北京丰台区丰台第二中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、北京丰台区丰台第二中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=ax2+bx（a0，b0）在点（1，f（1）处的切线斜率为1，则的最小值是（）a10b9c18d10参考答案：c【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出原函数的导函数，可得f（1）=2a+b=1，再用“1”的代换，展开后利用基本不等式，即可求最小值【解答】解：由f（x）=ax2+bx，得f（x）=2ax+b，又f（x）=ax2+bx（a0，b0）在点（1，f（1）处的切线斜率为1，所以f（1）=2a+b=

2、1，即则=?（2a+b）=10+10+2=18当且仅当时，“=”成立所以的最小值是18故选：c2. 已知锐角的内角的对边分别为，则（    ）（a）   （b）     （c）（d）参考答案：d略3.  函数与在同一坐标系中的图象只可能是（    ） 参考答案：a4. 已知双曲线的左、右焦点分别为f1，f2，a是曲线的左顶点，双曲线c的一条渐近线与直线交于点p，且，则双曲线c的离心率为（    ）a3  &

3、#160;      b       c.2         d参考答案：c5. 已知，为锐角，且cos（+）=，sin=，则cos的值为（）abcd参考答案：a【分析】根据题意，由cos（+）与sin的值，结合同角三角函数基本关系式计算可得sin（+）与cos的值，进而利用=（+）可得cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin，代入数据计算可得答案【解答】解：根据题意，为锐角，若sin=

4、，则cos=，若cos（+）=，则（+）也为锐角，则sin（+）=，则cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=×+×=，故选：a6. 已知数列的前n项和，则（  ）a29      b29       c30        d30参考答案：b，考点：并项法求和7. 已知集合则a      b.   

5、0;    c.        d. 参考答案：b8. 已知等比数列的前项和，则的值为.      .       .    .参考答案：a试题分析：根据题意有，结合等比数列的性质，可知，解得，故选a.考点：等比数列的性质.9. 函数是a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数 c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数  参考答案：a略10. 已知梯形abcd中，abc=bad=，ab=bc

6、=1，ad=2，p是dc的中点，则|+2|=（）ab2c4d5参考答案：a【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】以ba，bc所在的直线为y，x轴，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算和向量的模的计算即可求出【解答】解：以ba，bc所在的直线为y，x轴，建立如图所示的坐标系，则b（0，0），a（0，1），c（1，0），d（2，1），p是dc的中点，p（，），=（，），=（，），+2=（，）+2（，）=（，），|+2|=，故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是      参考答案：312.

7、 若实数满足条件：，则的最大值为    参考答案：答案：5     13. 已知正项数列an的首项为1，前n项和为sn，对任意正整数m，n，当时，总成立，若正整数p，q满足，则的最小值为. 参考答案：由题意，则，则，同理可知，所以，所以最小为。 14. 设函数其中若，则_若函数有两个零点，则的取值范围是_参考答案：当时，有个解，函数与在定义域上是单调递增函数且，由题可得15. 在平面四边形abcd中，则cd的取值范围是_参考答案：【分析】首先补全平面四边形，成为等腰直角三角形，在内平移直线都能满足条件，通

8、过数形结合，分析的两个临界点得到的取值范围.【详解】如图1，延长和交于点，由已知可知是等腰直角三角形，直线向下平移，当点和点重合时，如图2，此时， 中，根据正弦定理可知，解得：,图1的向上平移，当重合于点时，此时,的取值范围是.,故答案为：【点睛】本题考查求几何图形中的长度计算，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，本题的关键是通过平行移动，根据临界点分析出的长度.16. 已知，则中共有项参考答案：17. 已知三棱锥oabc，boc=90°，oa平面boc，其中ab=，ac=，o，a，b，c四点均在球s的表面上，则球s的表面积为参考答案：14【考点】球的体积和表面积【分析】根据b

9、oc=90°且oa平面boc，得到三棱锥的三条侧棱两两垂直，以三条侧棱为棱长得到一个长方体，由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，长方体的体积就是圆的直径，求出直径，得到圆的面积【解答】解：boc=90°，oa平面boc，三棱锥的三条侧棱两两垂直，可以以三条侧棱为棱长得到一个长方体，由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，球的直径是，球的半径是球的表面积是=14，故答案为：14【点评】本题考查球的体积与表面积，考查球与长方体之间的关系，考查三棱锥与长方体之间的关系，本题考查几何中常用的一种叫补全图形的方法来完成，本题非常值得一做三、 解答题：本大题共5小题，共72

