2020年江苏省扬州市中考数学试卷

1、2020 年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （ 3 分）实数3 的相反数是()a3b13c3d32 （ 3 分）下列各式中，计算结果为6m 的是 ()a23mmb33mmc122mmd23()m3 （ 3 分）在平面直角坐标系中，点2(2p x，3) 所在的象限是()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限4 （3 分） “致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之

2、美惊艳了千年的时光在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是()abcd5 （ 3 分）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“ 室外体育运动，篮球， 足球， 游泳， 球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是()abcd6 （3 分）如图，小明从点a 出发沿直线前进10 米到达点b ，向左转45后又沿直线前进10 米到达点c，再向左转45后沿直线前进10 米到达点d照这样走下去，小明第一次回到出发点a 时所走的路程为()a100 米b80 米c60 米d40 米7 （ 3 分）如图，由边长为1 的小正方形构成的网格中，

3、点a 、 b 、c都在格点上，以ab为直径的圆经过点c、 d ，则sinadc的值为 ()a2 1313b3 1313c23d328 （ 3 分）小明同学利用计算机软件绘制函数2()axyaxb、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足 ()a0a，0bb0a，0bc0a，0bd0a，0b二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9 （ 3 分） 2020 年 6 月 23 日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射据统计，国内已有超过6500000 辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据

4、6500000 用科学记数法表示为10 （3 分）分解因式：322aaa11 （3 分）代数式23x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是12 （3 分）方程2(1)9x的根是13 （3 分）圆锥的底面半径为3，侧面积为12，则这个圆锥的母线长为14（3 分）九章算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1 丈 (1丈10尺） ，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3 尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面尺高15 （3 分）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发

5、挥了重要作用如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积， 在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为2cm 16（3 分） 如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度3bcm，则螺帽边长acm17 （3 分）如图，在abc中，按以下步骤作图：以点 b 为圆心，任意长为半径作弧，分别交ab 、bc于点 d 、 e 分别以点d 、 e 为圆心，大于12de的同样长为半径作弧，两弧交于点f 作射线 bf 交ac于点g如果8ab，12

6、bc，abg的面积为18，则cbg的面积为18 （3 分）如图，在abcd中，60b，10ab，8bc，点 e 为边 ab 上的一个动点，连接 ed 并延长至点f ，使得14dfde，以ec、ef 为邻边构造efgc，连接eg，则eg的最小值为三、解答题（本大题共有10 小题，共96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分）计算或化简：（1）112sin 60( )122（2）2211xxxxx20 （8 分）解不等式组5 0,3121,2xxx并写出它的最大负整数解21 （8 分）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手为了

7、解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，扇形统计图中表示a 等级的扇形圆心角为；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000 名学生，试估计该校需要培训的学生人数22 （8 分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了a 、b 、c三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园（1）小明从a 测温通道通过的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一

8、个测温通道通过的概率23 （10 分）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染进货单商品进价（元/件）数量（件 )总金额（元)甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%王师傅：甲商品比乙商品的数量多40 件请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单24 （10 分）如图，abcd的对角线ac、 bd 相交于点o，过点o作efac，分别交ab 、dc于点 e 、 f ，连接 af 、ce（1）若32oe，求 ef 的长；（2）判断四边形aecf的形状，并说明理由25 （10 分）如图，abc内接于o

9、，60b， 点 e 在直径cd的延长线上， 且aeac（1）试判断ae 与o的位置关系，并说明理由；（2）若6ac，求阴影部分的面积26 （10 分）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、 y 满足 35xy， 237xy，求4xy 和 75xy 的值本题常规思路是将 两式联立组成方程组，解得x、 y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由 可得42xy，由 2 可得7519xy这样的解题思想就是通常所说的“整

10、体思想”解决问题：（1）已知二元一次方程组27,28,xyxy则 xy，xy；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20 支铅笔、 3 块橡皮、 2 本日记本共需32 元，买 39支铅笔、 5 块橡皮、 3 本日记本共需58 元，则购买5 支铅笔、 5 块橡皮、 5 本日记本共需多少元？（3）对于实数x、 y ，定义新运算：*xyaxbyc ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知3*515，4*728，那么 1*127 （12 分）如图 1， 已知点o在四边形abcd的边 ab 上，且2oaobocod，oc平分bod，与 bd 交于点g，ac分别与 bd 、od交于点 e 、

11、 f （1）求证：/ /ocad；（2）如图 2，若 dedf ，求aeaf的值；（3）当四边形abcd的周长取最大值时，求dedf的值28 （12 分）如图，已知点(1,2)a、(5b，)(0)n n，点 p 为线段 ab 上的一个动点，反比例函数(0)kyxx的图象经过点p 小明说：“点 p 从点 a 运动至点 b 的过程中，k值逐渐增大，当点p 在点 a 位置时k值最小，在点b 位置时k值最大”（1）当1n时求线段 ab 所在直线的函数表达式你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围

