2019年山东潍坊中考数学试题(解析版)

1、山东省潍坊市二一九年初中学业水平考试考试时间： 120分钟 满分： 120分题型:1-选择题 一、选择题：本大题共12小题， 每小题 3分，共 36 分题目 1（ 2019年山东潍坊 T1 ） 2019的倒数的相反数是（）1A 2019 B C20191D20192019答案B 解析 本题考查了倒数与绝对值的概念，乘积为1 的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为倒数 2019 的倒数是 1 ， 1 的相反数是12019 20192019分值 3章节:1-1-2-3 相反数 考点 : 相反数的定义 考点:倒数 类别:常考题 类别:易错题 难度 :1-最简单 题目 2（ 2019年山东潍坊 T

2、2 ）下列运算正确的是（）11A3a×2a=6aBa8÷a4=a2C 3（a 1）=3 3aD（ a3）2= a939答案C解析 本题考查了 整式的运算、去括号与幂的运算性质，解题的关键是正确按照各运算法则与性质 进行计算 3a×2a=6a2，故 A 错误； a8÷ a4=a4，故 B 错误； 3（a 1）= 3a+3=3 3a，故 C 正确； （1 a3）2= 1 a6，故 D错误39分值 3 章节 :1-14-1 整式的乘法 考点 :去括号 考点 :单项式乘以单项式 考点 :同底数幂的除法 考点 :积的乘方 类别:常考题 类别:易错题 难度 :1-最

3、简单 题目 3（2019年山东潍坊 T3）“十三五 ”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程截止去年 9月底，各地已累计完成投资 1.002 ×1011元数据 1.002 ×1011可以表示为（）A10.2 亿B100.2亿C1002 亿D10020亿答案C解析 本题考查了科学记数法表示数的知识科学记数法 a×10n中，a的整数位数只有 1位当原数的绝对值 10时，确定 n的方法是： 把已知数的小数点向左移动的位数即为 n值；n 等于原数的 整数位数减 1当原数的绝对值 1 时，确定 n 的方法是：把已知数的小数点向右移动几位数， n 就为负几； n 等于原

4、数中第一个非 0 数字前面所有 0 的个数（包括小数点前面的那个 0）的相反数 对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，利用1 亿=1×108，1 万=1×104，1 千=1×103来表示，可使问题简化本题中 1.002 ×1011=1.002 ×103×108=1002 亿分值 3章节:1-1-5-2科学计数法 考点 :由科学计数法推导原数 类别:常考题 类别:易错题 难度 :1-最简单 题目 4（2019 年山东潍坊 T4）如图是由 10个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体 移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）

5、A 俯视图不变，左视图不变B主视图改变，左视图改变C俯视图不变，主视图不变D 主视图改变，俯视图改变答案A解析 本题考查了识别几何体的三视图 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面 看所得到的平面图形， 合称三视图， 属于正投影 三视图的主要特征是： 长对正、高平齐、宽相等 该 题中将小正方体移走后，只有主视图发生改变，左视图与俯视图均未改变分值 3章节:1-29-2三视图 考点 :几何体的三视图 类别:常考题 难度 :1-最简单 题 目 5 （ 2019 年 山 东 潍 坊 T5 ） 利 用 教 材 中 时 计 算 器 依 次 按 键 下 ：，则 计算器显示的结果与下列各数中最接

6、近的一个是（ ）A 2.5B 2.6C2.8D 2.9答案B解析 本题考查了利用计算器进行开方运算，能读懂计算器的按键功能是关键该题利用计算器计算 7 的值，利用计算器计算显示 7 =2.645751311 ，最接近的一个是 2.6也可以通过笔算获解， 因为 （ 7 ）2=7，2.52=6.25，2.62=6.76，2.82=7.84 ，所以与 7 最接近的一个数是 2.6分值 3章节:1-6-3 实数 考点 : 计算器求算术平方根 类别:常考题 难度 :1-最简单 题目 6（ 2019年山东潍坊 T6 ）下列因式分解正确的是（）A3ax26ax=3（ax22ax）Bx2+y2=（x+y）（

