江苏省苏州市新草桥中学高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题易错题

1、江苏省苏州市新草桥中学高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题易错题一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1科学家设想在宇宙中可能存在完全由反粒子构成的反物质.例如：正电子就是电子的反粒子，它跟电子相比较，质量相等、电量相等但电性相反.如图是反物质探测卫星的探测器截面示意图 .mn 上方区域的平行长金属板ab 间电压大小可调，平行长金属板ab间距为d，匀强磁场的磁感应强度大小为b，方向垂直纸面向里.mn 下方区域 i、ii 为两相邻的方向相反的匀强磁场区，宽度均为3d，磁感应强度均为b，ef 是两磁场区的分界线，pq是粒子收集板，可以记录粒子打在收集板的位置.通过调节平行金属板ab间电压，经过较长时间探

2、测器能接收到沿平行金属板射入的各种带电粒子.已知电子、正电子的比荷是b，不考虑相对论效应、粒子间的相互作用及电磁场的边缘效应.（1）要使速度为v 的正电子匀速通过平行长金属极板ab，求此时金属板ab 间所加电压u；（2）通过调节电压u 可以改变正电子通过匀强磁场区域i 和 ii 的运动时间，求沿平行长金属板方向进入mn 下方磁场区的正电子在匀强磁场区域i 和 ii 运动的最长时间tm；（3）假如有一定速度范围的大量电子、正电子沿平行长金属板方向匀速进入mn 下方磁场区，它们既能被收集板接收又不重叠，求金属板ab间所加电压u 的范围 .【答案】（ 1）bvd（ 2）bb（ 3）3b2d2bu22

3、1458b d b【解析】【详解】（1）正电子匀速直线通过平行金属极板ab，需满足bev=ee因为正电子的比荷是b，有e=ud联立解得：ubvd（2）当正电子越过分界线ef 时恰好与分界线ef 相切，正电子在匀强磁场区域i、ii 运动的时间最长。4ttmt=2t2111vev bmrt122rmvbe联立解得：tbb（3）临界态1：正电子恰好越过分界线ef，需满足轨迹半径 r13d1ev b=m211vr11uev bed?联立解得：2213ud b b临界态2：沿a极板射入的正电子和沿b极板射入的电子恰好射到收集板同一点设正电子在磁场中运动的轨迹半径为r1有（ r214d）2+9d222r2

4、bev=m222vrbe2v=2ued联立解得：2221458b d bu解得： u 的范围是： 3b2d2bu221458b d b2如图所示，在两块长为3l、间距为l、水平固定的平行金属板之间，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场现将下板接地，让质量为m、电荷量为q 的带正电粒子流从两板左端连线的中点o 以初速度v0水平向右射入板间，粒子恰好打到下板的中点若撤去平行板间的磁场，使上板的电势随时间 t 的变化规律如图所示，则t=0 时刻，从o 点射人的粒子p经时间 t0(未知量 )恰好从下板右边缘射出设粒子打到板上均被板吸收，粒子的重力及粒子间的作用力均不计(1)求两板间磁场的磁感应强度大小b(2

5、)若两板右侧存在一定宽度的、方向垂直纸面向里的匀强磁场，为了使t=0 时刻射入的粒子 p 经过右侧磁场偏转后在电场变化的第一个周期内能够回到o 点，求右侧磁场的宽度d应满足的条件和电场周期t 的最小值tmin【答案】 （1）0mvbql（2）223cos2drarl；min0(632 )3ltv【解析】【分析】【详解】（1）如图，设粒子在两板间做匀速圆周运动的半径为r1，则0102qv bmvr由几何关系：222113()()22llrr解得0mvbql（2）粒子 p从 o 点运动到下板右边缘的过程，有：0 03lv t01122ylv t解得033yvv设合速度为v，与竖直方向的夹角为 ，则

