湘教八年级数学下册多边形学习教案

1、会计学1第一页，共26页。观察观察你能从图你能从图2-1 中找出一些中找出一些(yxi)由线段首尾相连所组成的图形吗？由线段首尾相连所组成的图形吗？图图2-1第1页/共25页第二页，共26页。如果多边形由如果多边形由n条线段组成条线段组成(z chn)，那么这个多边，那么这个多边形叫做形叫做n边形边形如如:三角形、四边形、五边形三角形、四边形、五边形等等等等.三边形三边形五边形五边形第2页/共25页第三页，共26页。三角形三角形四边形四边形四边形四边形六边形六边形八边形八边形你知道吗？你知道吗？第3页/共25页第四页，共26页。组成组成(z chn)多边形的各条线段叫作多边形的边多边形的各条线

2、段叫作多边形的边.相邻相邻(xin ln)两条边的公共端点叫作多边形的顶点两条边的公共端点叫作多边形的顶点.连接不相邻连接不相邻(xin ln)的两个顶点的线段叫作多的两个顶点的线段叫作多边形的对角线边形的对角线. 相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角多边形的角.多边形其它概念：多边形其它概念：第4页/共25页第五页，共26页。例如在图例如在图2-2中，中，AB是边，是边，E是顶点是顶点(dngdin)，BD是对是对角线，角线，A是内角是内角. 多边形根据多边形根据(gnj)边数可以分为边数可以分为三角形，四边形，五边形，三角形，四边形，五边形

3、，图图2-2第5页/共25页第六页，共26页。观察观察(gunch)图中的多边形，他们的边、角有图中的多边形，他们的边、角有什么特点？什么特点？ 在平面内，各个在平面内，各个(gg)角都相等、各条角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。边都相等的多边形叫做正多边形。正三角形正三角形(zhn sn jio xn)正四边形正四边形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形第6页/共25页第七页，共26页。形都是指凸多边形形都是指凸多边形.ABCDABCD图图1图图2第7页/共25页第八页，共26页。思路思路(sl)：多边形内角和问题转化：多边形内角和问题转化为三角形为三角形 问题来解决问

4、题来解决四边形的内角四边形的内角(ni jio)和和为为3601800 动脑筋动脑筋图图2-3四边形四边形ABCD的一条对角线的一条对角线AC 把它分成两个把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和，的内角和， 即即1802=360.第8页/共25页第九页，共26页。探探究究 在下列各个在下列各个(gg)多边形中，任取一个顶点，通过该顶点多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有对角线，并完成下表画出所有对角线，并完成下表.五边形五边形六边形六边形七边形七边形八边形八边形第9页/共25页第十页，共26页。五边形五边形53（5- -2

5、） 180六边形六边形6七边形七边形7图形图形(txng) 边数边数可分成可分成(fn chn)三角形的个数三角形的个数多边形的内角多边形的内角(ni jio)和和五边形五边形六边形六边形 八边形八边形8n边形边形n4（6- -2） 180（7- -2） 1805（8- -2） 1806n-2（n- -2）180五边形五边形六边形六边形七边形七边形八边形八边形第10页/共25页第十一页，共26页。试一试试一试多边形边数多边形边数n从一个顶点引对从一个顶点引对角线的条数角线的条数分成的三角形分成的三角形个数个数多边形的内角多边形的内角和和n-232104321n-3180036005400720

6、0(n-2) 1800从从n边形的一个顶点可以边形的一个顶点可以(ky)引对角线引对角线，把多边形分成个三角形，把多边形分成个三角形n边形的内角边形的内角(ni jio)和等于和等于n-3n-2(n-2) 1800第11页/共25页第十二页，共26页。 如图如图2-42-4，n n边形共有边形共有(n (n yu)nyu)n个顶点个顶点A1A1，A2A2，A3A3，An. An. 与顶点与顶点A1A1不相邻不相邻(xin (xin ln)ln)的顶点有的顶点有(n-3)(n-3)个，因此从个，因此从顶点顶点A1A1出发有出发有(n-3)(n-3)条对角线，条对角线，n n边形被分成了边形被分成