7、xy）Ca2+2ab4b2=（a+2b）2D ax2+2axa=a（x1）2答案D解析 本题考查了 因式分解把一个多项式分解因式时一般先提公因式，然后再考虑套用公式，分 解因式一定要彻底 选项 A 分解不彻底，选项 B 中 x2+y 2无法分解，选项 C 中应为 a2+4ab+4b2=（a+2b）2， 选项 D 中， ax2+2axa=a（x22x+1）= a（x 1）2，故 D 正确分值 3 章节:1-14-3 因式分解 考点 :因式分解提公因式法 考点 :因式分解完全平方式 类别:常考题 类别:易错题 难度:2-简单 题目 7（2019 年山东潍坊 T7 ）小莹同学 10个周综合素质评价成

8、绩统计如下：成绩（分）94959798100周数（个）12241这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ）A97.5 2.8B 97.5 3C97 2.8 D97 3答案B 解析 本题考查了 求一组数据的中位数与方差，解题的关键是掌握中位数的概念与方差的求解公式表格中给出的 10个数据已经按大小顺序排列，处于中间位置的第5、6 个数分别是 97、98，它们 的 平 均 数 是 97.5 ， 所 以 该 组 数 据 的 中 位 数 是 97.5 ； 这 组 数 据 的 平 均 数 为 94 95 2 97 2 98 4 100 2 1 2 2=97，故这组数据的方差为S2= （9

9、4 97）2+（95 97）2×2+（9710 101197）2×2+（9897）2×4+（100 97）2=（9+8+0+4+9）= × 30=3 ，故选择 B10 10分值 3章节:1-20-2-1 方差 考点 : 加权平均数（频数为权重） 考点 : 中位数 考点 : 方差 类别:常考题 难度:2-简单 题目 8（ 2019年山东潍坊 T8 ）如图，已知 AOB按照以下步骤作图： 以点 O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交 AOB 的两边于 C，D 两点，连接 CD 分别以点 C，D 为圆心，以大于线段 OC 的长为半径作弧，两弧在 AOB 内交

10、于点 E，连接 CE， DE 连接 OE 交 CD 于点 M 下列结论中错误的是（ ）A CEO=DEOBCM=MD1C OCD = ECDDS 四边形 OCED= CD·OE2O D B答案C解析 本题考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质 （等腰三角形的性质与判定） ，以及图形面积 由作图过程可知 OE是 AOB的平分线， 且OC=OD ， CE=DE ，故 COE DOE ，OE 为线段 CD 的垂直平分线，因此，选项 A、B、D 均正确由于 OC 不一定与 CE 相等，故四边形 CODE 一定是筝形，但不一定是菱形，所以 OCD 与 EC

11、D 不一 定相等故选项 C 错误分值 3章节:1-13-2-1 等腰三角形 考点 :与角平分线有关的作图问题 考点 :全等三角形的判定 SSS考点 :三线合一 考点 :垂直平分线的判定 考点 :垂直平分线的性质 类别:常考题 难度 :3-中等难度 题目 9（ 2019年山东潍坊 T9）如图，在矩形 ABCD中，AB=2，BC=3，动点P沿折线 BCD从点B 开始运动到点 D 设运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y与 x之间的函数关系的图象大致是 （）答案D 解析 本题考查了动点函数图象的识别当点 P 由点 B 运动到点 C 时，即 0x 3 时，11y= AD·AB= &

12、#215;3×2=3；当点 P由点 C运动到点 D的过程中， ADP 的面积为 y慢慢变小， 即当3 22<x<5时，y × 3×（ 5 x） 3 x+ 15 ，此时 y随x的增大而减小 只有选项 D 符合题意32分值 3 章节 :1-14-1 整式的乘法 考点 :合并同类项 考点 :积的乘方 考点 :单项式乘以单项式 考点 :同底数幂的除法 类别:常考题 类别:易错题 难度 :3-中等难度 题目 10（2019 年山东潍坊 T10 ）关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m 2+m=0 的两个实数根的平方和 为 12，则 m 的值为（）Am=2Bm

13、=3 Cm=3或 m=2Dm=3或 m=2答案A解析 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式22 设方程的两根为 x1， x2 ，根据 根与系数的关系，得x1+x2=2m，x1x2=m2+m则 x1 x2 =（ x1+x2）22x1x2=（2m）22（m2+m）=4m 2 2m2 2m=2m 22m=12 ，即 m2m6=0，（m3）（m+2）=0 ，解得 m1=3，m2=2又 = （2m） 2 4（m 2+m）= 4m> 0，即 m<0， m=3 不合题意，舍去， m=2 分值 3 章节:1-25-2 用列举法求概率 考点 :两步事件放回 类别:常考题 类别:易错题 难

