牛顿运动定律

1、第三章牛顿运动定律第 3 节牛顿运动定律的综合应用考点三动力学的临界极值问题分析单选题（中档题） 如图所示，质量均为m 的 a、b 两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg 的恒力 f向上拉 b，运动距离h 时， b 与 a 分离。下列说法正确的是() ab 和 a 刚分离时，弹簧长度等于原长bb 和 a 刚分离时，它们的加速度为gc弹簧的劲度系数等于mghd在 b 与 a 分离之前，它们做匀加速直线运动【解析】 a、b 分离前， a、b 共同做加速运动，由于f 是恒力，而弹力是变力，故a、b 做变加速直线运动，当两物体要分离时，fab0，对 b：fmgma，对 a：kxmgma。即

2、fkx 时， a、b 分离，此时弹簧仍处于压缩状态，由 fmg，设用恒力f 拉 b前弹簧压缩量为x0，则 2mgkx0，hx0 x，解以上各式得kmgh，综上所述，只有c 项正确。【答案】 c 多选题（中档题） (2014 江苏高考 ) (多选 )如图所示， a、b 两物块的质量分别为2m 和 m，静止叠放在水平地面上。a、b 间的动摩擦因数为 ，b 与地面间的动摩擦因数为12 。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对 a 施加一水平拉力f，则 () a当 f3 mg 时， a 相对 b 滑动d无论 f 为何值， b 的加速度不会超过12g【解析】 a、b 间的最大静摩擦力为2mg

3、，b 和地面之间的最大静摩擦力为32 mg ，对 a、b 整体，只要f32 mg ，整体就会运动， 选项 a 错误； 当 a 对 b 的摩擦力为最大静摩擦力时，a、b 将要发生相对滑动，故 a、b 一起运动的加速度的最大值满足2 mg 32 mg mamax，b 运动的最大加速度amax12g，选项 d 正确；对a、b 整体，有f32 mg 3mamax，则 f3 mg 时两者会发生相对滑动，选项c 正确；当 f52 mg 时，两者相对静止，一起滑动，加速度满足f32 mg 3ma，解得 a13g，选项 b 正确。【答案】 bcd 计算题（中档题） 如图所示，木板与水平地面间的夹角可以随意改变

4、，当 30 时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小物块从木板的底端以大小恒定的初速率v010 m/s 的速度沿木板向上运动，随着的改变，小物块沿木板滑行的距离x 将发生变化，重力加速度g 取 10 m/s2。(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；(2)当 角满足什么条件时，小物块沿木板滑行的距离最小，并求出此最小值。【解析】 (1)当 30 时，小物块恰好能沿着木板匀速下滑，则mgsin ff，ff mg cos 联立解得： 33。(2)当 变化时，设沿斜面向上为正方向，物块的加速度为a，则 mgsin mg cos ma，由 0 v022ax 得 xv022g(sin cos

5、 )，令 cos 112，sin 12，即 tan ，则 xv022g12sin( )，当 90 时 x 最小，即 60 ，所以 x 最小值为xminv022g(sin 60 cos 60 )m3v024g5 32m。【答案】 (1)33(2) 60532m 单选题（中档题） 如图所示，甲、乙两物体质量分别为m12 kg，m23 kg，叠放在水平桌面上。已知甲、乙间的动摩擦因数为1 0.6，物体乙与平面间的动摩擦因数为2 0.5，现用水平拉力f 作用于物体乙上，使两物体一起沿水平方向向右做匀速直线运动，如果运动中f 突然变为零，则物体甲在水平方向上的受力情况(g取 10 m/s2，最大静摩擦力

