安徽省安庆市程岭初级中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析

1、安徽省安庆市程岭初级中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）af（x）=2xbcf（x）=lnxdf（x）=参考答案：b考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：利用基本函数的单调性的逐项判断即可解答：解：f（x）=2x是定义域r上的增函数，故排除a；f（x）=lnx是定义域（0，+）上的增函数，故排除c；f（x）=在定义域（，0）（0，+）上不单调，故排除d；f（x）=在定义域（0，+）上单调递减，故选b点评：

2、本题考查函数单调性的判断，属基础题，掌握基本函数的单调性是解决该类题目的基础2. （4分）已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，6，b=1，3，5，7，则a（?ub）等于（）a2，4，6b1，3，5c2，4，5d2，5参考答案：a考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据全集u及b求出b的补集，找出a与b补集的交集即可解答：全集u=1，2，3，4，5，6，7，b=1，3，5，7，?ub=2，4，6，a=2，4，6，a（?ub）=2，4，6故选：a点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3. 已知(    

3、; )                        参考答案：c略4. 从装有2个黑球和3个白球的盒子中任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（     ）a恰有一个白球和恰有两个白球  b至少有一个黑球和都是白球c至少一个白球和至少一个黑球  d至少两个白球和至少一个黑球参考答案：a5. 正数，满足，则的最小值为（

4、0;   ）a            b           c           d参考答案：d6. 如图，o的半径od弦ab于点c，连结ao并延长交o于点e，连结ec若ab=8，cd=2，则ec的长为（）a2    

5、0; b8     c2       d2参考答案：d略7. 已知函数，则（   ）a.5           b.-7           c.3           d.-3参考答案：d

6、8. 为得到函数图像，只需将函数的图像（   ）a  向右平移个长度单位          b  向左平移个长度单位  c  向左平移个长度单位           d  向右平移个长度单位参考答案：b9. 下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线

7、性相关关系，其线性回归直线方程是，则a=（   ）a5.25            b5.15          c5.2        d10.5参考答案：a由题意得 样本中心为回归直线过样本中心， ，解得 10. 为了得到函数 的图象，可以将ycos2x的图象（ ）a.向右平移 个单位长度b.

8、向右平移 个单位长度c.向左平移 个单位长度 d. 向左平移 个单位长度参考答案：解析：令yf(x)cos2x，则f(x)=sin(2x+ ) 进而在保持中的a、 、 “三不变”的原则下，变形目标函数： 于是由yf(x)图象变换出 图象知：yf（x）图象应向右平移 个单位得到 ，故应选b.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆上的点到直线的距离的最小值                   参考答

9、案：略12. 已知集合a=x|x4，g（x）=的定义域为b，若ab=?，则实数a的取值范围为参考答案：（，3【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用；集合【分析】求出集合b，利用ab=?，即可得到结论【解答】解：要使函数g（x）有意义，则1x+a0，即x1+a，即b=x|x1+a，ab=?，1+a4，即a3，故答案为：（，3【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用函数定义域的求法求出集合b是解决本题的关键13. 函数f（x）=2x23|x|+1的单调递减区间是参考答案：0，（，）【考点】分段函数的应用；函数的单调性及单调区间  【专题】函数的性质及应用【分析】利用零点分段

10、函数将函数解析式化为分段函数的形式，进而结合二次函数的图象和性质，画出函数的图象，数形结合可得答案【解答】解：函数f（x）=2x23|x|+1=的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）=2x23|x|+1的单调递减区间是0，（，），故答案为：0，（，）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，二次函数的图象和性质，函数的单调区间，难度中档14. 采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体   前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为_参考答案：15. 在三角形abc所在平面内有一点h满足则h点是三角形abc的-_参考答案：垂心，略16. 在平面直角坐标系中，已

11、知点a（0，0），b（1，1），c（2，1），则bac的余弦值为参考答案：【考点】两点间距离公式的应用；正弦定理【专题】数形结合；转化思想；解三角形【分析】利用两点之间的距离的距离公式、余弦定理即可得出【解答】解：|ab|=，|ac|=，|bc|=cosbac=故答案为：【点评】本题考查了两点之间的距离的距离公式、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 关于函数，有下列命题：其最小正周期是；其图象可由的图象向左平移个单位得到；其表达式可改写为；在，上为增函数其中正确的命题的序号是：_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

12、 如图 ，球面上有四个点p、a、b、c，如果pa，pb，pc两两互相垂直，且pa=pb=pc=a，求这个球的表面积。                   参考答案：设过a、b、c三点的球的截面圆半径为r，圆心为o，球心到该圆面的距离为d。在三棱锥pabc中，pa，pb，pc两两互相垂直，且pa=pb=pc=a,ab=bc=ca=a,且p在abc内的射影即是abc的中心o。由正弦定理，得  =2r,r=a。又

13、根据球的截面的性质，有oo平面abc，而po平面abc，p、o、o共线，球的半径r=。又po=a，oo=r a=d=,(ra)2=r2 (a)2，解得r=a,s球=4r2=3a2。      略19. （本小题满分12分）已知是递增的等差数列，是方程的根。（i）求的通项公式；（ii）求数列的前项和.参考答案：（i）方程的两根为2,3，由题意得设数列的公差为d，则故从而所以的通项公式为             

14、;              （ii）设的前n项和为由（i）知则两式相减得     所以   20. 为鼓励应届毕业大学生自主创业，国家对应届毕业大学生创业贷款有贴息优惠政策，现有应届毕业大学生甲贷款开小型超市，初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，该公司第n年需要付出的超市维护和工人工资等费用为an万元，已知an为等差数列，相关信息如图所示.（）求an；（）该超市第几年开始盈利？（即总收入减去

15、成本及所有费用之差为正值）（）该超市经营多少年，其年平均获利最大？最大值是多少？（年平均获利）参考答案：（）（）第3年（）经过6年经营后年平均盈利最大，最大值为96万元【分析】（）由题意知，每年需付出的费用是以12为首项，4为公差的等差数列.（）把y表示成n的二次函数，令解x即可得出答案.（）年平均盈利为,利用基本不等式求出该超市经营6年，其年平均获利最大.【详解】解：（）由题意知，每年需付出的费用是以为首项，为公差的等差数列，求得（）设超市第年后开始盈利，盈利为万元，则由，得，解得，故即第年开始盈利（）年平均盈利为当且仅当，即时，年平均盈利最大故经过6年经营后年平均盈利最大，最大值为96万元

16、21. 已知f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且满足f(x)g(x)，求f(x)，g(x)参考答案：解：由f(x)g(x).把x换成x，得f(x)g(x)，f(x)为偶函数，f(x)f(x)又g(x)为奇函数，g(x)g(x)，f(x)g(x).由得f(x)，g(x)22. 对于函数f（x）=a（ar，a0，且a1）（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；（3）求使f（x）=m，（x0，1）有解的实数m的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断 【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）容易判断f（x）在r上为增函数，根据增函数的定义，设任意的x1，x2r，且x1x2，然后作差，通分，证明f（x1）f（x2）便可得出f（x）在r上为增函数；（2）a=1时，通分得到f（x）=，可以得出f（x）=f（x），从而得出f（x）为奇函数；（3）根据（1）f（x）在r上单调递增，从而可以求出f（x）在0，1上的值域，从而便可得到m的取值范围【解答】解