14、度 :4-较高难度 题目 11（2019年山东潍坊 T11）如图，四边形 ABCD 内接于 O，AB为直径， AD=CD，过点 D3作 DEAB 于点 E，连接 AC 交 DE 于点 F若 sinCAB= ， DF =5，则 BC 的长为（ ）5A 8B 10C12 D 16答案 C解析 本题考查了 在圆周角定理及推论，相似三角形的判定及性质，解直角三角形等知识，综合性较强原题给出的线段 AD=DC 得出圆周角相等；连接 BD 后倒角得出 AF=DF=5 ，再运用3sinCAB= 3 ，计算出线段 EF 的长度，再用射影定理就可以得出结论连接 BD，因为 AD=CD ，5DCA= DAC= D

15、BA ；因为 AB 是直径，所以 ADB=90°，DEAB，所以 DBA= ADE ；所3以 ADE= DAC ，有 DF=AF=5 ；在RtAEF中sinCAB= ，得出 EF=3 ，所以 DE=8 ，由 ADE5 DBE ， AED BED ，得 ADE BDE ，得 DE2=EA·EB，8：BE4：8，BE=16，AB=20；33在 RtABC 中， sinCAB= ，解得 BC=20× =1255分值 3章节:1-24-1-4圆周角 考点 :相似三角形的判定（两角相等） 考点 :相似三角形的性质 考点 :圆周角定理 考点 :直径所对的圆周角 考点 :解直角

16、三角形 考点 :特殊角的三角函数值 考点 :射影定理 类别:常考题 难度 :4-较高难度 题目 12（ 2019年山东潍坊 T12）抛物线 y=x2+bx+3的对称轴为直线 x=1 若关于 x的一元二次方程 x2+bx+3 t=0（t为实数）在 1<x<4的范围内有实数根，则 t的取值范围是（）A2t<11 Bt 2 C6< t<11 D2t<6答案A解析 本题考查了 二次函数与一元二次方程综合的知识，方程有实数根可转化为二次函数与直线有交点， 画图函数的图像可以有效帮助解决问题因为对称轴是x=1 ，所以 b=2，抛物线的解析式为y=x 22x+3 ，方程

17、x2 2x+3 t =0 有实数根， 可以转化为函数 y=x 2 2x+3 与 y=t 有交点，当x=4 时， y=11 ； y=t 向下平移时，平移到函数最低点时，t=2，所以 t 的取值范围是 2<t11分值 3章节:1-22-2 二次函数与一元二次方程 考点:二次函数 yax2+bx+c 的性质 考点 :抛物线与一元二次方程的关系 考点 :代数选择压轴 类别 :高度原创 难度 :4-较高难度 题型:2-填空题 二、填空题：本大题共6 个小题， 每小题 3 分，共 18分 题目 13（ 2019 年山东潍坊 T13）若 2x=3， 2y=5，则 2x+y=答案 15解析 本题考查了同

18、底数幂的乘法的逆用 由 2x=3，2y=5，得 2x+y=2x·2y=3×5=15分值 3 章节 :1-14-1 整式的乘法 考点 :同底数幂的乘法 类别:常考题 难度 :1-最简单 题目 14（2019 年山东潍坊 T14）当直线 y=（22k）x+k 3经过第二、三，四象限时，则 k 的取值 范围是 答案 1<k<3解析本题考查了 一次函数图象与系数的关系 当直线 y=（22k）x+k3 经过第二、三，四象限时，2 2k 0,有 解得 1<k< 3k 3 0.分值 3 章节 :1-19-2-2 一次函数 考点 :平面直角坐标系 考点 :解一元一次

19、不等式组 考点 : 一次函数与一元一次不等式 考点 : 一次函数的图象 类别:常考题 难度:2-简单 题目 15（2019年山东潍坊 T15）如图，RtAOB中， AOB=90°，顶点 A， B分别在反比例函数tan BAO 的值为如图，答案 11解析 本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及锐角三角函数的知识过点A作ACx轴，过点B作BDx轴于 D，则BDO=ACO=90°，由反比例函数 k的几何意义， 51得 SBDO= ，SAOC= AOB=90°， BOD + DBO =BOD +AOC =90°， DBO=AOC， 225 1 O

