2019届高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形考点规范练23解三角形文新人教B版

1、 4. 如图，两座相距 60 m 的建筑物AB CD的高度分别为 20 m,50 m, BD为水平面，则从建筑物 端A看建筑物CD的张角为( ) A.30 B.45 考点规范练 23 解三角形 基础巩固 1. (2017 安徽马鞍山一模) ABC勺内角A B, C的对边分别为a, b, c.已知a= , b=2, A=60 ,则 c=( ) 1 A. B.1 C. D.2 2. ABC的内角A, B C的对边分别为 a, b, c,若a, b, c成等比数列，且c=2a,则 cos B=( 1 A. C. 1 3 B. I D. u 1 3.在厶ABC中,B=,BC边上的高等于 BC则 sin

2、 A=( ) 3 A.： v10 B. 3J10 D.： AB的顶 2 2a - c cosC 5. 在厶ABC中,角 A B,C的对边分别为a, b, c,若 1 , b=4,则厶ABC勺面积的最大值为 ( ) A.4 B.2 C.2 D. 6.在厶ABC中,若三边长a, b, c满足a3+b3=c：则厶ABC勺形状为( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上均有可能 (sinj4 sinCX + c) 7.已知 ABC勺三个内角A B, C的对边分别为a, b,c,且满足 角 C= _ . &在 ABC中 ,B=120 ,AB= , A 的角平分线 AD=,则 A

3、C= _ . 9. 如图所示,长为 3. 5 m 的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在离堤足C处 1.4 m 的地面上，另 一端B在离堤足C处 2. 8 m 的石堤上，石堤的倾斜角为 a ,则坡度值 tan a = _ . 10. 已知岛A南偏西 38。方向，距岛A 3 n mile 的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以 10 n mile/h的速度向岛北偏西 22。方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶 ，恰好用 0. 5 h能截 住该走私船？ C.60 D.75 C.直角三角形 =sin A-sin B,则 3 4 能力提升 11. (2017 全国 I ,文 11) ABC的内

4、角 ABC 的对边分别为 a, b, c.已知 sin B+si n A(si n C-cos C) =0, a=2, c=,则 C=( ) 12. 如图，已知AB是圆O的直径,AB=2,点C在直径AB的延长线上，BC=，点P是圆O上半圆上的动 点，以PC为边作等边三角形 PCD且点D与圆心分别在 PC的两侧，记/ POB=xW OPCFHA PCD勺面 积之和表示成x的函数f (x),则y=f(x)取最大值时x的值为( ) 2JT U A. B. ； C. D. n 13. (2017 河南濮阳一模)在厶 ABC中 , D为 BC边上的一点，AD=BD= DC=, / BADM DAC则 A

5、C= ( ) A.9 B.8 C.7 D.6 . 2 2 2 14. 在厶ABC中, a, b, c分别为内角 AB, C的对边，且b+c-a =bc, (1)求角A的大小; x 设函数 f(x) =sin X+2COS2 ,a=2,f(B)= +1 时，求边长 b.TT A u B. It D. K A o B C 5 高考预测 15.(2017 辽宁沈阳一模)为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图,要求/ ACB=0 , BC的长度 大于 1 m,且AC比 AB长 0. 5 m,为了稳固广告牌,要求AC越短越好,则AC最短为( ) D.(2 + ) m (尹-处) n +3 x) sin

6、 -cos2 3 x( 3 0)的最小正周期为 T=n . (T) (1)求f 的值. 在厶ABC中,角ABC所对的边分别为 a, b, c,若(2a-c)cos B=bcos C求角B的大小以及f (A)的 取值范围 参考答案 B.2 m 16.(2017 河南洛阳一模)已知f(x)= sin( B C.(1 + ) m 6 考点规范练 23 解三角形 1. B 解析由已知及余弦定理,得 3=4+C2-2X 2 X X ,整理,得C2-2C+1=0,解得c=1.故选 B. 2. B 解析在 ABC中, a, b, c成等比数列，且c=2a,则b= a, a2 + c2 - h2 a2 + 4

7、a2 - 2a2 3 - = - = cosB= i :.故选 B. 3. D 解析（方法一）记角AB C的对边分别为a, b,c, 111 & 则由题意，得 SAB（= 2 a 彳 a= acsin B 即 c= * a. 由正弦定理,得 sin C= sin A. / C= I -A, A sin C=sin sin A, & Q 即 cosA+ sin A= sin A 整理，得 sin A=-3cos A. 1 /sin 2A+cos2A=1, Asin 2A+ sin 2A=1, 9 31 即 sin 2A=,解得 sin A=（排除负值）.故选 D. （方法二）记角

8、A B, C的对边分别为 a, b, c, lai & _ _ _ 则由题意得 &ABC= a acsin B /-c= a. 7 asin 2 3/10 由正弦定理K, 1 1 ,|1 -,得 sin A= 门 .故选 D 4. B 解析依题意可得 AD=20pl m,AC=0 吞 m,又CD=50m,所以在 ACD中 ,由余弦定理，得 cos / AC2 + AD2 - CD2 (30)2 + (20T0)2.50? 6000 罷 CAD= 2历仙一 2 X 30石 X 20 60002 -亍又。 / CAD2 ac-ac=ac, 故acw 16,当且仅当a=c时取等号，

9、1 旦 因此， ABC的面积S= acsin Baca, cb,即角C最大， 所以 a3+b3=a a2+b b2ca2+cb2, 即 c3ca2+cb2,所以 c20, IT 则 OvCv ,即三角形为锐角三角形. 71 7:解析在 ABC中, (sm-4 sinCXin Asin C-sin AcosC=0,贝 U sin C(sin A+sosA) =0, 因为 sin C ,所以 sin A+cosA=0, 10 1 7T sin C=,所以C=,故选 B. 1 12. A 解析 TSAOPU OP- OC- sin x=sin x, PC=14+22-2 1 2 cosx=5-4co

10、sx, 1 &PCD= PC sin (5 - 4cosx), f (x)=sin x+ I (5-4cosx) =2sin n TT _ _ 故当x- -,即x=时,f (x)有最大值,故选A 4 v f (x) =sin X+2COS 江 即 tan A=-1,因为 A (0, n ), 3TI a 所以A=.由正弦定理-11:- 2 _ 72 匸 3TT *庇 sin ：心：,得 d ,即 11 DC AC 13. D 解析设/ B=0 ,则/ ADC=0 ,在厶 ADC中 ,由汕 l:;： J,所以 AC=8cos 0 , AC 9 8cos 9 在厶ABC中 ,由汕“|:;：

11、,可得7宀, 3 所以 16cos2 0 =9,可得 cos 0 =, 3 所以AC8X =6.故选 D 14. 解(1)在厶 ABC中, b2+c2-a2=bc, b2 -ic2 - a2 be 1 cosA= ， K / 0A1,知 x-10,因此 y=，y=(x-1) + 宀+2；+2, I 当且仅当x-仁 I 时，取“=”号，即x=1 + 时,y有最小值 2+ . 4 (2a-c)cos B=bcosC (2sin A-sin C)cos B=sin BcosC 2sin AcosB=sin BcosC+cosBsin C=sin( B+C=sin A. +1= +1 71 sin 3 16.解(1) f (x)= sin( n +3 x) - sin 3TT -(i)X 2 2 -cos 3 x 13 = ”sin