2020年浙江省衢州市数学中考试题及答案

1、2020 年衢州市数学中考试题一、选择题1比 0 小 1 的数是（）a0b 1c1d 12下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（）abcd3计算（ a2）3，正确结果是（）aa5ba6ca8da94如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“”所示区域内的概率是（）abcd5要使二次根式有意义，则x 的值可以为（）a0b1c2d46不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd7某厂家2020 年 15 月份的口罩产量统计如图所示设从2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）a180（ 1x）2 461b180（1+x）2 461c368（

2、 1x）2 442d368（1+x）24428过直线l 外一点 p 作直线 l 的平行线，下列尺规作图中错误的是（）abcd9二次函数y x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）a向左平移2 个单位，向下平移2 个单位b向左平移1个单位，向上平移2 个单位c向右平移1 个单位，向下平移1 个单位d向右平移2 个单位，向上平移1 个单位10如图，把一张矩形纸片abcd 按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形bef ，若 bc1，则 ab 的长度为（）abcd二、填空题（本题共有6 小题，每小题4 分，共 24 分）11一元一次方程2x+13 的解是 x12 定义 aba

3、（ b+1） ， 例如 232 （3+1） 2 48 则 （x1） x 的结果为13某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是14小慧用图1 中的一副七巧板拼出如图2 所示的“行礼图”，已知正方形abcd 的边长为 4dm，则图 2 中 h 的值为dm15如图，将一把矩形直尺abcd 和一块含30角的三角板efg 摆放在平面直角坐标系中， ab 在 x 轴上，点g 与点 a 重合，点f 在 ad 上，三角板的直角边ef 交 bc 于点m，反比例函数y（x0）的图象恰好经过点f，m若直尺的宽cd3，三角板的斜边 fg8，则 k16图 1 是由七

4、根连杆链接而成的机械装置，图2 是其示意图已知o，p 两点固定，连杆papc140cm，abbc cqqa60cm，oq 50cm，o，p 两点间距与oq 长度相等当oq 绕点 o 转动时，点a，b，c 的位置随之改变，点b 恰好在线段mn 上来回运动当点b 运动至点m 或 n 时，点 a，c 重合，点 p，q，a，b 在同一直线上（如图 3）（1）点 p 到 mn 的距离为cm（2）当点 p，o，a 在同一直线上时，点q 到 mn 的距离为cm三、解答题（本题共有8 小题，第1719 小题每小题6 分，第 2021 小题每小题6 分，第 2223 小题每小题6 分，第 24 小题 12 分，

5、共 66 分请务必写出解答过程）17计算： |2|+（）0+2sin30 18先化简，再求值：，其中 a319如图，在55 的网格中，abc 的三个顶点都在格点上（1）在图 1 中画出一个以ab 为边的 ?abde ，使顶点d，e 在格点上（2）在图 2 中画出一条恰好平分abc 周长的直线l（至少经过两个格点）20某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测根据检测结果，制成下面不完整的统计图表被抽样的学生视力情况频数表组别视力段频数a5.1 x5.325b4.8 x5.0115c4.4 x4.7md4.0 x4.352（1）求组别 c 的频数 m 的值（

6、2）求组别 a 的圆心角度数（3） 如果视力值4.8 及以上属于 “视力良好” ，请估计该市25000 名九年级学生达到“视力良好”的人数根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？21如图， abc 内接于 o，ab 为 o 的直径， ab10，ac 6，连结 oc，弦 ad 分别交 oc，bc 于点 e，f，其中点e 是 ad 的中点（1）求证： cad cba（2）求 oe 的长222020 年 5月 16 日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图 1 所示当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州已知游轮的速度为20km/

7、h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于 t（ h）的图象如图2 所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）（1）写出图 2 中 c 点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长（2）若货轮比游轮早36 分钟到达衢州问： 货轮出发后几小时追上游轮？ 游轮与货轮何时相距12km？23如图 1，在平面直角坐标系中，abc 的顶点 a，c 分別是直线yx+4 与坐标轴的交点，点b 的坐标为（2，0），点 d 是边 ac 上的一点， debc 于点 e，点 f 在边 ab 上，且 d，f 两点关于y 轴上的某点成中心对称，连结df ，ef设点 d 的横坐标为 m，ef2

8、为 l，请探究： 线段 ef 长度是否有最小值 bef 能否成为直角三角形小明尝试用“观察猜想验证应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l 随 m 变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）请你在图2 中连线，观察图象特征并猜想l 与 m 可能满足的函数类别（2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l 关于m 的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段ef 长度的最小值（3）小明通过观察，推理，发现bef 能成为直角三角形，请你求出当bef 为直角三角形时m 的值24【性质探究】如图，

