河南省洛阳市白马中学2020年高二数学文模拟试卷含解析

1、河南省洛阳市白马中学2020年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述的物体是（）a圆台b圆柱c棱锥d圆锥参考答案：d【考点】简单空间图形的三视图【分析】由已知中正视图与侧视图判断几何体为椎体，再由俯视图为圆，可以判断出该几何体【解答】解：由正视图与侧视图判断几何体为椎体，根据俯视图为圆，几何体为圆锥故选d2. 已知二面角-l-为  ，动点p、q分别在面、内，p到的距离为，q到的距离为，则p、q两点之间距离的最小值为 a. 

2、60;     b.2           c.      d.4 参考答案：c略3. 函数在上是减函数时，则的取值范围为（    ）  a         b         c   &#

3、160;    d 参考答案：b4. 某同学要用三条长度分别为3,5,7的线段画出一个三角形，则他将(   )a.画不出任何满足要求的三角形b.画出一个锐角三角形c.画出一个直角三角形d.画出一个钝角三角形参考答案：d5. 设f1，f2为双曲线=1的两个焦点，点p在双曲线上，且满足=0，则f1pf2的面积是（）a1bcd2参考答案：a【考点】双曲线的简单性质【分析】设|pf1|=x，|pf2|=y，根据根据双曲线性质可知xy的值，再根据f1pf2=90°，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2（xy）2求得xy，进而可求得f1

4、pf2的面积【解答】解：设|pf1|=x，|pf2|=y，（xy）双曲线=1的a=2，b=1，c=，根据双曲线性质可知xy=2a=4，=0，f1pf2=90°，x2+y2=4c2=20，2xy=x2+y2（xy）2=4，xy=2，f1pf2的面积为xy=1故选：a6. 设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）a1b1c2d2参考答案：c【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解【解答】解：=为纯虚数，解得a=2故选：c7. 已知命题p：“若直线a与平面内两条直线垂直，则直线a与平面垂直”，命题q：“存在两个相交平面垂直于

5、同一条直线”，则下列命题中的真命题为（）apqbpqcpqdpq参考答案：c【考点】复合命题的真假【专题】定义法；空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】分别判断两个命题的真假，然后根据复合命题真假之间的关系进行判断即可【解答】解：根据线面垂直的定义知若直线a与平面内两条相交直线垂直，则直线a与平面垂直，当两条直线不相交时，结论不成立，即命题p为假命题垂直于同一条直线的两个平面是平行的，故命题存在两个相交平面垂直于同一条直线为假命题，即命题q为假命题则pq为真命题，其余都为假命题，故选：c【点评】本题主要考查复合命题真假之间的判断，分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键8. 设抛物线上一点到轴的

6、距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（   ）     . 4    . 6   .8    .12参考答案：b9. 空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的表面积为a32+10 b20+5c57 d42参考答案：a略10. 将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为       a     

7、      b       c           d参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地区为了解70岁80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组   (睡眠时间)组中值(gi)频数(人数)频率(fi) 14,5)4.560.12

8、25,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的s的值为_参考答案：6.4212. 直线2cos·xy1=0, ,的倾斜角的取值范围是          参考答案：13. 在展开式中，的系数为           。参考答案：14. 设为等差数列的前项和，5，4，则 ;参考答案：略15

9、. 若将逐项展开得，则出现的概率为，出现的概率为，如果将逐项展开，那么出现的概率为          .参考答案：16. 已知a0，b0，若不等式总能成立，则m的最大值是       参考答案：9【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】由不等式恒成立，可得m=5+恒成立，只要求出的最小值即可求解【解答】解：a0，b0，2a+b0不等式恒成立，m=5+恒成立m9故答案为：9【点评】本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本

10、不等式成立 的 条件17. 正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是参考答案：4【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】通过正方体的表面积，先求球的内接正方体的棱长，再求正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求其体积【解答】解：设正方形的棱长为a，球的内接正方体的表面积为24，即6a2=24，a=2，所以正方体的棱长是：2正方体的对角线2，所以球的半径r是 所以球的体积： r3=（）3=4，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)求函数的最小值；(2)解不等式.参考答案：（1）5；（2）试题分析：利用绝对值不等式的性

11、质，求得函数的最小值；方法一：去掉绝对值，写成分段函数的形式，然后求解；方法二：作出函数的图象，数形结合，解不等式解析：(1)因为f(x)|2x1|2|x2|(2x1)2(x2)|5，所以(2)解法一：f(x)当x<2时，由4x3<8，解得x>，即<x<2；当2x时，5<8恒成立，即2x；当x>时，由4x3<8，解得x<，即<x<，所以原不等式的解集为.解法二(图象法)：f(x)函数f(x)的图象如图所示，令f(x)8，解得x或x，所以不等式f(x)<8的解集为.点睛：本题主要考查的是函数的最值与绝对值不等式的解法，分段解