12、2020 年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （ 3 分）实数3 的相反数是()a3b13c3d3【解答】 解：实数 3 的相反数是：3故选： a 2 （ 3 分）下列各式中，计算结果为6m 的是 ()a23mmb33mmc122mmd23()m【解答】 解： a 、235mmm ，故此选项不合题意；b 、3332mmm ，故此选项不合题意；c、12210mmm，故此选项不合题意；d 、236()mm，故此选项符合题意故选：

13、d 3 （ 3 分）在平面直角坐标系中，点2(2p x，3) 所在的象限是()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【解答】 解：220 x，点2(2p x，3) 所在的象限是第四象限故选： d 4 （3 分） “致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是()abcd【解答】 解： a 、是轴对称图形，故本选项不合题意；b 、是轴对称图形，故本选项不合题意；c、不是轴对称图形，故本选项符合题意；d 、是轴对称图形，故本选项不合题意故选：c5 （ 3

14、 分）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“ 室外体育运动，篮球， 足球， 游泳， 球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是()abcd【解答】 解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：c6 （3 分）如图，小明从点a 出发沿直线前进10 米到达点b ，向左转45后又沿直线前进10 米到达点c，再向左转45后沿直线前进10 米到达点d照这样走下去，小明第一次回到出发点a 时所走的路程为()a100 米b80 米c60 米d40 米【解答】 解：小明每次都是沿直线前进10 米后向左转45 度

15、，他走过的图形是正多边形，边数360458n，他第一次回到出发点a 时，一共走了81080()m 故选： b 7 （ 3 分）如图，由边长为1 的小正方形构成的网格中，点a 、 b 、c都在格点上，以ab为直径的圆经过点c、 d ，则sinadc的值为 ()a2 1313b3 1313c23d32【解答】 解：如图，连接bcadc和abc所对的弧长都是ac，根据圆周角定理知，adcabc在rt acb中，根据锐角三角函数的定义知，sinacabcab，2ac，3bc，2213abacbc，22 13sin1313abc，2 13sin13adc故选： a 8 （ 3 分）小明同学利用计算机软件

16、绘制函数2()axyaxb、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足 ()a0a，0bb0a，0bc0a，0bd0a，0b【解答】 解：由图象可知，当0 x时，0y，0a；图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，0b，0b；故选：c二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9 （ 3 分） 2020 年 6 月 23 日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射据统计，国内已有超过6500000 辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据 6500000 用科学记数法表示为6

17、6.510【解答】 解： 6500000 用科学记数法表示应为：66.510 ，故答案为：66.510 10 （3 分）分解因式：322aaa2(1)a a【解答】 解：322aaa2(21)a aa2(1)a a故答案为：2(1)a a11 （3 分）代数式23x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是2x【解答】 解：代数式23x在实数范围内有意义，则2 0 x，解得：2x故答案为：2x12 （3 分）方程2(1)9x的根是12x，24x【解答】 解：2(1)9x，13x，12x，24x故答案为：12x，24x13 （3 分）圆锥的底面半径为3，侧面积为12，则这个圆锥的母线长为4【解答】

18、 解：srl侧，312l，4l答：这个圆锥的母线长为4故答案为： 414（3 分）九章算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1 丈 (1丈10尺） ，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3 尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面4.55尺高【解答】 解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：2223(10)xx，解得：4.55x答：折断处离地面4.55 尺故答案为： 4.5515 （3 分）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的健康码（绿

19、码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积， 在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为2.42cm 【解答】 解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6 左右，点落入黑色部分的概率为0.6，边长为2cm的正方形的面积为24cm ，设黑色部分的面积为s，则0.64s，解得22.4()scm答：估计黑色部分的总面积约为22.4cm 故答案为： 2.416（3 分） 如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度3bcm，则螺帽边长a3cm【解

20、答】 解：如图，连接ac，过点 b 作bdac于 d ，由正六边形，得120abc，abbca，30bcdbac由3ac，得1.5cd3cos2cdbcdbc，即1.532a，解得3a，故答案为：317 （3 分）如图，在abc中，按以下步骤作图：以点 b 为圆心，任意长为半径作弧，分别交ab 、bc于点 d 、 e 分别以点d 、 e 为圆心，大于12de的同样长为半径作弧，两弧交于点f 作射线 bf 交ac于点g如果8ab，12bc，abg的面积为18，则cbg的面积为27【解答】 解：如图，过点g作gmab于点 m ，gnac于点n，根据作图过程可知：bg是abc的平分线，gmgn，ab

21、g的面积为 18，1182abgm，418gm，92gm，cbg的面积为：1191227222bcgn故答案为： 2718 （3 分）如图，在abcd中，60b，10ab，8bc，点 e 为边 ab 上的一个动点，连接 ed 并延长至点f ，使得14dfde，以ec、ef 为邻边构造efgc，连接eg，则eg的最小值为9 3【解答】 解：作chab于点 h ，在abcd中，60b，8bc，4 3ch，四边形ecgf是平行四边形，/ /efcg，eodgoc，eodoedgoocgc，14dfde，45deef，45edgc，45eogo，当eo取得最小值时，eg即可取得最小值，当eocd时，e

