人教A版数学选修4人教版高中数学选修4—4《第一章坐标系》章节测试卷C(含答案)

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点数学选修44第一章 坐标系章节测试卷 C （含答案）、选择题1 .将点的直角坐标（一2, 2用）化成极坐标得（）A. (4, )B. (-4, ) C. (-4, -)D. (4,)33332 .极坐标方程 cos =sin2 (>0)表示的曲线是()A. 一个圆C.两条直线B.两条射线或一个圆D. 一条射线或一个圆3 .极坐标方程=化为普通方程是().1+ cosA. y6.在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程=4(x 1)B. y2=4(1 x)C. y2=2(x- 1)D. y2=2(1 -x)信达4.点P在曲线cos +2sin =3上，

2、其中0W< -,>0,则点P的轨迹是（） 4A.直线 x+2y3=0B.以（3, 0）为端点的射线2C.圆(x2) +y= 1D.以（1 , 1） , （3, 0）为端点的线段5.设点P在曲线 sin =2上，点 Q在曲线=2cos 上，则| PQ的最小值为A. 2B. 1C. 3D. 02 122经过直角3cos + 4sin坐标系下的伸缩变换A.直线1 x = x2后，得到的曲线是（）.、3' 'y=TyB.椭圆C.双曲线D.圆sin(+)=2 ,被圆42C. 2 . 5)(>0)的圆心极坐标为().(i, K)c. U2,)447 .在极坐标系中，直线A

3、. 2 2B.8 .= J2 （cos sinA. （ -1, 32）B.4=3截得的弦长为（）.D. 2,3D. （1 ,2）49 .极坐标方程为lg =1 + lg cos，则曲线上的点（，）的轨迹是（）.A.以点（5, 0）为圆心，5为半径的圆B,以点（5, 0）为圆心，5为半径的圆，除去极点C.以点（5, 0）为圆心，5为半径的上半圆D .以点（5, 0）为圆心，5为半径的右半圆10 .方程 =1表示的曲线是（）.1 cos +sinA.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线二、填空题11 .在极坐标系中，以（a,1）为圆心，以a为半径的圆的极坐标方程为 12 .极坐标方程2cos =0表示的

4、图形是 .13 .过点（五,：）且与极轴平行的直线的极坐标方程是 .14 .曲线 =8sin 和 =8cos （ >0）的交点的极坐标是 .15 .已知曲线 C, C的极坐标方程分别为cos =3, =4cos （其中0W <-）,2则C, G交点的极坐标为.16 . P是圆=2Rsos 上的动点，延长 OP到Q,使| PQ = 2| OP,则Q点的轨迹方程是.三、解答题17 .求以点A(2, 0)为圆心，且经过点 R3 ,-)的圆的极坐标方程.318 .先求出半径为 a,圆心为(0, 0)的圆的极坐标方程.再求出(1)极点在圆周上时圆的方程；(2)极点在周上且圆心在极轴上时圆的方

5、程.19 .已知直线l的极坐标方程为一42一，点P的直角坐标为(J3 cos , sin )，求cos( 十 口4点P到直线l距离的最大值及最小值.20 . A, B为椭圆 b 2(2) 4AQ前积的最大值为 -ab ,最小值为；b 2 .2a2 + b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)上的两点，O为原点，且 AQL BQ，一11求证：(1) -2 + 2为定值，并求此定值;QA QB参考答案1. A 解析：=4, tan =冬包=一可：3 , = 4.故选 A.232. D 解析：= cos =2sincos,，cos =0 或 =2sin , =0 时，曲线是原点； &g

6、t;0时，cos =0为一条射线，=2sin 时为圆.故选 D.3. B 解析：原方程化为cos2 ,即 3x2+ y2=2 x,即 y2=4(1 x).4. D解析：.x+ 2y=3,即 x+2y-3=0,又< 0 < < - ,>0,故选 D.45. B 解析：两曲线化为普通方程为y=2(x+1)2 + y2=1,作图知选B.226. D解析：曲线化为普通方程后为1,变换后为圆.437. C 解析：直线可化为x+y= 2守2 ,圆方程可化为x2+y2=9.圆心到直线距离 d=2, 弦长=232 - 22 = 2.故选C.8. B解析：圆为：x2+y2- ；2x+ 1

7、2y=0, 圆心为 WI,一三2 ,即(1,以)，故选b.2249. B解析：原方程化为 =10cos , cos >0.0< V和铀v <2 ,故选B.2210. C 解析：. 1= cos + sin ,= cos sin +1,，x2+y2=(x y+ 1)2,2x 2y 2xy + 1 = 0,即 xy x + y=-,即(x+1)( y 1)=-,是双曲线 xy = -1 222的平移，故选C.二、填空题11.= 2asin解析：圆的直径为2a,在圆上任取一点 R ,），则/AOP=一或 -, 22= 2acos/AOp 即 =2acos一=2asin 212.极点

8、或垂直于极轴的直线.解析：:（ cos 1）=0,cos-1 = 0为垂直于极轴的直线.13. sin =1.解析： sin=J2 x sin = 1414. （4 五,三）.4解析：由 8sin=0-1 8cos得<0.>0得sincos又由 =8sin-得=4V2 .415. 2 *1'3,.解析：由 cos = 3 有 =,=4cos , c0s =,6cos cos4消去得 ，最大值为5V2,最小值为3V2 .=12,=2召.16. = 6Rcos .解析：设 Q点的坐标为（，），则P点的坐标为,，代回到圆方程中得 -=2Rdos ,= 6Rcos .33三、解答题

9、17. 解析：在满足互化条件下，先求出圆的普通方程，然后再化成极坐标方程. A（2 , 0）,由余弦定理得 AB2 = 22 + 32 - 2 X 2 X 3Xcos=7,3，圆方程为（x 2）2+y2=7,X cos22由得圆的极坐标万程为(cos 2)+( sin ) =7,y= sin 即 2 4 cos 3=0.18. (1)解析：记极点为 Q圆心为C,圆周上的动点为 P(,),则有 cP = oP+ oC 20P oc- cos z cop222即 a = + 02 0 cos( 0).0)；当极点在圆周上时，。=a,方程为=2acos（2）当极点在圆周上，圆心在极轴上时,0= a,0=0,方程为=2acos19.解析：直线l的方程为4 J2 =(当cos 一半sin ),即x y=8.点 P( 3 cos,sin ）到直线xy=8的距离为d =73cos - sin 820.解析：（1）将方程化为极坐标方程得2. 2a b2222'b cos + a sin设 A( 1,1), B2,i + -,2则OA OB11T+ 12,22,2.2b cos 1 + a sin722a b,2_2,兀,2_：_2,兀b cos1+ + a sin 1+ 1+22a