12、不等式，或作出函数的图象，找出函数的图象与直线的交点的横坐标即可求解，本题较为基础，掌握解题方法。19. 某超市举办促销活动，凡购物满100元的顾客将获得3次模球抽奖机会，抽奖盒中放有除颜色外完全相同的红球、黄球和黑球各1个，顾客每次摸出1个球再放回，规定摸到红球奖励10元，摸到黄球奖励5元，摸到黑球无奖励（）求其前2次摸球所获奖金大于10元的概率；（）求其3次摸球获得奖金恰为10元的概率参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】先由题意得到3次模球抽奖的基本事件，共有3×3×3=27种，（）列举出其中前2次摸球大于10

13、元的基本事件，根据概率公式计算即可，（）列举出其3次摸球获得奖金恰为10元的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：（）3次模球抽奖的基本事件，共有3×3×3=27种，其中前2次摸球大于10元的有（10，5，0），（10，10，0），（10，10，10），（5，10，0），（5，10，5），（5，10，10）共6种，故前2次摸球所获奖金大于10元的概率p=；（）3次摸球获得奖金恰为10元的有（10，0，0），（0，10，0），（0，0，10），（5，5，0），（5，0，5），（0，5，5）共6种，故其3次摸球获得奖金恰为10元的概率p=；【点评】本题主要考查古典概率的计算

14、，关键是不重不漏的列举所有的基本事件，属于基础题20. 已知函数，.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：(1) 当a0，在（0，2）上单调递增，在（2，+）递减；当，在（0，2）和上单调递增，在（2，）递减；当a=，在（0，+）递增；当a，在（0，）和（2，+）上单调递增，在（，2）递减；(2)  .【分析】（1）求出，分四种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）由（1）知当时，单调递增区间为，单调递减区间为，又，取，可证明，有两个零点等价于，得，可证明，当时与当且时，至多一

15、个零点，综合讨论结果可得结论.【详解】（1）的定义域为，（i）当时，恒成立，时，在上单调递增；时，在上单调递减.（ii）当时，由得，（舍去），当，即时，恒成立，在上单调递增；当，即时，或，恒成立，在上单调递增；时，恒成立，在上单调递减.当，即时，或时，恒成立，在单调递增，时，恒成立，在上单调递减.综上，当时，单调递增区间为，单调递减区间为；当时，单调递增区间为，无单调递减区间为；当时，单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）知当时，单调递增区间为，单调递减区间为，又，取，令，则在成立，故单调递增，有两个零点等价于，得，当时，只有一个零点，不符合题意；当时，在单调递增，至多只有一个零点，不

16、符合题意；当且时，有两个极值，记，令，则，当时，在单调递增；当时，在单调递减，故单调递增，时，故，又，由（1）知，至多只有一个零点，不符合题意，综上，实数的取值范围为.【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值、零点等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内

17、容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.21. 己知四棱锥p-abcd，其中底面abcd为矩形，侧棱pa底面abcd，其中bc=2ab=2pa=6，m,n为侧棱pc上的两个三等分点，如图所示：（1）求证： an平面mbd；（2）求锐二面角b-pc-a的余弦值参考答案：（1）证明：连结ac交bd于o，连结om，底面abcd为矩形，o为ac中点，m、n为侧棱pc的三等份点，cm=cn， om/an， om平面mbd，an平面mbd，an/平面mbd        4分（2）易知为等腰直角三角形,所以bp为外接圆的直径,所以

18、pb=,pa=3如图所示，以a为原点，建立空间直角坐标系a-xyz，  则a(0,0,0)，b(3,0,0)，c(3,6,0)，d(0,6,0)，p(0,0,3)，m(2,4,1)，n(1,2,2),设平面的法向量为,，并且,，令得,平面mbd的一个法向量为,   设平面法向量为,同理可得        由图可知,二面角为锐角,二面角的余弦值为    12分22. ic芯片堪称“国之重器”其制作流程异常繁琐，制作ic芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方

19、式，将氧化硅转换为高纯度的硅.为达到这一高标准要求,研究工作人员曾就是否需采用西门子制程（）这一工艺技术进行了反复比较,在一次实验中，工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片合格,没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片合格.（1）请填写2×2列联表并判断:这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程（）这一工艺技术有关? 使用工艺不使用工艺合格合格   不合格   合计  50 （2）在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还前对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检,确定合格后才能进入下一个流程，如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格,那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为，第四个环节生产正常的概率为,且每个环节是否生产正常是相互独立的.前三个环节每个环