6、等于滑动摩擦力)() a大小为12 n，方向向右b大小为12 n，方向向左c大小为10 n，方向向右d大小为10 n，方向向左【解析】当f 突变为零时，可假设甲、乙两物体一起沿水平方向运动，则它们运动的加速度可由牛顿第二定律求出，由此可以求出甲所受的摩擦力，若此摩擦力小于它与乙间的最大静摩擦力，则假设成立，反之不成立。假设甲、乙两物体一起沿水平方向运动，则由牛顿第二定律得ff2(m1 m2)aff22(m1 m2)g由得： a5 m/s2物体甲的受力如图所示，可得甲受的摩擦力为ff1m1a10 n 因为最大静摩擦力ffm1m1g12 n，ff1ffm所以假设成立，甲受的摩擦力大小为10 n，方

7、向向左，选项d 正确。【答案】 d 多选题（中档题） (多选 )如图所示， 物体 a 放在物体b 上，物体 b 放在光滑的水平面上，已知 ma6 kg，mb2 kg。a、b 间动摩擦因数 0.2。a 物体上系一细线，细线能承受的最大拉力是20 n，水平向右拉细线，下述中正确的是 (g 取 10 m/s2)() a当拉力0f12 n 时， a 相对 b 滑动c当拉力f16 n 时， b 受到 a 的摩擦力等于4 n d在细线可以承受的范围内，无论拉力f 多大， a 相对 b 始终静止【解析】假设细线不断裂，则当细线拉力增大到某一值a 物体会相对于b 物体开始滑动，此时a、b 之间达到最大静摩擦力

8、。以b 为研究对象，最大静摩擦力产生加速度，由牛顿第二定律得：magmba，解得 a6 m/s2以整体为研究对象，由牛顿第二定律得：fm(ma mb)a48 n 即当绳子拉力达到48 n 时两物体才开始相对滑动，所以a、b 错， d 正确。当拉力 f16 n 时，由 f(mamb)a 解得 a2 m/s2，再由 ffmba 得 ff4 n，故 c 正确。【答案】 cd 单选题（中档题） 倾角为 45 、外表面光滑的楔形滑块m 放在水平面ab 上，滑块m 的顶端 o 处固定一细线，细线的另一端拴一小球，已知小球的质量为m55kg，当滑块m 以 a2g 的加速度向右运动时，则细线拉力的大小为 (取

9、 g 10 m/s2)() a10 n b5 n c.5 n d10 n 【解析】当滑块向右运动的加速度为某一临界值时，斜面对小球的支持力恰好为零，此时小球受到两个力：重力和线的拉力(如图 1 所示 )，根据牛顿第二定律，有：ftcos ma0ftsin mg0 其中 45解得 a0g则知当滑块向右运动的加速度a2g 时，小球已 “ 飘” 起来了，此时小球受力如图2 所示，则有ft cos m 2gft sin mg0 解得 ft5mg555 10 n10 n。故选项a 正确。【答案】 a 计算题（中档题） 如图所示，一质量m 0.4 kg 的小物块，以v02 m/s 的初速度，在与斜面成某一

10、夹角的拉力f作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t2 s的时间物块由a 点运动到b 点， a、b 之间的距离l10 m。已知斜面倾角 30 ，物块与斜面之间的动摩擦因数 33。重力加速度g 取 10 m/s2。(1)求物块加速度的大小及到达b 点时速度的大小。(2)拉力 f 与斜面夹角多大时，拉力f 最小？拉力f 的最小值是多少？【解析】 (1)设物块加速度的大小为a，到达 b 点时速度的大小为v，由运动学公式得lv0t12at2vv0at联立式，代入数据得a3 m/s2v8 m/s。(2)设物块所受支持力为fn，所受摩擦力为ff，拉力与斜面间的夹角为 ，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得fco

11、s mgsin ffmafsin fnmgcos 0又 fffn联立式得fmg(sin cos )macos sin 由数学知识得cos 33sin 2 33sin(60 )由式可知对应f 最小的夹角 30 联立式，代入数据得f 的最小值为fmin1335n。?【答案】 (1)3 m/s28 m/s(2)30 1335n （中档题） 如图所示，静止在光滑水平面上的斜面体，质量为m，倾角为 ，其斜面上有一静止的滑块，质量为m，两者之间的动摩擦因数为 ，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现给斜面体施加水平向右的力使斜面体加速运动，求：(1)若要使滑块与斜面体一起加速运动，

