2020-2021学年吉林省四平市双辽兴隆镇兴隆中学高三数学文月考试卷含解析

1、2020-2021学年吉林省四平市双辽兴隆镇兴隆中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若每次分别输入如下四个函数：； 则输出函数的序号为a. b. c. d. 参考答案：d2. 将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图1所示，则原工件材料的利用率为材料的利用率  a、  b、  c、  d、 参考答案：c如图1，不妨设正方体的棱长为1，则切削部分为三棱锥，其体积为，又正方体的体积1，则剩余部分（

2、新工件）的体积为，故选c.3. 已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题：若，则；若则若是两条异面直线，则若则. 其中正确命题的个数是a1b2c3d4参考答案：c略4. （5分）已知函数f（x）=log2x2log2（x+c），其中c0若对于任意的x（0，+），都有f（x）1，则c的取值范围是（） a b c d 参考答案：d【考点】： 抽象函数及其应用；函数恒成立问题【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 把函数f（x）的解析式代入f（x）1后，利用对数式的运算性质变形，去掉对数符号后把参数c分离出来，然后利用二次函数求最值，则c的取值范围可求解：由f（x）1，得：log2x2log

3、2（x+c）1，整理得：，所以x+c，即c（x0）令（t0）则令g（t）=，其对称轴为所以则c所以，对于任意的x（0，+），都有f（x）1的c的取值范围是故选d【点评】： 本题考查了对数型的函数及其应用，考查了数学转化思想，训练了利用分离变量法求参数的取值范围，解答的关键是利用对数函数的单调性去掉对数符号，是中档题5. 等比数列中，公比，用表示它的前项之积：，则、中最大的是（    ）（a）            （b）   

4、      （c）          （d）参考答案：c6. 若是关于的实系数方程的一个复数根，则     （    ）    a      b     c   d参考答案：b7. 执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）asbscsds参考答

5、案：b【考点】ef：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当k=9，s=1时，不满足输出条件，故s值应满足条件，执行循环体后：s=，k=8；当k=8，s=时，不满足输出条件，故s值应满足条件，执行循环体后：s=，k=7；当k=7，s=时，不满足输出条件，故s值应满足条件，执行循环体后：s=，k=6；当k=6，s=1时，满足输出条件，故s值应不满足条件，故判断框内可填入的条件是s，故选：b8. 设集合m=1,2，则mn=（    ）a. 1,2b.

6、 (1,3)c. 1d. 1,2参考答案：d【分析】首先化简集合n得，结合交集的定义可求结果。【详解】集合n可化为=；所以=。答案选d。【点睛】解决集合的运算类问题的关键在于弄清集合元素的属性含义，弄清集合中元素所具有的形式，以及有哪些元素，在运算时要结合数轴或venn图。9. 已知，则实数m，n，p的大小关系为（    ）abcd参考答案：b，所以10. 已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是(     )a12b24c36d48参考答案：a【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】利用三视

7、图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，所以棱锥的体积为：=12故选：a【点评】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在abc中，d为bc边上一点，若abd是等边三角形，且ac=4，则adc的面积的最大值为参考答案：【考点】正弦定理【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定ad?dc的最大值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值【解答】

8、解：在acd中，cosadc=，整理得ad2+cd2=48ad?dc2?ad?dc，ad?dc16，ad=cd时取等号，adc的面积s=ad?dc?sinadc=ad?dc4，故答案为：12. 过动点p作圆：（x3）2+（y4）2=1的切线pq，其中q为切点，若|pq|=|po|（o为坐标原点），则|pq|的最小值是参考答案：【考点】j3：轨迹方程；j7：圆的切线方程【分析】根据题意，设p的坐标为（m，n），圆（x3）2+（y4）2=1的圆心为n，由圆的切线的性质可得|pn|2=|pq|2+|nq|2=|pq|2+1，结合题意可得|pn|2=|po|2+1，代入点的坐标可得（m3）2+（n4）