20、BOB又 BDO = OCA =90°， BDO OCA ， SBOD ： S OAC = ： =()2，= 5 ，2 2 OAOA23分值 3章节:1-28-3 锐角三角函数 考点 :反比例函数的几何意义 考点 :相似三角形的判定（两角相等） 考点 :相似三角形面积的性质 考点:正切 类别:常考题 类别 : 思想方法 难度 :3-中等难度 题目 16（2019年山东潍坊 T16）如图，在矩形 ABCD中，AD=2将 A向内翻折，点 A落在 BC 上，记为 A，折痕为 DE若将 B 沿 EA向内翻折，点 B 恰好落在 DE 上，记为 B，则 AB=答案 3解析 本题考查了矩形的性质、

21、 全等三角形的判定与性质、 解直角三角形与一元一次方程等知识 在 矩形 ABCD 中， ADC=C=B=90°，AB=DC由翻折可知， AED=A'ED=A'EB=60°，A'DE=ADE=30°， A'DC=30°=A'DB'，又 A'B'D=B=C，DA'DA'， DB 'A' DCA ' (AAS)，DC=DB'在RtADE中，tan30°=AE，即 3=AE，解得 AE=2 3DE=4 3设 AD 3 2 3 3AB=DC=D

22、B'=x，则 B'E=BE=x2 3 4 3 即有 x 2 3 +x= 4 3 ，解得 x= 3 33分值 3章节:1-18-2-1 矩形考点 :全等三角形的判定 ASA,AAS考点 :全等三角形的性质 考点 :矩形的性质 考点 :解直角三角形 考点 : 解一元一次方程（移项） 类别:常考题 难度 :3-中等难度 题目 17（2019 年山东潍坊 T17）如图，直线 是 y 轴上的一个动点，当 PAB 的周长最小时，y=x+1 与抛物线 y=x2 4x+5 交于 A， B 两点，点 P SPAB=12答案5解析 本题综合考查了二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称与最短路径问题

23、、解一元二次方 程、待定系数法等知识 解方程 x+1=x24x+5，得 x1=1， x2=2 ，分别代入 y=x+1，得 y1=2， y2=3， A（1，2），B（4，5） 作点 A关于 y轴的对称点 A，连接 AB与 y轴的交于 P，此时 PAB的周长最小， 点 A的坐标为（ 1，2）k 设直线 AB 的函数解析式为 y=kx+b，有 4kb 2, b 5, 13）直线51 是 SPAB=SPBCSPAC=2解得 k=3，b=13 ，直线 AB 的函数解析式553 13为 y= x+ ，与 y 轴的交点 P 的坐标为（ 0，5513则 PC= 1= ，5y=x+1 与 y 轴的交点 C 的坐

24、标为（ 0，1），8× 45218×5×1=16 8=125 10 5分值 3 章节 :1-22-1-4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 考点 :待定系数法求一次函数的解析式 考点 :解一元二次方程因式分解法 考点 :其他二次函数综合题 考点 : 坐标系中的轴对称 考点 :最短路线问题 考点 : 代数填空压轴 类别:常考题 类别 :思想方法 难度 :4-较高难度 题目 18（2019 年山东潍坊 T18 ）如图所示，在平面直角坐标系 xoy 中，一组同心圆的圆心为坐标 原点 O，它们的半径分别为 1，2，3，按照“加 1”依次递增；一组平行线， l

25、0，l1，l2，l3， 都与 x轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中 l0与 y轴重合若半径为 2 的圆与 l1在第一象限内交于点 P1，半径为 3 的圆与 l 2在第一象限内交于点 P2，半径为 n+1 的圆与 ln在第一象限内交于点 Pn，则点 Pn 的坐标为（n 为正整数）答案 （n， 2n 1）解析 本题考查了平面直角坐标系内点的排列规律、圆的切线的判定、勾股定理等知识 如图，分 别连接 OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与 x轴分别交于 A1、A2、A3，由题意可知 A1、A2、A3均为切点 在 RtOA1P1中， OA1=1，OP1=2，A1P1= OP12 OA12 = 22

26、 12 = 3 ，同理， A2P2= 32 22 = 5 ，A3P3 42 32 = 7 ，P1 的坐标为（ 1， 3 ），P2 的坐标为（ 2， 5 ），P3 的坐标为（ 3， 7 ），按照此规律可得点 Pn的坐标是（ n， （n 1）2 n2 ），即（ n， 2n 1 ）分值 3章节:1-17-1 勾股定理 考点 :切线的判定 考点 :勾股定理 考点 : 代数填空压轴 类别:常考题 类别 :发现探究 难度 :4-较高难度 题型:4-解答题 三、解答题：本大题共7小题，共66分2x 3y 5,题目 19（2019 年山东潍坊 T19）已知关于 x，y 的二元一次方程组的解满足 x>y，