12、图中水平向右的力f 的最大值；(2)若要使滑块做自由落体运动，图中水平向右的力f 的最小值 . 【解析】 (1)当滑块与斜面体一起向右加速时，力f 越大，加速度越大，当f 最大时，斜面体对滑块的静摩擦力达到最大值ffm，滑块受力如图所示. 设一起加速的最大加速度为a，对滑块应用牛顿第二定律得：fncos ffmsin mg ffmcos fnsin ma 由题意知ffmfn 联立解得a cos sin cos sin g对整体受力分析f (mm)a联立解得f(mm)g( cos sin ) sin cos (2)如图所示，要使滑块做自由落体运动，滑块与斜面体之间没有力的作用，滑块的加速度为g，

13、设此时m的加速度为am，则对 m：fmam当水平向右的力f 最小时，二者没有相互作用但仍接触，则有12gt212amt2tan ，即gamtan 联立解得fmgtan . 【答案】 (1)(m m)g( cos sin ) sin cos (2)mgtan 单选题（中档题） 如图所示，木块a、b 静止叠放在光滑水平面上，a 的质量为m，b 的质量为2m。现施加水平力f 拉 b， a、b 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改为水平力f拉 a，使 a、b 也保持相对静止，一起沿水平面运动，则f不得超过 () a2fb.f2c3fd.f3【解析】水平力f 拉 b 时， a、b 刚好不发生相对滑

14、动，这实际上是将要滑动但尚未滑动的一种临界状态，从而可知此时a、b 间的摩擦力即为最大静摩擦力。先用整体法考虑，对a、b 整体 f(m 2m)a。再将 a 隔离可得a、 b 间最大静摩擦力为fmma，解以上两方程可得fmf3。若将 f作用在 a 上，隔离b可得 b 能与 a 一起运动，而a、 b 不发生相对滑动的最大加速度a fm2m，再用整体法考虑，对a、b 整体 f(m2m)a，由以上方程解得ff2。【答案】 b 多选题（中档题） (多选 )如图，在光滑水平面上放着紧靠在一起的a、b 两物体， b 的质量是 a 的 2 倍， b 受到水平向右的恒力fb2 n，a 受到的水平向右的变力fa(

15、92t)n，t 的单位是 s。从 t0 开始计时，则 () aa 物体在 3 s 末时刻的加速度是初始时刻的511倍bt4 s 后， b 物体做匀加速直线运动ct4.5 s时， a 物体的速度为零dt4.5 s 后， a、b 的加速度方向相反【解析】对于a、b 整体据牛顿第二定律有fa fb(mamb)a，设 a、b 间的作用力为f，则对 b 据牛顿第二定律可得ffbmba，解得 fmbfa fbma mbfb16 4t3n。当 t4 s 时，f0，a、b 两物体开始分离，此后 b 做匀加速直线运动，而 a 做加速度逐渐减小的加速运动。当 t4.5 s 时， a 物体的加速度为零而速度不为零；

16、t4.5 s 后， a 所受合外力反向，即a、b 的加速度方向相反。当tgtan ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力【解析】 (1)由匀变速直线运动的公式有v22as1，v22as2，且 s1s2s解得： a av22asv2. (2)假设球刚好不受箱子作用，应满足 fnsin ma0，fncos mg，解得 a0gtan ，箱子减速时加速度水平向左，当agtan 时，箱子左壁对球的作用力为零，顶部对球的力不为零此时球受力如图由牛顿第二定律得fn cos fmgfn sin ma解得 fmatan g . 【答案】 (1)av22asv2(2)0matan g单选题（中档题） 如图所示，