7、了(n-2)(n-2)个三角形个三角形. . n边形的内角和等于边形的内角和等于(dngy)这这(n-2)个三角形个三角形的内角和，因此的内角和，因此n边形的内角和等于边形的内角和等于(dngy)(n-2)180.图图2-4第12页/共25页第十三页，共26页。2 2、n n边形的对角线一边形的对角线一共共(ygng)(ygng)有有条。条。1 1、n n边形的一个边形的一个(y )(y )顶点可以引顶点可以引对角线。对角线。n(n3) 2n3第13页/共25页第十四页，共26页。结论结论n边形的内角边形的内角(ni jio)和和等于等于(n-2) 180由此得出由此得出(d ch)(d ch

8、)：第14页/共25页第十五页，共26页。动脑筋动脑筋你还可以用其他方法你还可以用其他方法(fngf)(fngf)探究探究n n边形的内角和公式吗？边形的内角和公式吗？第15页/共25页第十六页，共26页。 如图如图2-52-5，在，在n n边形内任取一点边形内任取一点(y din)O(y din)O，与多边形各顶点连接，与多边形各顶点连接，把把n n边形分成边形分成n n个三角形，用个三角形，用n n个三角形的内角和个三角形的内角和n180n180减去中心的周减去中心的周角角360360，得，得n n边形的内角和为（边形的内角和为（n-2n-2）180180. .图图2-5第16页/共25页

9、第十七页，共26页。例例1（1）十边形的内角）十边形的内角(ni jio)和是多少度和是多少度？ （2）一个多边形的内角）一个多边形的内角(ni jio)和等于和等于1980， 它是几边形？它是几边形？ 举举例例解解 （1）十边形的内角和是）十边形的内角和是( (10- -2) )180= 1440.（2）设这个多边形的边数为）设这个多边形的边数为n，则，则（n-2 )180= 1980， 解得解得n = 13. 所以所以(suy)这是一个十三边形这是一个十三边形.第17页/共25页第十八页，共26页。1. （1）正十二）正十二(sh r)边形的每一个内角边形的每一个内角是多少度？是多少度？练

10、习练习（2）一个多边形的内角）一个多边形的内角(ni jio)和等于和等于1800，它是几边形？，它是几边形？答：答：150.答：十二答：十二(sh r)边形边形.第18页/共25页第十九页，共26页。2.过多边形某个顶点的所有对角线，将过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形这个多边形 分成分成(fn chn)10个三角个三角形，那么这个多边形是几边形？形，那么这个多边形是几边形？答：十二答：十二(sh r)边形边形.练习练习第19页/共25页第二十页，共26页。练一练练一练720第20页/共25页第二十一页，共26页。多边形的内角(ni jio)和小练习小练习(linx)：1. 判断题：

11、判断题：（1 1）当多边形的边数增加时，它的外角）当多边形的边数增加时，它的外角(wi jio)(wi jio)和也随着和也随着增加增加 . .（2 2）正六边形的每个外角都等于）正六边形的每个外角都等于6060度度 . .2. 填空题：填空题：（1 1）正九边形的每一个外角都等于）正九边形的每一个外角都等于 度度. . 40 （2 2）一个多边形的每一个外角都等于）一个多边形的每一个外角都等于3030， 这个多边形是这个多边形是 边形边形. . 正十二正十二第21页/共25页第二十二页，共26页。多边形的内角(ni jio)和（4）如果多边形的内角和等于）如果多边形的内角和等于(dngy)外

12、角外角和，和， 那么这个多边形是那么这个多边形是 边形。边形。（1）八边形的内角）八边形的内角(ni jio)和等于和等于 度度.（2）一个多边形的内角和等于）一个多边形的内角和等于1260 ， 这个多边形是这个多边形是 边形边形.1080九九（3）一个多边形的每一个内角都等于）一个多边形的每一个内角都等于135， 则这个多边形是则这个多边形是 边形边形.正八正八2.填空题：填空题：四四第22页/共25页第二十三页，共26页。ABCD练一练练一练360720108014409000七七第23页/共25页第二十四页，共26页。 比一比比一比DCBEA18F360第24页/共25页第二十五页，共26页。NoImage内容(nir