27、x 2y k求 k 的取值范围解析 本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组与一元一次不 等式的方法步骤是解决该类问题的关键，有时把握整体，解法更为简捷 如本题直接把两个方程相 减得 xy=5k，由此求 k 的取值范围更方便灵活 答案 解：方法2x 3y 5, x 2y k ，得 xy=5 k x> y， 5 k> 0 ， k< 5 方法2x 3y 5, x 2y k ×2，得 y=5 2k，代入，得 x 2（5 2k）=k，解得 x=10 3k x> y， 10 3k> 5 2k， k> 5，解得 k< 5分值

28、5章节:1-9-2 一元一次不等式 考点 :选择合适的方法解二元一次方程组考点 :解一元一次不等式 类别 : 思想方法 类别:常考题 难度 :1-最简单 题目 20（2019 年山东潍坊 T20）自开展“全民健身运动” 以来，喜欢户外步行健身的人越来越多 为 方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造如图 2 所示，改造前的斜坡AB=200 米，坡度为 1: 3 ；将斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC=20 米后， 斜坡 AB 改造为斜坡 CD，其坡 度为 1: 4求斜坡 CD 的长（结果保留根号）图2解析 本题考查了解直角三角形的相关知识 而知道线段 CE 的长度，再根据

29、第二个坡度在答案 解：在 RtABE 中，tanABE=1 : CE=10020=80在 RtCDE 中， tanD=1:4 ，17 CE sin D=，17根据条件 AB=200 Rt CDE 中利用 3 ， ABE=30°和坡度比可以求出 AE 的长度，进 D 的三角函数值求 CD 的长度 AB=200 ，AE=100 AC=20 ，CD CD=80 17 （米）1717答：斜坡 CD 的长是 80 17 米 分值 6章节:1-28-1-2 解直角三角形 考点 : 解直角三角形的应用坡度 考点 :特殊角的三角函数值 类别:常考题 难度:2-简单 题目 21（2019年山东潍坊 T

30、21）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为 4 等份，在 每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5小明打算自由转动转盘 10 次，现已经转动了 8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数第 1次 第 2次 第 3次第 4次第 5次第6次第 7次 第 8次 第9次第 10次数字3 5 2 3 3 4 3 5（1）求前 8 次的指针所指数字的平均数（2）小明继续自由转动转盘 2次，判断是否可能发生“这 10 次的指针所指数字的平均数不小于 3.3，且不大于 3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能， 说明理由（指针指向盘面等分线时为无效转次 ）解

31、析 本题考查了统计中的加权平均数与概率 （1）利用加权平均数公式直接计算即可； （2）前 8 次总和为 28，若要 10次的平均数在 3.3与 3.5之间，则需要后两次的和在 5和 7之间，再画出树状 图或列表求解 345224答案 解：（1）=3.58答：前 8 次的指针所指数字的平均数为 3.5（ 2 ）能发生 若这 10 次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于 3.5，则所指数字之和应不小于 33，且不大于 35而前 8 次的所指数字之和为 28，所以最后两次的所指数字之和应不小于5，且不大于 7第 9 次和第 10 次指针所指数字如下表所示：第 10 次第9次23452(2,2

32、)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)第 9 次和第 10 次指针所指数字树状图如下：一共有 16种等可能结果，其中指针所指数字之和不小于5，且不大于 7 的有 9种结果，其概率为： P= 9 16因此，这 10 次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于 3.5”的概率为 9 16 分值 9章节:1-25-2 用列举法求概率 考点 : 加权平均数（频数为权重） 考点 :两步事件放回 类别:常考题 难度 :3-中等难度 题目 22（2019年山东潍坊 T22）如图，正方形

33、 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE上，连接 DG，过点 A作AHDG，交 BG于点 H连接 HF ， AF，其中 AF交EC于点 M（ 1）求证： AHF 为等腰直角三角形（ 2）若 AB=3， EC=5，求 EM 的长 解析 本题综合考查了正方形和三角形的有关性质，能在正方形背景中识别出三角形全等和三角形 相似是解决本问题的关键 第（ 1）问证明 AHF 是等腰直角三角形，只需要证明线段 HA=HF ， AHG =90°即可第（ 2）问容易识别出 EFM ADM ，根据对应线段成比例就可以求出线段EM的长度 答案 解：（1）证明：四边形 ABCD，四边形 ECG