6、：0tan3yvv则=3002 3sin3vvv粒子 p在两板的右侧匀强磁场中做匀速圆周运动，设做圆周运动的半径为r2，则212sinlr，解得233lr右侧磁场沿初速度方向的宽度应该满足的条件为223cos2drrl；由于粒子p从 o 点运动到下极板右侧边缘的过程与从上板右边缘运动到o 点的过程，运动轨迹是关于两板间的中心线是上下对称的，这两个过程经历的时间相等，则：2min0(22 )2rttv解得min06 323ltv【点睛】带电粒子在电场或磁场中的运动问题，关键是分析粒子的受力情况和运动特征，画出粒子的运动轨迹图，结合几何关系求解相关量，并搞清临界状态.3空间中存在方向垂直于纸面向里

7、的匀强磁场，磁感应强度为b，一带电量为+q、质量为m 的粒子，在p点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中p点箭头所示该粒子运动到图中q 点时速度方向与p点时速度方向垂直，如图中q 点箭头所示已知p、q 间的距离为l若保持粒子在p点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在p点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由p点运动到q点不计重力求：（ 1）电场强度的大小（2）两种情况中粒子由p运动到 q 点所经历的时间之比【答案】22b qlem；2bett【解析】【分析】【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v0表示粒子在p点的初速度，r 表示圆周的半径，则有

8、200vqv bmr由于粒子在q 点的速度垂直它在p 点时的速度，可知粒子由p 点到 q 点的轨迹为14圆周，故有2rl以 e表示电场强度的大小，a 表示粒子在电场中加速度的大小，te表示粒子在电场中由p点运动到q 点经过的时间，则有qema水平方向上：212erat竖直方向上：0 erv t由以上各式，得22b qlem且emtqb（2）因粒子在磁场中由p点运动到 q 点的轨迹为14圆周，即142bttmqb所以2bett4如图所示，直线y=x 与 y 轴之间有垂直于xoy 平面向外的匀强磁场1b，直线 x=d 与 y=x间有沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度41.0 10 v/me，另有

9、一半径r=1.0m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度20.20tb，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x=d 和 x 轴均相切，且与x 轴相切于s点一带负电的粒子从s点沿 y 轴的正方形以速度0v进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域1b，且第一次进入磁场1b时的速度方向与直线y=x垂直粒子速度大小501.010 m/sv，粒子的比荷为5/5.0 10 c/kgq m，粒子重力不计求：(1)粒子在匀强磁场2b中运动的半径r；(2)坐标 d 的值；(3)要使粒子无法运动到x 轴的负半轴，则磁感应强度1b应满足的条件；(4)在(2)问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y=x 上的最长

10、时间（3.14，结果保留两位有效数字）.【答案】 (1) r=1m (2)4md (3)10.1bt或10.24bt (4)56.2 10ts【解析】【详解】解： (1) 由带电粒子在匀强磁场中运动可得：2020vb qvmr解得粒子运动的半径：1rm(2) 粒子进入匀强电场以后，做类平抛运动，设粒子运动的水平位移为x，竖直位移为y水平方向：0 xvt竖直方向：212yateqam0tan45vat联立解得：2xm，1ym由图示几何关系得：dxyr解得：4dm(3)若所加磁场的磁感应强度为1b，粒子恰好垂直打在y轴上，粒子在磁场运动半径为1r由如图所示几何关系得：12ryr02vv由带电粒子在

11、匀强磁场中运动可得：211vb qvmr解得：10.1bt若所加磁场的磁感应强度为1b，粒子运动轨迹与轴相切，粒子在磁场中运动半径为2r由如图所示几何关系得：2222rryr由带电粒子在匀强磁场中运动可得：212vb qvmr解得1210.2410btt综上，磁感应强度应满足的条件为10.1bt或10.24bt(4)设粒子在磁场2b中运动的时间为1t，在电场中运动的时间为2t，在磁场1b中运动的时间为3t，则有：1114tt102 rtv20 xtv3212tt222 rtv解得：5512321.52 2106.2 10ttttss5如图所示，三块挡板围成截面边长l1.2m 的等边三角形区域，

