浅谈初中数学教学中灵感思维的培养

1、浅谈初中数学教学中灵感思维的培养在数学学习过程中，灵感非常重要，是分析和解决实际问题能力的一个重要手段，对于 开发学生的智力是一个不可忽视的因素。因此，在数学教学中，重视灵感能力的培养，对培 养学生的创新精神和创造能力是至关重要的。可以这样认为，一个人创造能力的大小，往往 取决于他的灵感水平的高低。徐利治教授指出：“数学灵感是可以后天培养的。”任何数学问题的解决，都离不开数 学灵感的引导作用。它都是数学逻辑思维、直觉思维和灵感交替作用的结果。数学逻辑思维、 直觉思维是数学灵感的基础。它们促进了数学灵感认识结构出低层次向高层次发展，从而促 进了数学灵感的产生和发展。笔者就平时教学过程中培养学生灵

2、感思维的一些做法作探讨。1、强化逻辑思维训练，培养数学灵感任何数学灵感的产生和发展都离不开该领域的基础知识。学生只冇具备了一定的知识储乂+ ¥午二曹営帶耘帮助学生在掌握知识的过程中，主动地建构功 一 y(x2+9)(/+4) = 24xy 量和良好的认知策略，才能去想象、去联想、去发散、去求异，才能产生数学灵感。逻辑思 维就是以分析、综合、比较、抽彖、概括和具体化作为思维的基本过程，从而揭露事物的本 质特征和规律性联系。因怡：x+ v :例1解方程组能良好的数学认如策喀。x此题有两种思路，第-种思路是：方程去分母，然后想方设法用代入消元法，個是显9)'+ _然比较麻烦，第二种

3、思路是：我们发现两个方程的铝邂複脾兰曆明巴兀+三，看作 一个整体？把方程中的xy除辿來，把方程变成* 丁 +然拓再把方程变成(x + -) + (y + -) = 10。设 兀、 丿为a、b o方程就转化为laxb = 24接下来的事情就容易解决了。此题的关键在于：对“两个方程的左边系数相同”的敏感 灵感。因此逻辑思维是“数学灵感”的基础。2、加强直觉思维训练，培养数学灵感直觉思维对灵感的产生有着重要的作用，在教学屮注重直觉思维的训练有助于学生对数学的理解运用。例2如图1,已知：在厶abc屮ad, be, cf分别是bc, ac, ab边上的屮线，g是重心，ag=6, bg=8, cg=10,

4、求 aabc 的面积。宜觉告诉我们，三个数据6、8、10,不就是勾股数么，于 是产生灵感，以6, 8, 10为长的三线段构造一个直角三角形, 延长gd至g',使得g'd二gd,连接g'c,易证 gg'=ag二6, agdb a'dc.g'c二bg二8, gg'c是直角三角形gg'c的面积是6x8 2=24。所以aabc的面积为72。3、重视“特殊”思想，培养数学灵感事物的特殊性中包含着事物的普遍性，从事物的特姝性中去探求它的一般的普遍规律 是一种重要的数学方法。所以在研究某些有关一般值的数学问题而直接解答有困难吋，我们 可以引导不

5、考虑一般值，而直接利用特殊值去研究解决，从而促使原问题获解。特殊法能帮 助学生产生解题的灵感。例3如图2,矩形abcd中，点e, f, g, h分别在边ab, bc, cd, da 上，点p在矩形abcd内.若ab = 4cm, bc = 6cm, ae=cg=3cm, bf = dh=4cm, 四边形aeph的面积为5cm2,则四边形pfcg的面枳为cm2 （2008年全国初屮数学竞赛浙江赛区初赛试题）.此题由于四边形aeph和四边形cfpg是任意四边形，这对问题的解决带来困难，由题意可知，四边形cfpg的面积大小只与四边形aeph的面枳人小有关，而与它们的形状无关，因此我们可以采用“特殊”

6、思想来解答。栅边呦3脑是梯形，ahep时，如图3,=5ep =3=5显然 2414pm =6 =则而 cm二be二1gm二31二2所以梯形cfpm1 o 14=x 2 x =2 314(2 +丁 "i 10214四边形cfpg 丁十亍_dm在平时的教学过程屮，教师能正常渗透“特殊”思想，训练学生把复杂问题简单化，如 果能使它落实到学生学习和运用到数学思维上，它就能在发展学生的数学灵感方而发挥岀重 要作用。4、鼓励猜想，培养数学灵感获得灵感的过程须经丿力一个认识的过程，然后逐步提高深化发生“顿松”，进而产生灵 感。对某类事物的部分对彖进行考查，从中寻找可能存在的规律，将这种认识加以推广

7、形成 一般性的结论，即对这类事物的某种猜测。在教学中，相同的数学结构特征往往孕育着和同 的数学木质特征。由条件或结论的外表形象与结构特征，猜想到熟知的定理和图形，从而找 到解题的灵感。例4如果一条流水线上有依次排列的n台机床在工作。现在要设置一个零件供应站p, 使这n台机床到供应站p的距离总和最小。这个零件供应站p应该设在何处呢？此题的难点是：n不是个具体的值，不容易找到正确的解法。应该引导学生取具体值， 来猜测i:确解法。当n = 2时，p应在何处？ n = 3呢？ n = 4呢？ n = 5呢？通过上面特殊情况,你发现了什么规律?经过归纳，你能得到怎样的猜想？即当n为奇数时,p点在笫空台处时距离之和最小。当n为偶数时，p点在第2和空+1台z间的任何一点时，距离z和最小。2数学猜想是根据己知数学条件和数学原理对未知量及其关系的推断，是一种探索性思 维，它与数学灵感有密切关系。波利亚说：“先猜后证这是大多数的发现之道”；“预见 结论，途径便可以有的放矢”。所以，加强数学猜想的训练对提高学生的灵感能力是十分有 益的。通过对学生灵感的培养，我们发现：学生的思维品质更加的全面、深刻，他们在数学解 题方面取得了长足的进步。我们数学教师在口身素质、教学理念上都有了很大的提高，我们 坚信：灵感的教学是教学的重要组成部分，正如富克斯所说：“伟大的发现，都不是按逻辑 的法则发现的，而都是由猜