(完整版)第四章电路定理-讲稿

1、1第四章电路定理线性网络的分析方法有两种：一是以KCLKCL、KVLKVL 为基础的分析方法，如支路电流 法、网孔电流法、回路电流法、结点电压法。另一种方法是电路定理。利用电路定理将 复杂电路化简或将电路的局部用简单电路等效替代，以使电路的计算得到简化。这种方 法有：叠加定理、代维南（诺顿）定理等。第一节叠加定理叠加定理是线性电路中的重要定理，在线性电路的分析计算中起着重要的作用。 一、齐性原理（线性原理）：为了说明齐性原理，从一个简单的示例入手，如图4-4-14-4-1。支路的电流、电压均与电源电压成正比。这一结果具有普遍意义，即在只有一个独立源 的电路中，任一部分的电压、电流响应与激励成正

2、比，即齐性原理。二、 叠加定理：叠加定理适用于多个独立电源作用的电路中。以图 4-1-24-1-2 为例。求各支路电流和电压U12。利用结点电压法，由此可见，在具有两个独立电源的电路中，支路电压和支路电流均由两部分组成，一部 分与电压源有关，另一部分与电流源有关。可以证明，该结果等于每一个独立电源单独 作用于电路时所产生的响应的叠加。证明如下。将图4-1-24-1-2 分为两个电路图 4-1-34-1-3（a a）、4-1-34-1-3（b b）。从电路结构可以看出，各电流、电压为：iiRii2UR1UsiR2R3R2R3iiR2R3UsiR3R1R2R2R3R3R1可见，任UR2R2i21

3、1Us1)un1isUn1Usis2 2221U102Usis11.i1Usis4211 .i24Usis2s11则电压、电流分别为:2电压源单独作用:iiQ）如1 2Q3图4-1-3（1 1）当电压源单独作用时，电流源开路。 根据电路结构，电压、电流为：i3（1）0（2 2）当电流源单独作用时，电压源短路。根据电路结构，电压、电流为：1i1（2） i2（2） JU1o（2） 2i2（2） isi3（2） isi1i1（1） i1（2）由此可见，i2i2（1） i2（2）U10U10（1） u10（2）这个特例具有普遍意义。叠加定理归纳如下：在多个电源作用的电路中，任一支路 的电压、电流响应等

4、于电路中每个独立源单独作用于电路产生的响应的代数和。所谓每 一个电源单独作用是指其它独立源变为零（电压源短路，电流源开路）。如果电路中有受控源，此类电源不能单独作用于电路。通过例4-14-1 说明。（a）2Qii（1）i2（1）UsUs4Uio（1）2ii（1）Us23【实例 4-14-1】电路结构如图 4-14-1（a a）。（ 1 1）应用叠加定理求电压U3 3。（2 2）如果us2s2 由46 6 伏增加到 8 8 伏，再求U3 3。lfiii(1(1)将 电压源1011例4_1ii(1)101A6 4u3(1)10h(1)4h(1)6h(1)(d)(d)中：电压源us1us1 单独作用

5、于电路。(3)4461.6A4u3(3)10i16h(3)16i1(3)us1us1 单独作用于电路。【解】(b)(b)中:25.6V6i1(2)0.6A6V6 4u3(2)10i1(2) 4i1(2)6(C)(C)( (a a)图分解为每一个独立源单独作用的(b)(b)、(c)(c)、(d)(d)。中：电压源 us2us2 单独作用于电路。9.6V叠加：U3Ui(3) U2(3) U3(3) 29.2V(2)如果us2s2 由 6 6 伏增加到 8 8 伏，此题可直接根据齐性原理计算即可。此时，U3(2)=9.6*(4/3)=12.8V V，则电压u3=-6+12.8+25.6=32.4/。