12、c、p、q 分别是 mn、am 和 an 中点处的小孔，三个小孔处于同一竖直面内，mn 水平， mn 上方是竖直向下的匀强电场，场强e=410-4n /c三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为b1；amn 以外区域有垂直纸面向外，磁感应强度大小为b23b1的匀强磁场现将一比荷q/m=105c/kg 的帯正电的粒子，从o 点由静止释放，粒子从mn 小孔 c 进入内部匀强磁场，经内部磁场偏转后直接垂直an 经过 q 点进入外部磁场已知粒子最终回到了o 点，oc相距 2m设粒子与挡板碰撞过程中没有动能损失，且电荷量不变，不计粒子重力，不计挡板厚度，取 3求：（1） 磁感应强度b1的大小；

13、（2） 粒子从 o 点出发，到再次回到o 点经历的时间；（3） 若仅改变b2的大小，当b2满足什么条件时，粒子可以垂直于ma 经孔 p回到 o 点（若粒子经过a 点立即被吸收）【答案】（ 1）51210t3b；（ 2）-22.8510 st；（ 3）524210t3kb【解析】【详解】（1） 粒子从 o 到 c 即为在电场中加速，则由动能定理得：212eqxmv解得 v=400 m/s带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示由几何关系可知10.6m2lr由211vqvbmr代入数据得51210t3b（2）由题可知b2=3b1=2 10-5 t211vqvbmr则120.2m3rr由运动轨迹可知：进入电

14、场阶段做匀加速运动，则112xvt得到 t1=0.01 s粒子在磁场b1中的周期为112 mtqb则在磁场b1中的运动时间为32113 10s3tt在磁场 b2中的运动周期为222 mtqb在磁场 b2中的运动时间为3-3321803001801110 s5.5 10 s3606tt则粒子在复合场中总时间为：3-21231722010s2.8510 s6tttt（3）设挡板外磁场变为2b，粒子在磁场中的轨迹半径为r，则有22vqvbmr根据已知条件分析知，粒子可以垂直于ma 经孔 p回到 o 点，需满足条件212lkr其中k=0、1、2、3解得524210t3kb6在磁感应强度为b 的匀强磁场

15、中，一个静止的放射性原子核发生了一次衰变放射出 粒子（42he）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为r以 m、q 分别表示 粒子的质量和电荷量（1）放射性原子核用azx 表示，新核的元素符号用y表示，写出该衰变的核反应方程（2）粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小（3）设该衰变过程释放的核能都转为为粒子和新核的动能，新核的质量为m，求衰变过程的质量亏损m【答案】（ 1）放射性原子核用azx表示，新核的元素符号用y表示，则该 衰变的核反应方程为4422aazzxyh；（ 2） 粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，则圆周运动的周期为2 mbq，环形电流大小

16、为22bqm；（ 3）设该衰变过程释放的核能都转为为 粒子和新核的动能，新核的质量为m ，则衰变过程的质量亏损m为损2211()()2bqrmmc【解析】（1）根据核反应中质量数与电荷数守恒可知，该 衰变的核反应方程为4422xyheaazz（2）设 粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为v，由洛伦兹力提供向心力有2vqvbmr根据圆周运动的参量关系有2 rtv得 粒子在磁场中运动的周期2 mtqb根据电流强度定义式，可得环形电流大小为22qq bitm（3）由2vqvbmr，得qbrvm设衰变后新核y的速度大小为v，核反应前后系统动量守恒，有mvmv=0可得mvqbrvmm根据爱因斯坦质能方程和

17、能量守恒定律有2221122mcmvmv解得22()()2mmqbrmmmc说明：若利用44amm解答，亦可【名师点睛】（1）无论哪种核反应方程，都必须遵循质量数、电荷数守恒（2） 衰变的生成物是两种带电荷量不同的“带电粒子”，反应前后系统动量守恒，因此反应后的两产物向相反方向运动，在匀强磁场中，受洛伦兹力作用将各自做匀速圆周运动，且两轨迹圆相外切，应用洛伦兹力计算公式和向心力公式即可求解运动周期，根据电流强度的定义式可求解电流大小（3）核反应中释放的核能应利用爱因斯坦质能方程求解，在结合动量守恒定律与能量守恒定律即可解得质量亏损7如图为一装放射源氡的盒子，静止的氡核经过一次衰变成钋 po，新