17、水平地面上有一车厢，车厢内固定的平台通过相同的弹簧把相同的物块a、b 压在竖直侧壁和水平的顶板上，已知a、b 与接触面间的动摩擦因数均为 ，车厢静止时，两弹簧长度相同，a 恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现使车厢沿水平方向加速运动，为保证a、b仍相对车厢静止，则() a.速度可能向左，加速度可大于(1 )gb.加速度一定向右，不能超过(1 )gc.加速度一定向左，不能超过gd.加速度一定向左，不能超过(1 )g【解析】开始a 恰好不下滑，对a 分析有 famgfna f弹，解得 f弹mg，此时弹簧处于压缩状态。当车厢做加速运动时，为了保证a 不下滑，侧壁对a 的支持力必

18、须大于等于mg，根据牛顿第二定律可知加速度方向一定向右。对b 分析，有fbmfnb (f弹mg) ma，解得 a (1 )g，故选项 b 正确， a、c、d错误。【答案】 b （中档题） 如图所示，质量m2 kg 的小球用细绳拴在倾角 37 的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面。取 g 10 m/s2。下列说法正确的是() a.当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为20 n b.当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为30 n c.当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为40 n d.当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为60 n

19、【解析】小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零。斜面对小球的弹力恰好为零时，设绳子的拉力为f，斜面的加速度为a0。以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有fcos ma0，fsin mg0 代入数据解得a0 13.3 m/s2。甲(1)由于 a15 m/s2a0，可见小球离开了斜面，此时小球的受力情况如图乙所示。设绳子与水平方向的夹角为 。以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有f2cos ma2，f2sin mg0 代入数据解得f2205 n。选项 c、d 错误。【答案】 a （中档题） 如图所示，物块a 放在木板b 上， a、b 的质量均为m，a、b 之间的动摩擦因数为 ，b 与地

20、面之间的动摩擦因数为3。若将水平力作用在a 上，使 a 刚好要相对b 滑动，此时a 的加速度为a1；若将水平力作用在b 上，使 b 刚好要相对a 滑动，此时b 的加速度为a2，则 a1与 a2的比为 () a11 b23 c13 d32 【解析】当水平力作用在a 上，使 a 刚好要相对b 滑动，临界情况是a、b 的加速度相等，隔离对b 分析，b 的加速度为：aba1 mg 3 2mgm13g，当水平力作用在b 上，使 b 刚好要相对a 滑动，此时a、b 间的摩擦力刚好达到最大，a、b 的加速度相等，有： aaa2 mgmg，可得 a1a213， c 正确。【答案】 c （中档题） 如图所示，

21、物体 a 叠放在物体b 上，b 置于光滑水平面上，a、 b 质量分别为ma6 kg、 mb2 kg，a、b 之间的动摩擦因数 0.2，开始时f 10 n，此后逐渐增大，在增大到45 n 的过程中，则() a当拉力f12 n 时， a、 b 均保持静止状态ba、b 开始没有相对运动，当拉力超过12 n 时，开始相对运动ca、b 从受力开始就有相对运动da、b 始终没有相对运动【解析】以a、b 整体为研究对象，水平方向只受拉力f，故从施加拉力f 时， a、b 就开始运动，以a 为研究对象进行受力分析，a 受水平向右的拉力，水平向左的静摩擦力，则有fffmaa，再以 b 为研究对象， b 受水平向右

22、的静摩擦力ff mba，当 ff为最大静摩擦力时，解得affmbmagmb122m/s2 6 m/s2，f48 n ，由此可以看出当f48 n 时， a、b 间的摩擦力达不到最大静摩擦力，即a、b 间不会发生相对运动，故选项d 正确。【答案】 d （中档题） 如图所示，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和 m2的物体 a 和 b。若滑轮有一定大小，质量为m 且分布均匀，滑轮转动时与细绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。设细绳对a 和 b 的拉力大小分别为ft1和 ft2，已知下列四个关于ft1的表达式中有一个是正确的。请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确