9、2=m2+n2+1，变形可得：6m+8n=24，可得p的轨迹，分析可得|pq|的最小值即点o到直线6x+8y=24的距离，由点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解：根据题意，设p的坐标为（m，n），圆（x3）2+（y4）2=1的圆心为n，则n（3，4）pq为圆（x3）2+（y4）2=1的切线，则有|pn|2=|pq|2+|nq|2=|pq|2+1，又由|pq|=|po|，则有|pn|2=|po|2+1，即（m3）2+（n4）2=m2+n2+1，变形可得：6m+8n=24，即p在直线6x+8y=24上，则|pq|的最小值即点o到直线6x+8y=24的距离，且d=；即|pq|的最小值是；故答案为

10、：13. 某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生x名（3x9），现在从中选出3人参加一次调查活动，若至少有1名女生去参加的概率为p，则p的最大值为_参考答案：由题意，要使p最大，只要最小，则x要最小，即x=3此时p=14. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的s的值是  a3   b  c    d 2参考答案：b15. 函数的单调递增区间是           参考答案：答案：(，+)解析：对f (x)求导，

11、f (x)=ln x+1,令f (x)>0得x>，从而知f (x)的单调增区间为(，+)。16. 已知一个样本，其标准差，另一样本，其标准差为参考答案：17. 设椭圆e：的右顶点为a、右焦点为f，b为椭圆e在第二象限上的点，直线bo交椭圆e于点c，若直线bf平分线段ac，则椭圆e的离心率是参考答案：如图3，设ac中点为m，连接om，则om为的中位线，于是，且，即三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图所示，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面（）求证：平面

12、；（）若，求证：；（）求四面体体积的最大值  参考答案：（）证明：因为四边形，都是矩形， 所以 ，所以 四边形是平行四边形，2分所以 ，             3分因为 平面，所以 平面4分（）证明：连接，设因为平面平面，且，     所以 平面5分所以               &#

13、160;                                            又 ， 所以四边形为正方形，所以    &#

14、160;                                       所以 平面，  所以    8分      

15、                                （）解：设，则，其中由（）得平面，所以四面体的体积为    所以            

16、;                  当且仅当，即时，四面体的体积最大  12分19. 已知椭圆c：+=1（ab1）过点p（1，1），c为椭圆的半焦距，且c=b（）求椭圆c的标准方程；（）过点p作两条相互垂直的直线l1，l2与椭圆c分别交于另两点m，n，若线段mn的中点在x轴上，求此时直线mn的方程参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由已知条件推导出，且

17、c=b，由此能求出a，b，然后求解椭圆方程（）设m（x1，y1），n（x2，y2），利用点差法，求出直线mn的方程解答：解：（）由c=b，可得a2=3b2，椭圆c：+=1（ab1）过点p（1，1），可得，解得a2=4，b2=，所以椭圆的方程为：（）设m（x1，y1），n（x2，y2），则，两式相减得（x1+x2）（x1x2）+3（y1+y2）（y1y2）=0，因为线段mn的中点在x轴上，所以y1+y2=0，从而可得（x1+x2）（x1x2）=0若x1+x2=0，则n（x1，y1）因为过点p作两条相互垂直的直线l1，l2，所以pmpn，所以，得x12+y12=2又因为x12+3y12=4，所以解

18、得x1=±1，所以m（1，1），n（1，1）或m（1，1），n（1，1）所以直线mn的方程为y=x若x1x2=0，则n（x1，y1），因为pmpn，所以，得y12=（x1+1）2+1又因为x12+3y12=4，所以解得x1=或1，经检验：x=满足条件，x=1不满足条件综上，直线mn的方程为x+y=0或x=点评：本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用20. 已知函数， （）若, ，问：是否存在这样的负实数，使得在处存在切线且该切线与直线平行，若存在，求的值；若不存在，请说明理由 （）已知，若在定义域内恒有，求的最大值 参考答案：（i）由题意，定义域.2分不妨假设存在，则当时，.3分5分当时，存在，.6分（ii）（方法一） 当 时，定义域，则当时，不符；.7分  当时，（）当时，；当时，  在区间上为增函数，在区间上为减函数  在其定义域上有最大值，最大值为由，得