18、核 po 的速率约为2 105m/s衰变后的粒子从小孔p进入正交的电磁场区域，且恰好可沿中心线匀速通过，磁感应强度b=0.1t之后经过a 孔进入电场加速区域，加速电压u=3106v从区域射出的 粒子随后又进入半径为r=33m 的圆形匀强磁场区域，该区域磁感应强度b0=0.4t、方向垂直纸面向里圆形磁场右边有一竖直荧光屏与之相切，荧光屏的中心点m和圆形磁场的圆心o、电磁场区域的中线在同一条直线上，粒子的比荷为qm=5 107c/kg(1)请写出衰变方程，并求出粒子的速率 (保留一位有效数字)；(2)求电磁场区域的电场强度大小；(3)粒子在圆形磁场区域的运动时间多长？(4)求出粒子打在荧光屏上的位

19、置【答案】 （1）222218486842rnpohe1 107 m/s （2）1 106v/m （3）6 107s （4）打在荧光屏上的m 点上方 1 m 处【解析】【分析】（1）根据质量数守恒和电荷数守恒写出方程，根据动量守恒求解速度；（2）根据速度选择器的原理求解电场强度的大小；（3）粒子在磁场中匀速圆周运动，并结合几何知识进行求解即可；【详解】（1）根据质量数守恒和电荷数守恒，则衰变方程为：222218486842rnpohe 设 粒子的速度为0v，则衰变过程动量守恒：100pohemvm v 联立可得：701 10/vms （2）粒子匀速通过电磁场区域：0qeqv b 联立可得：61

20、 10/evm （3）粒子在区域被电场加速：2201122qumvmv所以得到：72 10/vm s 粒子在区域中做匀速圆周运动：2vqvbmr所以轨道半径为：1rm 而且：2 rtv 由图根据几何关系可知：粒子在磁场中偏转角60，所以粒子在磁场中的运动时间16tt联立可得：7106ts；（4）粒子的入射速度过圆心，由几何关系可知，出射速度方向也必然过圆心o，几何关系如图：60 xtanr，所以1xm，粒子打在荧光屏上的m 点上方 1m处【点睛】本题实质是考查带电粒子在电场和磁场中的运动，解决类似习题方法是洛伦兹力提供向心力，同时结合几何知识进行求解，同时画出图形是解题的关键8如图甲所示，两金

21、属板m、n 水平放置组成平行板电容器，在m 板中央开有小孔o，再将两个相同的绝缘弹性挡板p、q 对称地放置在m 板上方，且与m 板夹角均为60 ，两挡板的下端在小孔o 左右两侧现在电容器两板间加电压大小为u 的直流电压，在m 板上方加上如图乙所示的、垂直纸面的交变磁场，以方向垂直纸面向里为磁感应强度的正值，其值为b0，磁感应强度为负值时大小为bx，但 bx未知现有一质量为m、电荷量为q（q0），不计重力的带电粒子，从n 金属板中央a 点由静止释放，t0 时刻，粒子刚好从小孔 o 进入上方磁场中，在t1时刻粒子第一次撞到左挡板p上，紧接着在t1 t2时刻粒子撞到了右挡板q上，然后粒子又从o点竖直

22、向下返回平行金属板间，接着再返回磁场做前面所述的运动粒子与挡板碰撞前后电荷量不变，沿板面的分速度不变，垂直于板面的分速度大小不变、方向相反，不计碰撞的时间及磁场变化产生的感应影响图中t1,t2未知，求：(1)粒子第一次从a 到达 o 点时的速度大小；(2) 粒子从 o 点第一次撞到左挡板p的时间 t1的大小；(3)图乙中磁感应强度bx的大小 ；(4)两金属板 m 和 n 之间的距离d.【答案】（ 1）v2uqm（2）t103mb q（3） bx2b0（ 4）d035224numbq， n0,1,2,3【解析】【分析】粒子在电场间做匀加速直线运动，由动能定理求出粒子刚进入磁场的速度，在磁场中做圆