23、的表达式是() aft1(m2m2)m1gm2(m1m2)bft1(m 2m1)m2gm4(m1m2)cft1(m 4m2)m1gm2(m1m2)dft1(m4m1)m2gm4(m1m2)【解析】采用极限法，取滑轮的质量m0，则系统的加速度am2gm1gm1m2，对 a 有 ft1m1gm1a，解得ft12m1m2gm1m2，将 m0 代入四个选项可知，c 正确。【答案】 c 计算题（中档题） 如图所示，小车上放着由轻弹簧连接的质量为ma 1 kg、mb0.5 kg 的 a、b 两物体，两物体与小车间的最大静摩擦力分别为4 n 和 1 n，弹簧的劲度系数k0.2 n/cm。(1)为保证两物体随

24、小车一起向右加速运动，弹簧的最大伸长量是多少厘米？(2)为使两物体随小车一起向右以最大的加速度向右加速运动，弹簧的伸长量是多少厘米？【解析】 (1)为保证两物体随小车一起向右加速运动，且弹簧的伸长量最大，a、b 两物体所受静摩擦力应达到最大，方向分别向右、向左。对 a、b 整体应用牛顿第二定律affaff bmamb2 m/s2对 a 应用牛顿第二定律ffakxmaa解得 x 10 cm。(2)为使两物体随小车一起向右以最大的加速度向右加速运动，a、b 两物体所受静摩擦力应达到最大，方向均向右。对 a、b 整体应用牛顿第二定律affaffbmamb103m/s2对 a 应用牛顿第二定律ffak

25、xmaa解得 x3.33 cm。【答案】 (1)10 cm(2)3.33 cm （基础题） 如图所示，在光滑水平面上有一辆小车a，其质量为ma2.0 kg，小车上放一个物体b，其质量为 mb1.0 kg.如图甲所示，给b 一个水平推力f，当 f 增大到稍大于3.0 n 时， a、b 开始相对滑动如果撤去 f，对 a 施加一水平推力f ，如图乙所示要使a、b 不相对滑动，求f 的最大值fm.【解析】根据题图甲所示，设a、b 间的静摩擦力达到最大值fm时，系统的加速度为a.根据牛顿第二定律，对 a、b 整体有 f(mamb)a，对 a 有 fmmaa，代入数据解得fm 2.0 n. 根据题图乙所示

26、情况，设a、b 刚开始滑动时系统的加速度为a ，根据牛顿第二定律有：fmmba ，fm(mamb)a ，代入数据解得fm6.0 n. 【答案】 6.0 n 单选题（中档题） 如图所示，质量为m 的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住。现用一个力f 拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a 的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法正确的是() a.若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零b.若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零c.斜面和挡板对球的弹力的合力等于mad.斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值【解析】小球受到重力mg、斜面的支持力fn2、竖直挡板的水平弹力fn1，设斜面的倾斜角为 ，则竖直

27、方向有 fn2cos mg，因为 mg 和 不变，所以无论加速度如何变化，fn2不变且不可能为零，选项b 错误，d 正确；水平方向有fn1 fn2sin ma，因为 fn2sin 0 ，所以即使加速度足够小，竖直挡板的水平弹力也不可能为零，选项a 错误；斜面和挡板对球的弹力的合力即为竖直方向的分力fn2cos 与水平方向的合力ma 的合成，因此大于ma，选项 c 错误。【答案】 d （基础题） 在倾角为的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫已知猫的质量是木板的质量的2 倍当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变则此时木板沿斜面下滑的加速度为() a3

28、gsin bgsin c.3gsin 2d2gsin 【解析】 猫与木板加速度不同，分别对其受力分析是比较常见的解决方法猫受力平衡， 设猫的质量为2m，其所受摩擦力沿斜面向上，且ff 2mgsin ，则木板所受摩擦力沿斜面向下，木板的加速度为a2mgsin mgsin m3gsin ，正确选项为a. 【答案】 a 计算题（中档题） 如图所示，一足够长的木板，上表面与木块之间的动摩擦因数为 33，重力加速度为g，木板与水平面成角，让小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上运动。随着的改变，小木块沿木板向上滑行的距离x 将发生变化， 当 角为何值时， 小木块沿木板向上滑行的距离最小，并求