9、在矩形 abcd 中，对角线 ac，bd 相交于点o，ae 平分 bac ， 交 bc 于点 e作df ae 于点 h，分别交ab，ac 于点 f，g（1）判断 afg 的形状并说明理由（2）求证： bf 2og【迁移应用】（3）记 dgo 的面积为s1， dbf 的面积为s2，当时，求的值【拓展延伸】（4）若 df 交射线ab 于点 f，【性质探究】中的其余条件不变，连结ef ，当 bef的面积为矩形abcd 面积的时，请直接写出tan bae 的值参考答案一、选择题（本题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分）1 b2 a3 b4 a5 d6 c7 b8 d9 c10a二、填空题（本题

10、共有6 小题，每小题4 分，共 24 分）11112x2113514（ 4+）154016（ 1）160（2）三、解答题（本题共有8 小题，第1719 小题每小题6 分，第 2021 小题每小题6 分，第 2223 小题每小题6 分，第 24 小题 12 分，共 66 分请务必写出解答过程）17解：原式2+13+22+13+1118解：原式? （a1），当 a3 时，原式19解：（ 1）如图平行四边形abde 即为所求（点d 的位置还有6 种情形可取）（2）如图，直线l 即为所求、20解：（ 1）本次抽查的人数为：115 23%500，m50061.6% 308，即 m 的值是 308；（2）

11、组别 a 的圆心角度数是：36018，即组别 a 的圆心角度数是18；（3）250007000（人），答：该市25000 名九年级学生达到“视力良好”的有7000 人，建议是：同学们应少玩电子产品，注意用眼保护21【解答】（1）证明： aede， oc 是半径， cad cba（2）解： ab 是直径， acb 90，ae de，ocad， aec 90， aec acb， aec bca，ce 3.6，ocab5，oeocec53.61.422解：（ 1）c 点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h游轮在“七里扬帆”停靠的时长23（ 420 20） 23212（h）（2） 28

12、02014h，点 a（14， 280），点 b（16，280），3660 0.6（h）， 230.622.4，点 e（22.4， 420），设 bc 的解析式为s20t+b，把 b（16，280）代入 s20t+b，可得 b 40，s 20t40（ 16t23），同理由 d（14，0），e（22，4，420）可得 de 的解析式为s50t700（14 t22.4），由题意： 20t4050t700，解得 t22，2214 8（h），货轮出发后8 小时追上游轮 相遇之前相距12km 时， 20t4（ 50t700） 12，解得 t21.6相遇之后相距12km 时， 50t700（ 20t40）

13、12，解得 t22.4，21.6h 或 22.4h 时游轮与货轮何时相距12km23解：（ 1）用描点法画出图形如图1，由图象可知函数类别为二次函数（2）如图 2，过点 f， d 分别作 fg，dh 垂直于 y 轴，垂足分别为g，h，则 fgk dhk 90，记 fd 交 y轴于点 k，d 点与 f 点关于 y 轴上的 k 点成中心对称，kf kd， fkg dkh ，rtfgk rtdhk （aas），fg dh，直线 ac 的解析式为yx+4，x0时， y 4，a（0， 4），又 b（ 2，0），设直线 ab 的解析式为ykx+b，解得，直线 ab 的解析式为y2x+4，过点 f 作 fr

14、 x 轴于点 r，d 点的橫坐标为m，f（ m， 2m+4），er 2m，fr 2m+4，ef2fr2+er2，lef28m216m+168（m1）2+8，令+40，得 x，0m当 m1 时， l 的最小值为8，ef 的最小值为2（3） fbe 为定角，不可能为直角 bef 90时， e 点与 o 点重合， d 点与 a 点， f 点重合，此时m0 如图 3， bfe 90时，有bf2+ef2be2由（ 2）得 ef28m216m+16，又 br m+2，fr 2m+4，bf2br2+fr2（ m+2）2+（ 2m+4）25m220m+20，又 be2（ m+2）2，（ 5m220m+8） +

15、（8m216m+16）2（ m+2）2，化简得， 3m210m+80，解得 m1，m22（不合题意，舍去），m综合以上可得，当bef 为直角三角形时，m0 或 m24（ 1）解：如图1 中， afg 是等腰三角形理由： ae 平分 bac， 1 2，df ae， ahf ahg 90，ah ah ， ahf ahg （asa），af ag， afg 是等腰三角形（2）证明：如图2 中，过点 o 作 olab 交 df 于 l，则 afg olgaf ag， afg agf ， agf ogl， ogl olg，ogol，ol ab， dlo dfb ，四边形abcd 是矩形，bd 2od，bf

16、 2ol，bf 2og（3）解：如图3 中，过点d 作 dk ac 于 k，则 dka cda 90， dak cad， adk acd，s1? og? dk ，s2? bf ? ad，又 bf 2og，设 cd2x，ac3x，则 ad 2x，（4）解：设 oga，agk 如图 4 中，连接ef，当点 f 在线段 ab 上时，点g 在 oa 上af ag，bf 2og，af agk，bf 2a，ab k+2a，ac2（ k+a），ad2ac2cd22（k+a）2（ k+2a）23k2+4ka， abe daf 90， bae adf ， abe daf ，be，由题意： 102aad ? （k+2a），ad210ka，即 10ka 3k2+4ka，k2a，