2020-2021学年浙江省温州市乐清乐成实验中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2020-2021学年浙江省温州市乐清乐成实验中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是 (    )a    b     c    d参考答案：b2. 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体

2、的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是  a. 4                b .5                c .6            d .7参考答

3、案：c略3. f（x） 是定义在（2，2）上的减函数，若f（m1）f（2m1），实数m 的取值范围(     )am0bc1m3d参考答案：b【考点】函数单调性的性质 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】根据f（x）是定义在（2，2）上的减函数，f（m1）f（2m1），利用函数单调性的定义，建立不等式，即可求得实数m的取值范围【解答】解：f（x）是定义在（2，2）上的减函数，f（m1）f（2m1），故选b【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题4. 已知是定义在上的偶函数，当时，则不等式的解集为（  ）（

4、a）             （b）    （c）        （d）参考答案：b5. 已知a、b为实数，则是的（     ）a. 充分不必要条件                

5、      b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：b【分析】分别解出，中a、b的关系，然后根据a、b的范围，确定充分条件，还是必要条件【详解】解：，当或时，不能得到，反之由即：可得成立故是的必要不充分条件故选：【点睛】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题6. 函数f（x）=acos（x+?）（a0，0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（2011）+f（2012）的值为（）a2+bcd0参考答案：c【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】根函数

6、f（x）=acos（x+）（a0，0）及其图象，可以求得a=2，=，利用函数的周期性可以求得答案【解答】解：由图象知a=2，t=可得=，由五点对应法得，可求得，又f（1）+f（2）+f（3）+f（8）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2sin+2sin+2sin+2sin=2×+2+2×=2+2，故选：c【点评】本题考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象与周期性是解决本题的关键，难点在于根据图象求得a，的值，属于中档题7. 下列函数既是奇函数，又是增函数的是     &#

7、160;     （      ）   a   b     c      d参考答案：略8. （5分）已知直二面角l，点a，acl，c为垂足，点b，bdl，d为垂足，若ab=2，ac=bd=1，则cd=（）a2bcd1参考答案：c考点：点、线、面间的距离计算 专题：计算题分析：根据线面垂直的判定与性质，可得accb，acb为直角三角形，利用勾股定理可得bc的值；进而在rtbcd中，由勾股

8、定理可得cd的值，即可得答案解答：根据题意，直二面角l，点a，acl，可得ac面，则accb，acb为rt，且ab=2，ac=1，由勾股定理可得，bc=；在rtbcd中，bc=，bd=1，由勾股定理可得，cd=；故选c点评：本题考查两点间距离的计算，计算时，一般要把空间图形转化为平面图形，进而构造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理计算求解9. 已知，则（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】由及得，这样只要对平方后可利用平方关系和二倍角公式求值【详解】，故选a【点睛】本题考查二倍角公式和平方关系，解题时需注意确定和的符号，否则不会得出正确的结

9、论10. 的值为     （     ）参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an中，an0，a1=1，则a20的值为 参考答案：【考点】数列递推式【分析】依题意，可判定数列是以1为首项，2为公差的等差数列，从而可求得a20的值【解答】解：，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，=1+（n1）×2=2n1，a20=，故答案为：【点评】本题考查数列递推式的应用，判定数列是以1为首项，2为公差的等差数列是关键，属于中档题12. 两条平行直线与之间的距离 

10、60; 参考答案：    2略13. 设函数f（x）=x2+2x+3，x0，3的最大值和最小值分别是m，m，则m+m=参考答案：4【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】计算题；函数思想；配方法；函数的性质及应用【分析】先将解析式化为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值【解答】解：f（x）=x2+2x+3=（x1）2+4，x0，3抛物线的对称轴为x=1，x=1时y有最大值4，x=3时y有最小值9+6+3=0m+m=4+0=4故答案为：4【点评】本题是一道有关二次函数图象性质的题，考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值的运用14. 设实

11、数，定义运算“”：设函数.则关于的方程的解集为          .参考答案：15.              参考答案：0略16. 给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点对称；正弦函数在第一象限为增函数；若锐角终边上一点的坐标为，则；函数有3个零点；以上五个命题中正确的有   （填写正确命题前面的序号）参考答案：略17. 已知,则=_.参考答案：三、

12、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)设全集ur，ax|x<3或x>2，bx|1<x<3，求：(1) ；     (2) ；     (3)ab.参考答案：(1)abx|x<3或x>2x|1<x<3x|2<x<3，?u(ab)x|x2或x3(2)(?ua)(?ub)x|3x2x|x1或x3x|x2或x3(3)abx|x<3或x>2x|1<x<3x|x<3或x>

13、;119. (满分12分）如图，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西°且与点相距海里的点的救援船立即即前往营救，其航行速度为海里/小时，该救援船到达点需要多长时间？参考答案：解：由题意知=海里， dba=90°60°=30°， dab=90°45°=45°，2分adb=180°（45°+30°）=105°，3分在adb中，有正弦定理得5分 即  7分在bcd中，有余弦定理得： 

14、 9分=900        即海里10分设所需时间为小时，则小时11分答：该救援船到达点需要1小时12分20. 如图，假设河的一条岸边为直线mn，于c，点b，d在mn上，现将货物从a地经陆地ad又经水路db运往b地，已知，又知陆地单位距离的运费是水路单位距离运费的两倍；水运费用为每公里100元.（1）若设，求运费y与x的函数关系式（2）要使运费最少，则点d应选在距点c多远处？参考答案：（1）（2）【分析】（1）由，将ad，bc用都用x表示，进而将运费表示成x的函数. （2）根据（1）的结论，用换元法令，变形为，再利用辅助角法求解.【详解】（1）设则，所以 所以 （2）由（1）知令所以即所以所以当时， 所以应选在距点远处【点睛】本题主要考查了三角函数的实际应用及最值的求法，还考查了抽象概括，运算求解的能力，属于中档题.21. 设函数, .令(i) 若，求的取值范围；(ii) 当时，求函数的最大值与最小值及对应的x值参考答案：解：(i)当时，由，所以因为，所以当时，由，所以因为，所以综