23、周运动，由几何关系得圆心角求出运动时间，粒子在整个装置中做周期性的往返运动，由几何关系得半径求出磁感应强度bx的大小 ， 在 t1(t1t2)时间内，粒子做匀速圆周运动，由周期关系求出在金属板m 和 n 间往返时间，再求出金属板m 和 n 间的距离。解： (1) 21uq=mv -02解得2v=uqm(2)由2qvb=mvr得00r =mvb q01022t =rmvb q1101t =t =63mb q(3)由2qvb=mvr得，粒子做匀速圆周运动的半径00r =mvb q，xxr =mvb q粒子在整个装置中做周期性的往返运动，运动轨迹如图所示由图易知：0=2xrr解得0=2xbb()在

24、t1(t1t2)时间内，粒子做匀速圆周运动的周期202t =xmmb qb q2201t =t =22mb q设粒子在金属板m 和 n 间往返时间为t，有0+d=22vt且满足：2120,1,2,3ttn ttn ， 联立可得金属板m 和 n 间的距离：023+5=0,1,2,324mundnbq（）， 9如图所示，y，n为水平放置的平行金属板，板长和板间距均为2d在金属板左侧板间中点处有电子源s ，能水平发射初速为v0的电子，电子的质量为m，电荷量为e金属板右侧有两个磁感应强度大小始终相等，方向分别垂直于纸面向外和向里的匀强磁场区域，两磁场的宽度均为 d磁场边界与水平金属板垂直，左边界紧靠金

25、属板右侧，距磁场右边界 d 处有一个荧光屏过电子源s作荧光屏的垂线，垂足为o以 o 为原点，竖直向下为正方向，建立y 轴现在y，n 两板间加上图示电压，使电子沿so方向射入板间后，恰好能够从金属板右侧边缘射出进入磁场(不考虑电子重力和阻力)(1)电子进人磁场时的速度v；(2)改变磁感应强度b 的大小，使电子能打到荧光屏上，求磁场的磁感应强度口大小的范围；电子打到荧光屏上位置坐标的范围【答案】 （1）02v，方向与水平方向成45（2）012 mvbed，42 24ddd【解析】试题分析：（ 1）电子在mn 间只受电场力作用，从金属板的右侧下边沿射出，有（1 分）（1 分）（ 1 分）（ 1 分）

26、解得（1 分）速度偏向角（1 分）（1 分）（2）电子恰能（或恰不能）打在荧光屏上，有磁感应强度的临界值0b，此时电子在磁场中作圆周运动的半径为r（2 分）又有20mvqvbr（2 分）由解得：00(12)mbved（ 1 分）磁感应强度越大，电子越不能穿出磁场，所以取磁感应强度0(12)mbved时电子能打在荧光屏上（得0(12) mbved不扣分）（ 1 分）如图所示，电子在磁感应强度为0b时，打在荧光屏的最高处，由对称性可知，电子在磁场右侧的出射时速度方向与进入磁场的方向相同，即 （1 分）出射点位置到so连线的垂直距离12sin45ydr（ 1 分）电子移开磁场后做匀速直线运动，则电子打在荧光屏的位置坐标021tan45yyd（1 分）解得242 2ydd（1 分）当磁场的磁感应强度为零时，电子离开电场后做直线运动，打在荧光屏的最低点，其坐标为033tan454yddd（1 分）电子穿出磁场后打在荧光民屏上的位置坐标范围为：42 2dd到4d（2 分）考点：带电粒子在磁场中受力运动10 如图（甲）所示，两带等量异号电荷的平行金属板平行于x 轴放置，板长为l