2020年全国新高考II卷数学试题真题及答案

1、2020年全国新高考II卷数学试题真题及答案注意事项:1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .设集合 A=x|1 <x<3, B=x|2<x<4,贝U AU B=A. x|2<x< 3C. x|1 &

2、lt;x<42 i1 2iA. 1C. iB. x|2 <x<3D. x|1<x<4B. -1D. -i3. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排 1名，乙场馆安排2名,丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有A. 120 种B. 90 种C. 60 种D. 30 种4 .日思是中国古代用来测定时间的仪器，利用与署面垂直的署针投射到署面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为Q ,地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OAB直的平面.在点A处放置一个日思，若思面与赤道所在平面平行，点A处的

3、纬度为北纬40° ,则思针与点 A处的水平面所成角为B. 40A. 20°C. 50°D, 90°5 .某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%勺学生喜欢足或游泳，60%勺学生喜欢足球，82%勺学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是A. 62%B. 56%C. 46%D. 42%6 .基本再生数R与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数 .基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t) ert描述累计感染病例数I(t)随时间t (单位：天)

4、的变化规律，指数增长率 r与R, T近似满足 R =1+rT.有学 者基于已有数据估计出 R=3.28, T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段， 累计感染病例数增加1倍需要的 时间约为(ln2 =0.69)A. 1.2 天B. 1.8 天C. 2.5 天7.已知P是边长为2的正六边形 ABCDEF的一点，则IiaP aBD. 3.5 天的取值范用是A. ( 2,6)B. ( 6,2)C.(2,4)D.(4,6)8.若定义在R的奇函数f(x)在(，0)单调递减，且f(2)=0 ,则满足xf(x 1) 0的x的取值范围是A.1,1J3,)B. 3, 1J0,1C.1,0 U1,)D. 1,0 J1

5、,3二、选择题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对白得5分，有选错的得0分，部分选对的得 3分。9 .已知曲线C : mx2 ny2 1.A.若n>n>0,则C是椭圆，其焦点在 y轴上B.若m=n>0,则C是圆，其半径为 布C.若mr<0,则C是双曲线，其渐近线方程为yJxD.若n=0, n>0,则C是两条直线10 .下图是函数 y= sin(x+6 )的部分图像，则 sin( wx+()=tA/A. sin(xB. sin( 2x) C . cos(2x ) D . cos(5 2x)36611.已知 a&

6、gt;0,b>0,且 a+b=1,则a b8. 2C log2 a10g 2 b 2D. a12 .信息嫡是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,2|,n ,且P(Xi) Pi0(i1,2,|,n),r 1,定义 X 的信息嫡 H (X)i 1Pi log2 Pi .1A.B.n=2,贝UH(X)随着Pi的增大而增大D.1 .pi(in12|1n),则HK随着n的增大而增大n=2m随机变量Y所有可能的取值为1,2,"|,m,且P(Yj)PjP2m 1 j(j 1,2, I,m),则 H(X)H(X)=0WHY)三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。

7、13 .斜率为73的直线过抛物线 C: y2=4x的焦点，且与 C交于A, B两点，则|AB =14 .将数列2 n - 1与3 n - 2的公共项从小到大排列得到数列 an,则an的前n项和为.15 .某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧 AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形 DEFG；矩形，BCL DG垂足为C, tan /ODC3, BH / DG , EF=12 cm, DE2 cm, A到直线DE和EF的距离均为7 cm,圆孔半 5径为1 cm ,则图中阴影部分的面积为 cm2.16 .已知直四棱

8、柱 ABCB ABCD的棱长均为2, Z BAD60 .以D1为球心，石 为半径的球面与侧面 BCCB 的交线长为.四、解答题：本题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (10 分)在ac 赤，csinA 3,c J3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角 形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在ZABC ,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,且sin A J3sin B，C , ?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18. (12 分)已知公比大于1的等比数列an满足a2 a4 20, a3 8,

9、(1) 求an的通项公式； n 1(2) 求 a1a2 a2a3( 1) anan 1.(J )根建匙意，勃方程组, 智得、礼4 .婚后求出%卜的通力公式呼士=曰旷=*2)根条件.可如矶町.-a7 广解“ j超以21为首ST ,强公比的等比数列，由等比城列求和， 谆出落庭.【解答蜂：( I )设等比数列1%)的公比力中(<7> I J ,J-&3 二0 二 a(2 )口2pg+, + ( 一 1 )= 23-2- + 2?-2fl* .+ -1 ) -1.弋 '" e11-(-22)55I点怦】奉翘弯查等比敌为的通项公式.前”里求和公式,W豆转化思想汇方程

10、思想.居子县心里19. (12分)100天空气中的为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了3 .PM2.5和SO2侬度(单位：tg/m )，得下表:、SO2PM2.50,50(50,150(150,4750,3532184(35,756812(75,1153710(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150”的概率;(2)根据所给数据，完成下面的2 2列联表：'、SO2PM2.50,150(150,4750,75(75,115(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中 PM2.5浓度与SO

11、?浓度有关?2附：Yn(ad_c)(a b)(c d)(a c)(b d)_ 2P(Kk)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820. ( 12分)如图，四棱锥P-ABCD底面为正方形，PD，底面ABCD设平面PA由平面PBC勺交线为l .(1)证明：l，平面PDC(2)已知PD=AD=1, Q为l上的点，求PB平面QC所成角的正弦值的最大值.21. (12 分)x2y21已知椭圆C: -2 22 1(a b 0)过点M( 2, 3),点A为其左顶点，且AM勺斜率为一,ab2(1)求C勺方程；(2)点N椭圆上任意一点，求 AMNJ面积的最大值f方版】ttws ：语比岳

12、野；分析常 信情由蝶国烹戈，住原与方龌：第孚市弄【分析1 -, I 利丹已知亲仁求出的法标.特后事墀上，.鼻创星国方程.f解答|解：f I )任髭茸可知言线4MH3方程为：F-三二' f工一之) 即1一2>二-4 ,程部与直氏M平行于I声爱方拜，与WBK赎立，利用判别式为口 ,承出圜的加力方薛,然后雨解二角用时索大殖为L.一41 时,解写£一一：.所以4一：.俄国： +-=;(o>/j>0 迎成* f 2 P 3 ). a庐用,口 +义=1 琳耳产二】工, 1 V ft*， 学，若以匚的工程：二+匕=L16 12(2 1俎与自戌H平行的直述三姓为：工-初二值,当直线与横明相切时.与以度般比峻 玩的育林与啕范限切点为Y .此时门AfV的面积期费最大使如=印代入依届方程：-L-1后12生尚可用;I6y?-12ffi/45w3-4K=0 f ffilA=144m3-4xl6 （ 3m：-4S : -0 .即/_64 ,解得巾_丁8 ,与AM脂育比较近的三线方程：J-2>=».利用平疔线之间的距定为；rf=-=5 .AM=r2441+承川<7 .所里必川川的