22、o取得最小值，cheo，4 3eo，5 3go，eg的最小值是9 3，故答案为：9 3三、解答题（本大题共有10 小题，共96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分）计算或化简：（1）112sin 60( )122（2）2211xxxxx【解答】 解： （1）原式3222 32322 323；（2）原式1(1)(1)(1)xx xxxx120 （8 分）解不等式组5 0,3121,2xxx并写出它的最大负整数解【解答】 解：解不等式5 0 x，得5x，解不等式31212xx，得：3x，则不等式组的解集为5x，所以不等式组的最大负整数解为52

23、1 （8 分）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是500，扇形统计图中表示a 等级的扇形圆心角为；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000 名学生，试估计该校需要培训的学生人数【解答】 解： （1）本次调查的样本容量是15030%500，扇形统计图中表示a 等级的扇形圆心角为：36030%108，故答案为： 500，108；（2） b 等级的人数为

24、：50040%200，补全的条形统计图如右图所示；（3）502000200500（人 ) ，答：该校需要培训的学生人有200 人22 （8 分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了a 、b 、c三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园（1）小明从a 测温通道通过的概率是13；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率【解答】 解： （1）小明从a 测温通道通过的概率是13，故答案为：13；（2）列表格如下：abcaa ， ab ， ac， aba ， bb ， bc， bca ，cb ，cc，c由表可知，共

25、有9 种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3 种可能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为319323 （10 分）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染进货单商品进价（元/件）数量（件 )总金额（元)甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%王师傅：甲商品比乙商品的数量多40 件请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单【解答】 解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为(150%)x 元/件，依题意，得：7200320040(150%) xx，解得：40 x，经检

26、验，40 x是原方程的解，且符合题意，(150%)60 x，320080 x，7200120(150%)x答：甲商品的进价为60 元/件，乙商品的进价为40 元/件，购进甲商品120 件，购进乙商品 80 件24 （10 分）如图，abcd的对角线ac、 bd 相交于点o，过点o作efac，分别交ab 、dc于点 e 、 f ，连接 af 、ce（1）若32oe，求 ef 的长；（2）判断四边形aecf的形状，并说明理由【解答】 解： （1）四边形abcd是平行四边形，/ /abcd，aoco，fcoeao，又aoecof，()aoecof asa ，32oeof，23efoe；（2）四边形a

27、ecf是菱形，理由：aoecof，aecf，又/ /aecf，四边形aecf是平行四边形，又efac，四边形aecf是菱形25 （10 分）如图，abc内接于o，60b， 点 e 在直径cd的延长线上， 且aeac（1）试判断ae 与o的位置关系，并说明理由；（2）若6ac，求阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接oa、 ad ，如图，cd为o的直径，90dac，又60adcb，30acd，又aeac，oaod，ado为等边三角形，30e，60adodao，30pad，90eaddao，oae，ae 为o的切线；（2）解：作ofac于 f ，由（ 1）可知aeo为直角三角形，且30e，2 3o

28、a，6ae，阴影部分的面积为2160(23)62 36 322360故阴影部分的面积为6 3226 （10 分）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、 y 满足 35xy， 237xy，求4xy 和 75xy 的值本题常规思路是将 两式联立组成方程组，解得x、 y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由 可得42xy，由 2 可得7519xy这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题：（1）已知二元一次方

29、程组27,28,xyxy则 xy1，xy；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20 支铅笔、 3 块橡皮、 2 本日记本共需32 元，买 39支铅笔、 5 块橡皮、 3 本日记本共需58 元，则购买5 支铅笔、 5 块橡皮、 5 本日记本共需多少元？（3）对于实数x、 y ，定义新运算：*xyaxbyc ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知3*515，4*728，那么 1*1【解答】 解： （1）2728xyxy由可得：1xy，由1(3 ) 可得：5xy故答案为：1 ；5（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p 元，依题意，得：203232395358m

30、npmnp，由 2可得6mnp，5555630mnp答：购买 5 支铅笔、 5 块橡皮、 5 本日记本共需30 元（3）依题意，得：35154728abcabc，由32可得：11abc，即1*111故答案为：1127 （12 分）如图 1， 已知点o在四边形abcd的边 ab 上，且2oaobocod，oc平分bod，与 bd 交于点g，ac分别与 bd 、od交于点 e 、 f （1）求证：/ /ocad；（2）如图 2，若 dedf ，求aeaf的值；（3）当四边形abcd的周长取最大值时，求dedf的值【解答】（1）证明：aood，oadado，oc平分bod，doccob，又doccoboadado，adodoc，