秦皇岛市卢龙县高二下期末数学试题(理)有答案

1、. . 高二第二学期期末质量检测数 学（理科）注意：本试卷分卷和卷两部分，全卷满分150 分，考试时间120 分钟。考试结束后，卷由自己保存，只交卷。卷一、选择题（每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、若复数312aii(ar，i为虚数单位 )是纯虚数，则实数a的值为 ( ) a 2b 4c 6d 62、a、b均为实数，则ab是22ab的（）条件a 充要b 充分不必要c 必要不充分d 既不充分也不必要3、已知椭圆的标准方程为1251622yx，则此椭圆的离心率为（）a 35b 45c 53d 544、下列选项叙述错误的是（）a.命题“若1x，则2

2、320 xx”的逆否命题是“若2320 xx，则1x”b.若命题2:,10pxr xx，则2:,10pxr xxc.若pq为真命题，则p，q均为真命题d. 若命题2:,10qxr xmx为真命题，则m的取值范围为22m5、某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2 人到会，其余4 家企业各有1 人到会，会上有3人发言，则这3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为（）a 14b 16c 20d 486、已知2, 1,3 ,1,4, 2 ,7,5,abcrrr,若, ,a b cr r r三个向量共面，则实数等于a 627b 637c 647d 6577、有人发现，多玩手机使人变冷漠，下

3、表是一个调查机构对此现象的调查结果：通 过 计 算 求 得211.38k，则认为多玩手机与人变冷漠有关系的把握大约为（）a 99.9%b 97.5%c 95%d 90%冷漠不冷漠总计多玩手机68 42 110 少玩手机20 38 58 总计88 80 168 p(k2k) 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k3.841 5.024 6.635 7.879 10.83 . . 8、设曲线sinyx上任一点,x y处的切线斜率为g x，则函数2yx g x的部分图象可以为( ) 9、抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线22154yx的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是(

4、)a 24xyb 24xyc 212yxd 212xy10、用数学归纳法证明12321121nnnl时，从nk到1nk，左边需增添的代数式是 ( ) a 22kb 23kc 21kd 2223kk11、若点p是曲线2lnyxx上任意一点，则点p到直线2yx的最小距离为( ) a 1b 2c 22d 312、在平面直角坐标系中，记抛物线2yxx与x轴所围成的平面区域为m，该抛物线与直线0ykx k所围成的平面区域为a，向区域m内随机抛掷一点p，若点p落在区域a内的概率为827，则k的值为 ( ) a 13b 23c 12d 3420162017 学年度第二学期期末质量检测高 二 数 学（理科）卷

5、（解答题，共70 分）题号二三卷总分13-16 17 18 19 20 21 22 得分二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。把答案填在题中横线上。）13、已知随机变量 服从正态分布22,n，且40.8p，则02p等于 .14、282()xx的展开式中4x的系数. 15、函数lnyxx的单调递减区间是 .总分. . 16、如图所示 , 在由二项式系数构成的杨辉三角形中, 第( )行中从左至右第14 个数与第15 个数的比为 2:3. 第 0 行1 第 1 行1 1 第 2 行1 2 1 第 3 行1 3 3 1 第 4 行1 4 6 4 1 第 5 行1 5 10 10 5

6、 1 三、解答题（本题有6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、 （本题满分12 分）已知抛物线的方程为24yx，直线l过点2,1p, 斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点。18、 （本题满分12 分）已知11xfxx e(1)求函数fx的最大值；(2)设fxg xx，1x且0 x证明：1g x. . 19、 （本题满分12 分）在长方体1111abcda b c d中，122aaabbc，e、f、1e分别是棱1aa，1bb，11a b的中点(1) 求证：ce平面11c e f；(2) 求证：平面11c e f平面ce

7、f. . 20、 （本题满分12 分）为迎接 6 月 6 日的“全国爱眼日”，某高中学生会从全体学生中随机抽取16 名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图( 以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶 ) ，如图，若视力测试结果不低于5.0 ，则称为“好视力”(1) 写出这组数据的众数和中位数；(2) 从这 16 人中随机选取3 人，求至少有2 人是“好视力”的概率；(3) 以这 16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校( 人数很多 ) 任选 3 人，记 x 表示抽到“好视力”学生的人数，求x的分布列及数学期望. . 21、 （本题满分12 分）已知椭圆

8、222:1(0)3xymaa的一个焦点为1,0f,左右顶点分别为a,b，经过点f的直线l与椭圆m交于c,d两点 . （1）求椭圆m的方程；（2）记abd与abc的面积分别为1s和2s，求12ss的最大值 . 请考生在第22，23，24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22、 （本题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为222262xtyt(t为参数 )在极坐标系 (与直角坐标系xoy取相同的单位长度，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆c的方程为10cos. (1)求圆c的直角坐标方程；(2)设圆c与直线l交于点,a b，若点

9、 p的坐标为2,6，求papb. 23、 （本题满分10 分）设12 ,0fxaxxa（i）若1a，时，解不等式5fx；（）若2fx，求a的最小值 . . . 数学理科试题答案一、选择题cdacb dacdd ba 二、填空题13、0.3 14、 1120 15、0,1 16、3417、解：由题意，直线的方程为21ykxk2 分由方程组2214ykxkyx可得244 210kyyk4 分（1）当0k时，由方程得1y，把1y代入24yx得14x这时直线与抛物线只有一个交点1,146 分（2）当0k时，方程的判别式为216 21kk由0，即2210kk。解得1k或12k，方程只有一个解，直线与抛物

10、线只有一个交点；由0，即2210kk解得112k，方程只有一个解，直线与抛物线只有一个交点；由0，即2210kk解得1k或12k，方程只有一个解，直线与抛物线只有一个交点。10 分综上，0k，1k或12k时，直线与抛物线只有一个交点；当112k时，直线与抛物线有两个交点，当1k或12k时，直线与抛物线没有交点。12 分18、 解：(1)f(x) xex.1 分当 x(， 0)时， f(x)0，f(x)单调递增；2 分当 x(0， )时， f(x)0 时， f(x)0，g(x)01.6 分当 1x0 时， g(x)x.7 分设 h(x)f(x)x，则 h(x) xex1.当 x(1，0)时， 0 x1，1eex1，则 0 xex1，从而当 x( 1，0)时， h(x)0，h(x)在(1，0上单调递减10 分当 1xh(0)0，即 g(x)1. . 综上，总有g(x)0，可设 t1，t2是上述方程的两个实根所以t1t2 9 2，t1t2 20，又直线 l 过点 p(2，6)，可得 |pa|pb|t1|t2| (t1)(t2) (t1t2)9 2. 10 分23、解：（）若a=1，f（x）=，由