浅谈初中数学教学中数形结合的应用

1、    浅谈初中数学教学中“数形结合”的应用    赵友富摘要：随着年龄的增长，初中阶段的学生接触到的数学知识难度相较于小学来说有很大提升，其中数学知识的抽象性表现的愈发明显，并且伴随着较强的逻辑思维内容，想要学好初中数学知识不仅需要学生具有较强的逻辑思维能力，同时还需要学生能够自主将抽象内容转化为主观内容，所以在日常数学教学中，数学教师需要有意识的渗透数形结合思想，培养学生运用数学结合思想解答问题的习惯，提高学生们的数学水平。关键词：初中数学;数形结合;运用技巧：g4 ：a引言“数”和“形”是数学研究的主要内容，两者之间存在着千丝万缕的联系，只有将两者

2、有效结合才可以实现数学知识的真正探索。数形结合是在数学学习和解题中使用频率比较高的一种数学方法，它主要探索已知条件和将要求得的结论之间的关系，将数量关系和几何图形进行有机结合，直观的表现各条件之间的联系，以此为基础解决问题。数形结合模式能够将抽象的问题直观化、复杂的问题简单化，是学生们学习和解题的重要帮手。一、概念问题应用数形结合思想把握要点，深化理解任何知识的学习和拓展都要围绕最基础的知识进行1。就初中数学而言，学生们基础到的很多数学拓展知识都是由基础的数学概念延伸出来的，所以在数学教学中，数学教师一定要重视数学基础概念的教学，利用数形结合思想帮助学生掌握数学概念的核心和要点，深化学生数学对

3、数学基础概念的理解和掌握，以此促使学生可以在解题中灵活选择和应用数学概念，在夯实学生数学基础的前提下提高学生的数学水平。例如数学教师在教学七年级相交线与平行线的一章时，学生们需要重点掌握“垂线段最短”这一定理，理解“点到直线距离”的概念。具体到数学课堂中，数学教师如果直接为学生们讲解该定理很多学生是难以理解的，这时教师可以为学生们渗透数形结合的思想，提出问题引发学生思考：天空忽然下起了大雨，位于a点的人通过哪条路线才能够以最短的时间到l地躲雨？如下图：学生们答案非常一致，都表示通过路线c才能够以最快时间到达l地点避雨，这时教师再进行相关概念和定理的教学学生们将会轻松的理解和接受，学生在掌握相交

4、、垂直概念的同时还可以准确理解“垂线段最短”的定理。所以在学习数学基础概念和定理的过程中教师应用数形结合思想可以将抽象的概念以直观的方式呈现给学生，学生在图形的辅助下可以更加直观和准确的掌握基础概念。同时教师数形结合思想的渗透可以为学生们起到很好的示范作用，学生在今后的学习和解题中将会逐步形成数学结合思想，并灵活应用这一思想解答有关问题，提高学生的解题能力。二、代数问题应用数形结合思想明晰思路，提高效率代数知识的学习是初中数学的基础内容，但是代数知识蕴含的内容较为丰富的复杂，学生们需要投入大量的时间和精力学习并攻克其中的难题，在这样的基础上学生还未必能够将代数问题内化吸收和掌握。基于这样的情况

5、，数学教师在教学代数问题时可以引导学生应用数形结合的方法，将复杂、抽象的數量关系转化为较为直观的图形，在图形的辅助下学生可以顺利梳理各数量之间存在的内在联系，从而理清解题思路，一举攻克代数问题。例如在教学有关“反比例函数”的内容时，学生们会遇到这样一个问题：在反比例函数有一动点m，m处于第一象限且ma垂直于x轴。那么随着x的值越来越大，三角形moa的面积会如何改变？这样的问题对于初中生来说有一定的难度，如果学生仅仅围绕题目中的数量关系进行思考是很难发现解题思路的，数学教师要引导学生将题干中的数量关系转移到图形中，通过对图形的分析发现解题的正确思路。如下图：学生们通过绘图和观察可以直观得出三角形

6、moa为直角三角形，且无论m点在任何位置三角形moa都为直角三角形，当x的值越来越大时直角三角形moa的面积始终保持在2.5不变，所以学生根据图形可以得出最终结论：在第一象限无论x的值如何变化三角形moa的面积始终不变。在问题解答完成后教师需要引导学生对问题的解题过程进行回顾，引导学生再遇到类似的代数问题时要采用数形结合的思想，通过将数量关系与图形结合起来发现解题的正确方向，使问题可以以最快的速度、最准确的方式解决。通过应用数学结合思想解答代数问题，可以帮助学生找到解题思路，缩短思考的时间，有利于提高学生的解题效率。三、函数问题应用数形结合思想挖掘条件，发散思维函数问题是初中阶段的重难点知识，

7、函数知识相较于初中阶段其他数学知识来说抽象性更强，其中隐藏的条件较多，而初中时期又是学生们第一次接触函数，很多学生难以掌握函数的正确学习方法，导致在学习和解答函数问题时总是感觉困难重重。基于这样的情况，数学教师在教学函数知识时可以引导学生采用数形结合的模式，帮助学生在图形中发现题干中所隐藏的条件，通过数形结合思想促进学生思维的发散2。例如教师在教学有关“二次函数”的问题时，很多学生感觉到了学习的困难，教师通过学生们的学习情况进行分析发现他们无法将已学知识灵活应用在二次函数的解题中，导致对题目的理解不够充分，无法对问题有全面的掌握，从而在解题时感觉毫无头绪。针对这一情况，教师要让学生学会应用数形

8、结合的方法，使这一情况得以改善。例如这样一个问题：函数的图像与x轴相较于点m和n，其中m位于原点左侧，n位于原点右侧，点q（1，a）（a>0）在函数图像上，直线mn=2，求a的值和该函数解析式。在解答这一问题时教师可以带领学生一起对题干中的每个条件进行细致的分析，让学生了解每个条件的作用，然后教师可以让学生们以小组为单位针对这个问题进行交流和分析。在这样的过程中教师需要对学生们的解题方法和解题思路进行了解，并及时为学生们提供数形结合的解题方法，引导学生以数形结合的方式解答发现问题的突破口，最终完成问题的解答。函数知识的学习难度较大，教师引导学生应用数形结合思想解答关于函数的问题可以降低这部分知识的学习难度，帮助学生掌握函数知识的正确学习方法，提高学生们的学习积极性。结束语数形结合思想作为初中重要的数学思想应当被每一位学生灵活掌握并运用，在数学教学中教师应当有意识的培养学生们数形结合的思想，并引导学生利用数学结合的模式分析和解答数学问题，帮助学生们发现数学学习的乐趣，以此提高学