浙江省温州市瑞安第二中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析

1、浙江省温州市瑞安第二中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则  (    )a32            b16       c.  d参考答案：c2. 已知x、y取值如下表：014561.3m3m5.67.4 画散点图分析可知：y与x线

2、性相关，且求得回归方程为，则m的值为（     ）a. 1.425b. 1.675c. 1.7d. 1.4参考答案：b【分析】先由题中数据得到、的平均值、，再将点代入回归直线方程，即可得出结果.【详解】由题意可得，又回归直线的方程为，所以，即，解得.故选b【点睛】本题主要考查线性回归方程，根据回归直线必过样本中心，即可求解，属于常考题型.3. 设a=，b=log2，c=，则（）aabcbacbcbacdbca参考答案：c【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：，0a=20=1，log21=0，c=，bac故选：c【点

3、评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用4. 变量x与y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量u与v相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量y与x之间的线性相关系数，r2表示变量v与u之间的线性相关系数，则( )ar2<0<r1     b. 0<r2<r1    c.r2<r1<0 

4、    dr2r1参考答案：a因为变量x与y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；所以y与x之间的线性相关系数正相关，即 因为u与v相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，所以u与v之间的线性相关系数负相关，即因此选a. 5. abc中，若，则abc的形状为（     ）a直角三角形b等腰三角形c等边三角形d锐角三角形参考答案：b6. 设a，b，cr，且ab，则（）a acbcbca2b2da3

5、b3参考答案：d略7. 已知4，12成等差数列，实数，9，27成等比数列，则的值是（    ）a    11      b     12      c     13       d     14参考答案：a略8. 若为锐角且，则的值为（  

6、  ）a   b   c   d参考答案：a  解析：9. 已知集合a=x|x1，b=x|1x2，则ab=（）ax|x1bx|1x1cx|1x2dx|1x2参考答案：d【考点】交集及其运算【分析】由联立不等式，解不等式，再由交集的定义，即可得到【解答】解：集合a=x|x1，b=x|1x2，则ab=x|=x|1x2故选：d10. 在abc所在的平面内有一点p，满足，则pbc与abc的面积之比是（）abcd参考答案：c【考点】9v：向量在几何中的应用【分析】根据向量条件，确定点p是ca边上的三等分点，从而可求pbc与a

7、bc的面积之比【解答】解：由得=，即=2，所以点p是ca边上的三等分点，故spbc：sabc=2：3故选c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是         参考答案：12. 函数的单调增区间是参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由复合函数单调性和二次函数的单调性结合定义域可得【解答】解：由x2+x+60可解得2x3，对数函数y=log0.8t在（0，+）单调递减，二次函数t=x2+x+6在（，+）单调递减，由复合函数

8、单调性结合定义域可得原函数的单调递增区间为故答案为：【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及二次不等式的解法和复合函数单调性，属基础题13. 已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是 ，实数a的值是  参考答案：1；3或27 【考点】分段函数的应用【分析】利用分段函数求解第一问；利用分段函数以及f（a）=3，求解a即可【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=322=30=1，当a0时，log3（a）=3，可得a=27；当a0时，3a2=3，可得a=3故答案为：1；3或27；【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数思想以及计算能力14. （10分）若0x2，求函数y

9、=的最大值和最小值参考答案：考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：y=3×2x+5=（2x）23×2x+5，令2x=t，转化为关于t的二次函数，在t的范围内即可求出最值解答：y=3×2x+5=（2x）23×2x+5令2x=t，则y=t23t+5=+，因为x0，2，所以1t4，所以当t=3时，ymin=，当t=1时，ymax=所以函数的最大值为，最小值为点评：本题考查有理数指数幂的运算及二次函数的最值问题，本题运用了转化思想15. 图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（    ）k 参考答案：a16.

10、 （4分）函数y=sin2x+2cosx在区间上的最小值为，则的取值范围是         参考答案：考点：三角函数的最值 专题：三角函数的图像与性质分析：依题意知，y=sin2x+2cosx=cos2x+2cosx+1，设t=cosx，有y=t2+2t+1=（t1）2+2，令（t1）2+2=，解得t=或t=，而cosx1，可求得x=+2k或+2k（kz），在坐标系中画出函数y=cosx的图象后，数形结合即可求得的取值范围解答：由题意知，y=sin2x+2cosx=cos2x+2cosx+1，设t=cosx，则函数

11、y=t2+2t+1=（t1）2+2，令（t1）2+2=，解得t=或t=，cosx1，t=，即cosx=，x=+2k或+2k（kz），在坐标系中画出函数y=cosx的图象：由图和x知，时，函数的最小值为，故答案为：点评：本题考查三角函数的最值，着重考查二次函数的单调性质及余弦函数的图象与性质，考查分析、解答问题的能力，属于中档题17. 设 ，则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知夹角为，且，求：（1）；       （2）与的夹角。参考答案：（1）&#

12、160;     （2）19. 已知、是两个不共线的向量，且=（cos，sin），=（cos，sin）（1）求证： +与垂直；（2）若（，），=，且|+|=，求sin参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）利用平面向量的坐标运算与数量积为0，即可证明+与垂直；（2）利用平面向量的数量积与模长公式，结合三角恒等变换与同角的三角函数关系，即可求出sin的值【解答】解：（1）证明：、是两个不共线的向量，且=（cos，sin），=（cos，sin），+=（cos+cos，sin+sin），=（coscos，sinsin），（

13、+）?（）=（cos2cos2）+（sin2sin2）=（cos2+sin2）（cos2+sin2）=11=0，+与垂直；（2）=（cos+cos）2+（sin+sin）2=2+2（coscos+sinsin）=2+2cos（），且=，|+|=，2+2cos（）=，解得cos（）=；又（，），（，0），sin（）=，sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=×+×=20. 已知向量，向量，向量满足（1）若，且，求的值；（2）若与共线，求实数k的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由已知求得及，再由且列式求得k值，进一步得到的坐标，代入向量模

14、的公式求的值；（2）由已知可得，则，由与共线可得，由此求得k值【解答】解：（1），又，而，且，得k=，=，则|=；（2）由，得，与共线，解得：k=121. 在锐角abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且.（1）求c；（2）若abc的面积为8，求b的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理，将csinaacosc转化为，可得，从而可得角c的大小；(2)利用面积公式直接求解b即可【详解】（1）由正弦定理得，因为所以sina0，从而，即，又，所以；(2)由 得b=8【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦定理的应用，面积公式的应用，考查化归思想属于中档题22. 若f（

15、x）是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x，y0，满足f（）=f（x）f（y），（1）求f（1）的值；（2）证明f（x2）=2f（x）（x0）；（3）若f（4）=1，解关于x不等式f（x2+x）f（）2参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质 【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）令y=，得到f（x2）=f（x）f（），而f（）=f（1）f（x）=f（x），问题得以证明（3）令x=16，y=4，求出f（16）=2，根据函数的单调性得到不等式组，解得即可【解答】解：（1）令x=y=1，由f（）=f（x）f（y），可得f（1）=f（1）f（1），即