明显看出， 椭圆齿轮

10、副是变传动比传动，并在最a点有 角加速度突变，产生冲击，故在此处需要进 一步修改节曲线方程，以改善啮合特性。图8从动轮角速度3.椭圆齿轮模态分析3.1模态分析必要性模态分析用干确定设计结构振动的固有特性，即结构的固有频率和主振型，它们 是动态载莳结构没计屮的重要参数。同吋， 也可以作为k它动力学分析的起点，例如动 力学分析、谐响应分析和谱分析，艽中模态 分析也是进行谱分析或模态叠加法谐分析 或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。齿轮传动是最重要的机械传动形式，在 内部激励和外部激励作用下杏可能发生机 械振动，使整个系统发生严熏破坏，无法估泉的经济损失。为了避免这种情况发生，柯 必要对整个齿轮传

11、动系统进行模态分析，求 出固有频率和主振型。在进行结构设计时, 使激振力的频率与系统的凼有频率错开，可 以冇效的避免丼振的发生。鬥前，进行模态 分析最行之卉效方法是柯限元法，就是利用 有限元法在有限元分析软件ansys中对齿 轮进行了模态分析。由于我们关心的是齿轮的固有振动频 率，尽景防止出现齿轮的转速与其固宥频率 相m的状况。因为一旦外载荷与结构固有频 率相同，必然发生井振，造成结构屈服。3.2圾轮固有振动分析齿轮副在啮合过程屮，因为受到周期性冲击载荷的作用，产生振动的窈频分:w:就是 w轮的同冇振动频率。w轮传动副的冋冇振 动频率一般足指齿轮系统扭转振动的固宥 频率，w轮系统的扭振主要是山

12、轴的扭振和 轮齿的弹性扭振组成。影响齿轮副固行频率 的因素很多，如轮齿的刚度人小、齿轮副的 大小、轴的刚度大小、润滑油膜厚度及各种 阻尼等等。近似可由下式计算：式中，m和k分别为災轮的等效质量和 刚度系数，其火小可以查阅相关手册或者根 据经验而定。饱轮振动画有频率范围一般为 1khz10khz，为丫避免齿轮啮合时发生共 振现象，必须精确地测出齿轮的同存振动频 率，同时也为齿轮系统的故障诊断提供了一 个重要参数。3.3 ansys模态分析3.31模态分析步骤模态分析过程主要由叫个步骤组成：建 模、网格划分、加载及求解、扩展模态、杏 看结果和后处理。巾于步骤非本研究重点, 故不再详述。选用soli

13、d 186单元，材料弹性模量 e=2.06ellpa，泊松比 prxy=0.3,密度 p =7800kg/ma3。约束为内圈全约束。3.32査看结果和后处理杳看结果和后处理包括读入载荷步数 据；列出所奋固奋频率；动画显示振动模态; 列出主a由度等。(1)列表显示前十阶固冇频率。图10二阶振型图settime/freq(hz)19679. 72114633158404287435349786386717483068507109<507101056977表3齿轮固有频率mmaemarrwean&wtlwtu9 參 mllw.mm»mi(2)各阶模态振型由于对模态没置进行扩展

14、，所以对于求 得的每一阶岡柯频率，程序同时都求解了w 对应的模态振型反映在该岡冇频率时w轮 各爷点的位移情况。可以利用ansys通用 后处理器方便地对苁进行观察和分析，并可 以对各阶梭态振耶进行动岡显示。图9图 18分别是第一阶到第h价主振型,各阶频率 见表3。ra 11三阶振型图amsysrs a图12叫阶振型图w 助i0*1i9vansystttajcv ：< 2m1 會x图13五阶振型图图9 一阶振型图图14六阶振型阁am5tsmli图18十阶振型图 3.33结果分析图15七阶振型图72.<on120.47(阶数12345频率967911463158402874334978振

15、型单侧弯曲振圆周振扭振弯曲振伞形振表4前五阶振型根据椭圆w轮前五阶模态振型位移云 图参考相关文献分类方法，通过分析总结， 将椭圆w轮的前五阶模态振型归纳如下，如 表4所示。阁16八阶振型阁图17九阶振型图为了避免系统发生丼振，应当使激振力 的频率与系统的凼有频率错开。主要采川两 种方法：一楚调整齿轮的固奋振动频率使其 共振转速离丌齿轮的工作转速，调频的方法 是在说轮的某一部位增加或减少质s以改 变要调振型的模态刚度和模态质量，改变该 振型的凼有频率；二是降低询轮的激振力。4结论(1) 以齿形折算法，借助caxa电子 图板画公式曲线的功能绘制出1/2椭圆齿轮 各齿廓渐开线；(2) 利用中间格式i

16、ges文件，将1/2 椭圆齿轮各齿廓渐开线导入ug软件进行后 期编辑外完成了椭圆齿轮的三维建模；(3) 利用ug运动学仿真功能，创建 丫椭闞齿轮副的运动学仿真模型并成功仿 真，与实际椭脚齿轮副啮合情况相符，这也 证明了上述椭圆齿轮三维建模的方法是可 正确的；(4) 该方法同样适用于其他非關齿轮 的三维建模及运动仿真。(5) 对椭圆齿轮进行了有限元动力学 模态分析，得ill y椭岡w轮的低阶固有频率 和对应的振型。参考文献1 李特文.齿轮儿何学与应用理论m.上 海科学技术出版社，2008.2 于文翠，赵风芹.基于pro/e的椭圆w轮 三维参数化造型方法的研究j.机械设 计与制造，2006, 03

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