29、出此最小值。【解析】当变化时，设沿斜面向上为正方向，木块的加速度为a，则木块沿木板斜面方向列牛顿第二定律方程：mgsin mg cos ma木块的位移为x，有 0v202ax根据数学关系知木块加速度最大时位移最小，根据式有a g(sin cos ) 根据数学关系有sin cos 12sin( )，其中 tan 33，则 30要使加速度a 最大，则有 90 时取最大值g1 2所以有 90 60 时，加速度取最大值为a2g3代入可得xmin3v204g【答案】 603v204g单选题（中档题） 如图所示，在倾角为30 的光滑斜面上放置质量分别为m 和 2m 的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一

30、不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是fm。现用平行于斜面的拉力f 拉其中一个质量为 2m 的木块，使四个木块以同一加速度沿斜面向下运动，则拉力f 的最大值是 () a.35fmb.34fmc.32fmdfm【解析】当下面的质量为2m 的木块所受摩擦力达到最大时，拉力f 达到最大。将 4 个木块看成整体，由牛顿第二定律：f6mgsin 30 6ma将 2 个质量为m 的木块及上面的质量为2m 的木块看做整体，由牛顿第二定律：fm4mgsin 304ma由、解得：f32fm，故选 c。【答案】 c 多选题（中档题） (多选 )如图所示，在光滑水平面上有一足够长的静止小车，小车质量为m 5 k

31、g，小车上静止地放置着质量为m1 kg 的木块，木块和小车间的动摩擦因数 0.2，用水平恒力f 拉动小车，下列关于木块的加速度am和小车的加速度am，可能正确的有() aam 1 m/s2， am1 m/s2bam 1 m/s2，am2 m/s2cam 2 m/s2，am4 m/s2dam 3 m/s2， am5 m/s2【解析】当m 与 m 间的静摩擦力f mg 2 n 时，木块与小车一起运动，且加速度相等；当m 与 m 间相对滑动后， m 对 m 的滑动摩擦力不变，则m 的加速度不变，所以当m 与 m 间的静摩擦力刚达到最大值时，木块的加速度最大，由牛顿第二定律得：am mgmg0.2 1

32、0 m/s22 m/s2此时 f(mm)am(51) 2 n12 n 当 f12 n 后，木块与小车发生相对运动，小车的加速度大于木块的加速度，amam2 m/s2。故选项 a、c 正确， b、d 错误。【答案】 ac （中档题） (多选 )如图甲所示，水平面上有一倾角为的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的轻质细绳系一质量为 m 的小球。斜面以加速度a 水平向右做匀加速直线运动，当系统稳定时，细绳对小球的拉力和斜面对小球的支持力分别为t 和 fn。若 ta图像如图乙所示，ab 是直线， bc 为曲线， 重力加速度为g10 m/s2。则() aa403m/s2时， fn0 b小球质量m0.1 kg

33、 c斜面倾角 的正切值为34d小球离开斜面之前，fn0.8 0.06a(n) 【解析】小球离开斜面之前，以小球为研究对象，进行受力分析， 可得 tcos fnsin ma，tsin fncos mg，联立解得fnmgcos masin ，tmacos mgsin ，所以小球离开斜面之前，ta 图像呈线性关系，由题图乙可知a403m/s2时， fn0，选项 a 正确；当 a0 时， t0.6 n，此时小球静止在斜面上，其受力如图1 所示，所以mgsin t；当 a403m/s2时，斜面对小球的支持力恰好为零，其受力如图2 所示，所以mgtan ma，联立可得tan 34，m0.1 kg，选项 b、c 正确；将 和 m 的值代入fnmgcos masin ，得 fn0.8 0.06a(n) ，选项 d 错误。【答案】 abc 单选题（中档题） 如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为m 的物体 a、b(b 物体与弹簧连接)，弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上