6、56第二节替代定理在电路的分析中，可将电路的某一部分用一个理想电压源或理想电流源等值代替。 通过图 4-2-14-2-1 说明。应用任意方法（本题采用结点电压法）求出各支路电流和电压如下。定理中提到的第 K K 条支路可以是有源 的，也可是无源的，但一般不含受控源。通过电阻支路证明如下：图（a a）为电路中的任一支路（电阻支 路）。在二端元件的引线上串联两个理想电压 源极性如（b b）。从电路可见 A A、C C 等电位，用204uni yVi8V684Us1Uni208翻-2-1M66i2Us2Uni8 4448 8Q的电i3Un1叮1A82A1A阻，其它其中理想电压源的大小和参考方向如图示

7、。替代后，各电压、电流均未发生变化。也可以用一个理想电流源替代任一支路，如右支路， 如图4-2-34-2-3。电流源的大小和参考方向如图示。替代后，各电压、电流均未发生变化。替代定理归纳如下：对于给定的线性电阻网 络，当第 n n条支路的电压uk或电流ik已知时，则 该支路可以用一个理想电压源代替，其电压的大 小、极性均与Uk相同；也可以用一个理想电流源 代替，其电流的大小、方向与ik相同。替代后，不影响电路中各部分的电压和电流。如果用一个理想电压源替代 部分不变，则电路变为图4-2-24-2-2。(Q(b)(c)(d)7导线连接起来，如图（c c）。最后电路为图（d d）。用理想电压源代替了

8、原来的二端元件。 用类似的方法可以证明用电流源替代已知电流的支路。第三节戴维南定理和诺顿定理在某些实际问题中如果只求电路中某一支路的电流或电压，就不必列方程组求出所 有支路的电流、电压。只需找出待求支路以外的二端网络的等值电路即可。对于无源二 端网络来说，其等值电路是一个等值电阻， 对于有源二端网络来说， 其等值电路是什么?这就是本节要叙述的问题。一、 戴维南定理：内容为：任何一个线性含源二端网络就其外部性能来说，可以用一个电压源等值代 替，电压源的电压等于原含源二端网络的开路电压，电压源的内阻等于原含源二端网络 变为无源二端网络的入端电阻。应用戴维南定理的关键在于正确求 出二端网络的开路电压

9、和入端电阻。所 谓开路电压是指外电路 （负载）断开后， 两端纽间的电压；入端电阻指将含源二 端网络变为无源二端网络后（电压源开 路，电流源短路）的入端电阻。其过程 通过图 4-3-14-3-1 说明。戴维南定理的理论证明过程略。【说明】入端电阻的求法：在无受控源时一般应用电阻的等效 变换（电阻串联、并联，星 一角转换等）； 有受控源时应用除独立源、 加压求流法，或用开路电压除以短路电流，即RinuocIsc【实例 4-24-2】应用戴维南定理求例4-24-2(a)中电流丨2。【解】首先求开路电压Uoc,oc,如图( (b b)。uoc=oc=us+s+R1*1*is s=10+2*5=20V作

10、为电压源的电压。再求入端电阻，将独立电源置为零，如图（c c）。Rin=R1+R4/ /（R3+R5）=2+1=3Q作为电压源的内电阻。205A为所求。3 1应用戴维南定理，最后计算电路为（d d )。128【实例 4-34-3】应用戴维南定理求例4-34-3 (a a)中电压 U U0。【解】首先求开路电压Uoc,oc,将电压源转换为电流源如图(b b)。ISCin uob=2 2Q、U US=8V=8V 时，I Ii=2A=2A、U U2=2V=2V;当 R=1.4R=1.4Q、Fb=0.8Fb=0.8Q、U Ub=9V=9V 时，I Ii=3A=3A、求 U U2= =?【解】根据特勒根定理 2 2 进行计算。由条件 1 1: Ui=UUi=US-R-RiI Ii=8-2*2=4=8-2*2=41 12=U/R=U/R2=2/2=1A=2/2=1A由条件 2 2:Ui= =US-R RiI Ii=9-i.4*3=4.8V=9-i.4*3=4.8VU Ui(-I(-Ii)+)+ U U2I I2= = U Ui(-I(-Ii)+)+ U U2I I2带入数