10、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）（2015?丽水一模）已知函数f（x）=|a2x21|+ax（ar，且a0）（）当a0时，若函数y=f（x）c恰有x1，x2，x3，x4四个零点，求x1+x2+x3+x4的值；（）若不等式f（x）|x|对一切xb，+）都成立，求a2b2+（b）2的最小值参考答案：【考点】： 分段函数的应用；函数的图象【专题】： 计算题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】： （）将函数f（x）写成分段函数式，画出简图，由图当时，y=f（x）c有四个零点，再由二次方程的韦达定理，即可得到之和；（） f（x）|x|在b，+）上

11、恒成立，分（1）a1，b0，（2）a1，b0，（3）0a1，（4）a0则b0，运用不等式的性质和二次函数的性质，即可得到最小值解：（）f（x）=|a2x21|+ax=，如图，当时，y=f（x）c有四个零点，依次设为x1，x2，x3，x4则显然有x1，x4是方程a2x2+ax1=0的两个根，因此，x2，x3，是方程a2x2+ax+1=0的两个根，因此x1+x2+x3+x4=0（） f（x）|x|在b，+）上恒成立，则（1）a1，b0，此时 ；（2）a1，b0则必须满足a2b2ab+b+1，此时，由于a0，b0则 ；（3）0a1，则b0且a2b2b+1ab，则=；（4）a0则b0且a2b2b+1a

12、b，则=综上可得且时取等号即有a2b2+（b）2的最小值为【点评】： 本题考查绝对值函数的图象和运用，考查函数的零点和方程的根的关系，同时考查不等式恒成立问题，运用分类讨论的思想方法是解题的关键19. 已知函数f（x）=x2mlnx（1）求函数f（x）的极值；（2）若m1，试讨论关于x的方程f（x）=x2（m+1）x的解的个数，并说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）令f（x）=f（x）x2+（m+1）x=x2+（m+1）xmlnx，x0，问题等价于求f（x）函数的零点个数，通过讨论m的

13、范围，判断即可【解答】解：（1）依题意得，f（x）=x=，x（0，+），当m0时，f（x）0，故函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（x）无极值；当m0时，f（x）=，令f（x）0，得0x，函数f（x）单调递减，令f（x）0，得x，函数f（x）单调递增，故函数f（x）有极小值f（）=（1lnm）；综上所述，当m0时，函数f（x）无极值；当m0时，函数f（x）有极小值（1lnm），无极大值（2）令f（x）=f（x）x2+（m+1）x=x2+（m+1）xmlnx，x0，问题等价于求f（x）函数的零点个数，易得f（x）=x+m+1=，若m=1，则f（x）0，函数f（x）为减函数，注意到f（1）=0

14、，f（4）=ln40，所以f（x）有唯一零点；若m1，则当0x1或xm时，f（x）0，当1xm时，f（x）0，所以函数f（x）（0，1）和（m，+）上单调递减，在（1，m）上单调递增，注意到f（1）=m+0，f（2m+2）=mln（2m+2）0，所以f（x）有唯一零点；综上，若m1，函数f（x）有唯一零点，即方程f（x）=x2（m+1）x有唯一解20. （本小题满分14分）已知函数（i）当时，求曲线在点处的切线方程；（ii）求的单调区间；（iii）若函数没有零点，求实数的取值范围参考答案：（i）当时， 2分所以切线方程为 4分（ii ）  5分当时，在时，所以的单调增区间是；6分当时

15、，函数与在定义域上的情况如下：0+极小值                                              8分（iii）由（ii）可知当时，是函数的单调增区间，且有，所以，此时函数有零点，不符合题意；（或者分析图像，左是增函数右减函数，在定义域上必有交点，所以存在一个零点）当时，函数在定义域上没零点；当时，是函数的极小值，也是函数的最小值，所以，当，即时，函数没有零点-综上所述，当时，没有零点 14分21. 坐标系与参数方程    在极坐标系中，曲线c的极坐标方程为 现以极点o为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平