2022年山西省吕梁市龙凤中学高三数学理期末试题含解析

1、2022年山西省吕梁市龙凤中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是(  )a     b     c     d 参考答案：2.若，是虚数单位，且，则的值为（    ）a.      &#

2、160;   b.          c.             d. 参考答案：d3. 命题“若，则”的否命题是（   ）a. 若，则                 b. 若，则c. 若，则 &

3、#160;               d. 若，则参考答案：c试题分析：“若，则”的否命题是“若，则”，故选c考点：命题的否命题4. 已知函数 ，若命题“ 且 ，使得 ”为真命题，则下列结论一定正确的是  (a)         (b)a<0           

4、;   (c) b0           (d)b>l参考答案：b略5. 设不为1的实数a，b，c满足：abc0，则 ab  cd参考答案：d因为底数与的大小关系不确定，故b错；同理，c也错.取，则，从而，故a错，因为为上的增函数，而，故，故d正确.综上，选d. 6. 函数（为自然对数的底数）的图像可能是（      ）参考答案：a【知识点】函数的奇偶性【试题解析】由解析式知函数为偶函数，故排除b、d

5、。又故选a。故答案为：a7. 设集合a=1,3,5,7,b=x|2x5,则ab的真子集个数为a.2个     b.3个      c.4个       d.8个参考答案：b8. 在abc中，角a，b，c的对边分别是边a，b，c，若a，c2，ac，则ba           b6      

6、    c7            d8参考答案：c9. 已知函数，将的图像向左平移个单位长度后所得的函数图像过点，则函数     （     ）a在区间上单调递减                  

7、  b在区间上单调递增c在区间上有最大值                    d在区间上有最小值参考答案：c则解得：，函数的单调递增区间为：解得：函数的单调递减区间为：解得：根据的取值，在时，选项错误故答案选 10. 已知函数，若，则实数（ ）abc或d或参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x3ax23x，若f（x）在区间1，+）上是

8、增函数，实数a的取值范围是参考答案：（，0【考点】导数的运算【分析】先对函数f（x）=x3ax23x进行求导，转化成f（x）在1，+）上恒有f（x）0问题，进而求出参数a的取值范围【解答】解：y=3x22ax3，f（x）在1，+）上是增函数，f（x）在1，+）上恒有f（x）0，即3x22ax30在1，+）上恒成立则必有1且f（1）=2a0，a0实数a的取值范围是（，0故填：（，012. 若复数满足（i为虚数单位），则        ；        参考答

9、案：；13. 如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线任一点处的切线的倾斜角的取值范围是       .参考答案：略14. 设函数，其中，则展开式中的系数为参考答案：略15. 命题“若且，则”的否命题为                      参考答案：若或，则16. 如图,某城市中心花园的边界是圆心

10、为o,直径为1千米的圆,花园一侧有一条直线型公路l,花园中间有一条公路ab(ab是圆o的直径),规划在公路l上选两个点p,q,并修建两段直线型道路pb,qa.规划要求:道路pb,qa不穿过花园.已知,(c?d为垂足),测得oc=0.9,bd=1.2(单位:千米).已知修建道路费用为m元/千米.在规划要求下,修建道路总费用的最小值为_元.参考答案：2.1m【分析】根据几何关系考虑道路不穿过花园，求解最小距离，即可得到最小费用.【详解】如图：过点作直线交于，取与圆的交点，连接，则，过点作直线交于，过点作直线交于，根据图象关系可得，直线上，点左侧的点与连成线段不经过圆内部，点右侧的点与连成的线段不经

11、过圆的内部，最短距离之和即，根据几何关系：，所以，所以，所以，最小距离为2.1千米.修建道路总费用的最小值为元.故答案为：【点睛】此题考查与圆相关的几何性质，根据几何性质解决实际问题，需要注意合理地将实际问题抽象成纯几何问题求解.17. 已知函数f（x）=ax3+bx，若f（a）=8，则f（a）=   参考答案：8【考点】3l：函数奇偶性的性质【分析】根据题意，由函数f（x）的解析式分析可得f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数，由奇函数的性质分析可得答案【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=ax3+bx，则有f（x）=a（x）3+b（x）=（ax3+bx）=f（x），

12、即函数f（x）为奇函数，若若f（a）=8，则f（a）=f（a）=8；故答案为：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015秋?哈尔滨校级月考）在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c已知sina+sinc=psinb（pr），且b2=3ac（）当时，求a，c的值；（）若角b为钝角，求p的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】（）由条件利用正弦定理可得b2=3ac=1，a+c=b=，由此解得a和c的值（）由条件利用余弦定理求得p2=+cosb，再结合1cosb0，求得p2的范

13、围，从而求得p的范围【解答】解：abc中，sina+sinc=psinb（pr），且b2=3ac，故a+c=pb（）当时，则由sina+sinc=sinb（pr），且b2=3ac=1，故有a+c=b=，解得a=，c=1； 或者a=1，c=（）由余弦定理得b2=a2+c22accosb=（a+c）22ac2accosb=p2b2b2cosb，即p2?b2=+?cosb，即p2=+cosb，因为角b为钝角，故1cosb0，所以p2（1，）由题设知pr，又由sina+sinc=psinb知，p是正数，求p的取值范围为（1，）【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，钝角的余弦值的范围，属于中档题

14、19. （本小题满分12分）已知椭圆c：的离心率为，分别为椭圆c的左、右顶点，点满足.(1)求椭圆c的方程；(2)设直线l经过点p且与c交于不同的两点m，n，试问：在x轴上是否存在点q,使得直线qm与直线qn的斜率的和为定值？若存在，求出点q的坐标及定值，若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）依题意，p（2，-1），所以=（-a-2,1）·(a-2,1)=5-a2,(2分)由=1，a>0,得a=2,因为e=，所以c=，b2=a2-c2=1，（4分）故椭圆c的方程为.（5分）（2）假设存在满足条件的点q（t，0），当直线l与x轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意，因此直

15、线l的斜率k存在，设l：y+1=k（x-2），由消y，得（1+4k2）x2-（16k2+8k）x+16k2+16k=0，（7分）=-64k>0,所以k<0,设，则x1+x2=,x1x2=,因为=，（10分）所以要使对任意满足条件的k，为定值，则只有t=2，此时=1.故在x轴上存在点q（2，0）使得直线qm与直线qn的斜率的和为定值1.（12分） 20. （本小题满分12分）如图，已知四边形abcd和bceg均为直角梯形，ad/bc,ce/bg，且，平面平面求证：（i）；（ii）求证：平面bde；（iii）求：几何体eg-abcd的体积.参考答案：21. 在abc中，角a、

16、b、c所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且求：（i）求sin a的值；（ii）求三角函数式的取值范围参考答案：解：（i），          根据正弦定理，得，  又，             ，又；sina=6 （ii）原式，           

17、                                                 ， 

18、0;                    ，的值域是     12分【题文】  英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；（）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望【答案】（）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为a，则由题意可得  5分    （）由题意可得可取0，1，2，3，则有p(=0)  6分p(=1)，p(=2) ，9分0123p  p(=3)   10分所以的分布列为： 故e=0×+1×+2×+3×=12分略22. 本小题满分12分）某旅行社