34、F 都是正方形， ADCG，AHDG，四边形 ADGH 为平行四边形， AD=HG AD=BC， BC=HG ， BC+CH=HG+CH，即 BH=CG GF=BH在ABH 和 HGF 中， AB=HG ， B=HGF，BH =GF， ABH HGF BAH= GHF ，AH=HF BAH + BHA=90°，GHF + BHA =90° AHF =90° AHF 为等腰直角三角形 （2）AB=3，EC=5， AD=CD=3，CE=EF=5 DE=2ADEF，DMEMAD 3EF 555 EM= DE= 84 分值 10 章节:1-27-1-1 相似三角形的判定

35、考点 : 正方形的性质 考点 :两组对边分别平行的四边形是平行四边形 考点 : 直角三角形两锐角互余 考点 :全等三角形的判定 SAS 考点 :由平行判定相似 考点 :等腰直角三角形 类别:常考题 难度 :3-中等难度 题目 23（2019 年山东潍坊 T23）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫， 帮助果农将一种有机生态水 果拓宽了市场与去年相比，今年这种水果的产量增加了 1000 千克，每千克的平均批发价比去年降 低了 1 元，批发销售总额比去年增加了20%（1）已知去年这种水果批发销售总额为10 万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（ 2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查

36、发现，若每千克的平均销售价为41 元，则每天可售出 300 千克；若每千克的平均销售价每降低3 元，每天可多卖出 180 千克设水果店一天的利润为 w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？ （利润计算时，其它费用忽略不计 ）解析 本题考查了分式方程与二次函数的实际应用（1）解题的关键在于找到等量关系，根据题目中给出的条件，去年和今年的产量之间的关系，去年和今年价格之间的关系，去年和今年销售金额 之间的关系，设出未知数，就可以列出方程；（2）属于常见的二次函数利润问题，能根据价格与销售量之间的关系列出函数关系式，根据二次函数关系式就可以求出函数的最大值答案

37、 解：（ 1）设今年这种水果每千克的平均批发价为x 元，由题意，得100000（1 20%） 100000=1000x x 1解之，得 x1=24，x2=5（舍去 ）答： 今年这种水果每千克的平均批发价为 24 元（ 2）设每千克的平均销售价为 m 元，由题意，得41 m 2w=（m 24）（300+180 ×）=60（m35）2+72603 60<0，当 m=35 时， w 取得最大值为 7260答：当每千克的平均销售价为 35 元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260 元 分值 10章节:1-22-3 实际问题与二次函数 考点 :其他分式方程的应用 考点 :商品利润

38、问题 类别:常考题 难度 :3-中等难度 题目 24（2019 年山东潍坊 T24 ）如图 1，菱形 ABCD 的顶点 A，D 在直线 l 上， BAD =60 °，以 点 A 为旋转中心将菱形 ABCD 顺时针旋转 （0°<< 30°），得到菱形 ABCDBC交对角线 AC 于 点 M，CD交直线 l 于点 N，连接 MN（ 1）当 MNBD 时，求 的大小（ 2）如图 2，对角线 BD 交 AC 于点 H ，交直线 l 与点 G，延长 CB交 AB 于点 E，连接 EH当 HEB 的周长为 2 时，求菱形 ABCD 的周长解析 本题考查了菱形的性质

39、，平行线分线段成比例，全等三角形的判定与性质，旋转等知识（1）由 MN BD 易得 MBN=D，再通过证明 ABM ADN 得BAMDAN，即可解决问题； （ 2）首先根据旋转证明出 ABE AD G，再进一步证明 AHE AHG ，得 EH=GH，BD=2，MB C BND C D即可菱形 ABCD 的周长答案 解：（ 1） MN BD， 又CB=CD， MBN=D 在 ABM 和 AD N 中， AB=AD， ABM=ADN， BM=DN， AB M ADN，BAM=DAN 又 D AN=， BAM=11BAM=BAB= BAC= BAD =15°24即 =15°（2）在 ABE和 AD G 中，ABE= ADG，EAB= GAD，AB=AD， AB E AD G， EB=GD，AE=AG 在 AHE 和 AHG 中， AE=AG，EAH=GAH， AH=AH， AHE AHG， EHGHHEB 的周长为 2， EH+EBH+B