2020-2021学年山东省淄博市第十四中学高一数学理期末试题含解析

1、2020-2021学年山东省淄博市第十四中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数f（x）=（m3）xm，则下列关于f（x）的说法不正确的是（）af（x）的图象过原点bf（x）的图象关于原点对称cf（x）的图象关于y轴对称df（x）=x4参考答案：b【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据幂函数的定义求出f（x）的解析式，判断四个选项是否正确即可【解答】解：f（x）=（m3）xm是幂函数，m3=1，解得m=4，函数解析式是f（x）=x4，且当x=0时，

2、y=f（0）=0，即函数f（x）的图象过原点，又函数f（x）的图象关于y轴对称；选项a、c、d正确，b错误故选：b【点评】本题考查了幂函数的定义以及幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目2. ，则是的（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件参考答案：a3. 设非零向量，满足+=，且=，则向量与的夹角为（） a b c d 参考答案：d考点： 数量积表示两个向量的夹角  专题： 平面向量及

3、应用分析： 把已知式子平方由数量积的运算易得向量夹角的余弦值，可得夹角解答： 解：由题意可得=（+）2，|2=|2+|2+2|cos，其中为向量与的夹角，=，cos=，向量与的夹角为故选：d点评： 本题考查平面向量的夹角，属基础题4. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是（     ）a         b       c       d  参考答案：d5. 已知

4、数列an是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（）a2b3c2d3参考答案：d【考点】8g：等比数列的性质；8f：等差数列的性质【分析】先用a2分别表示出a1和a5，再根据等比中项的性质得a22=a1a5进而求得a2【解答】解：a1=a22，a5=a2+6a22=a1a5=（a22）（a2+6），解得a2=3故选d6. 已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是（    ）a.                

5、; b.                c. 2               d. 3参考答案：b7. 已知集合，则m的元素个数为（    ）a4      b3      

6、60;  c7       d8参考答案：b由题意得：故选：b 8. 函数的值域是(    )（a）   （b）     （c）       （d）参考答案：b略9. 函数的零点所在的区间是a(8,9)              

7、                b(7,8)       c(9,10)                          

8、60;  d(10,11) 参考答案：c10. 函数的图像大致为(  ) 参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2，若a、b、d三点共线，则k=_.参考答案：12. 圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为         参考答案：13. 设分别是第二象限角，则点落在第_象限.参考答案：四【分析】由是第二象限角，判断，的符号，进而可得结果【详解】是第二象限角，点在第四象限故答案为四【点睛】本题考查三角函数的符号，是基础

9、题解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题.14. 已知向量，则_.参考答案：15. 数列an是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q= 参考答案：1【考点】88：等比数列的通项公式【分析】设出等差数列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由化简得答案【解答】解：设等差数列an的公差为d，由a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d化简得：（d+1）2=0，即d=1q=故答案为：116. 已知函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为_参考答案：4【分析】根据和的取值特点，判断出两个值都是最值

10、，然后根据图象去确定最小值.【详解】因为对任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值时，与必为同一周期内的最小值和最大值的对应的，则，且，故.【点睛】任何一个函数，若有对任何定义域成立，此时必有：，.17. 数列的一个通项公式是              。参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为集合，且集合，集合。（1）求，；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：解：（1），-2分

11、60;  =  -5分 （2）由题意可得，解得-实数的取值范围为-10分19. 已知向量与互相垂直，其中.  （1）求和的值；ks5u （2）若，求的值.参考答案：解：（）,即         联立方程组                       

12、                   可求得,，                               

13、          又,    ，                           (2)           &#

14、160;                   , 即        又 ,       略20. （本题满分12分）已知函数， （1）若方程有两个实根，求的取值范围；（2）若函数有两个零点，求的取值范围.参考答案：（1），或  （2）在上有两个不等实根21. （本小题满分12分）在中，（1

15、）求的值；（2）求实数的值；（3）若aq与bp交于点m，求实数的值参考答案：（1）（2），即，又，（3）设，且，得22. （14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x

16、?v（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）参考答案：考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用 专题：应用题分析：（）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20x200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（）先在区间（0，20上，函数f（x）为增函数，得最大值为f=1200，然后在区间20，200上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200上的最大值解答：（） 由题意：当0x20时，v（x）=60；当20x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为 （）依题并由（）