安徽省宣城市中学2021年高二数学理联考试卷含解析

1、安徽省宣城市中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线x+y3=0的倾斜角为（）a30°b60°c120°d150°参考答案：d【考点】直线的倾斜角【分析】将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角【解答】解：将已知直线化为y=，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为150°，故选：d2. 若函数y=x2+(2a1)x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（    ）   a，+）

2、  b（，    c，+）   d（，参考答案：b3. 如图，在梯形abcd中，abcd，ab=a，cd=b（ab）若efab，ef到cd与ab的距离之比为m：n，则可推算出：ef=，用类比的方法，推想出下列问题的结果，在上面的梯形abcd中，延长梯形的两腰ad和bc交于o点，设oab，ocd的面积分别为s1，s2，efab，且ef到cd与ab的距离之比为m：n，则oef的面积s0与s1，s2的关系是（）as0=        bs0=c d参考答案：c【考点】类比

3、推理【分析】在平面几何中的进行几何性质类比推理时，我们常用的思路是：由平面几何中线段的性质，类比推理平面几何中面积的性质；故由：，类比到s0与s1，s2的关系是：【解答】解：在平面几何中类比几何性质时，一般为：由平面几何点的性质，类比推理线的性质；由平面几何中线段的性质，类比推理空间几何中面积的性质；故由：“”，类比到关于oef的面积s0与s1，s2的结论是：故选c4. 已知且恒成立，则k的最大值是（    ）a、4           b、 8  

4、60;            c、9               d、25参考答案：c略5. 设f（x）=，则f（f（2）=（）a1bcd参考答案：c【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：，f（2）=22=，f（f（2）=f（）=1=故选：c【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要

5、认真审题，注意分段函数的性质的合理运用6. 下列关于随机抽样的说法不正确的是（）a简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样b系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等c有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为d当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样参考答案：c【考点】b2：简单随机抽样【分析】根据抽样的方法的特点，即可得出结论【解答】解：一般地，设一个总体含有n个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nn），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样这样抽取的样本叫做

6、简单随机样本，简单随机抽样是从个数较少的总体中逐个抽取个体，故a正确；系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等，故b正确；有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为，故c不正确；当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样，故d正确；故选：c7. 在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（   ）    a. 200米        b. 米 

7、;     c. 200米     d. 米参考答案：a8. 已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）a5x2y2=1   bcd5x2y2=1参考答案：d【考点】双曲线的标准方程；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的焦点，求得双曲线中的c，根据离心率进而求得长半轴，最后根据b2=c2a2求得b，则双曲线的方程可得【解答】解：抛物线y2=4x的焦点f（1，0），双曲线的方程为故选d9. 某车间为了规定

8、工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如右.经检验,这组样本数据具有线性相关关系,那么对于加工零件的个数与加工时间这两个变量,下列判断正确的是(    ) 加工零件数(个)1020304050加工时间(分钟)6469758290     a. 成正相关,其回归直线经过点(30,75)       b. 成正相关,其回归直线经过点(30,76)c. 成负相关,其回归直线经过点(30,76)   &#

9、160;   d. 成负相关,其回归直线经过点(30,75)参考答案：b10. 已知等比数列的公比是2，且前四项和为1，那么前八项之和为 （   ）a15          b17          c19          d21参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

10、8分11. 已知直线的方程为，过点且与垂直的直线方程为        .参考答案：12. 已知向量.若与共线，则实数      . 参考答案：13. 过抛物线：焦点的直线与相交于，两点，若线段中点的横坐标为，则            参考答案：抛物线c：焦点是（2,0），准线方程为x=-2，设的直线与c相交于a，b两点，根据题意，14. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的

11、8个顶点都在同一球面上，则这个球的直径长为参考答案：15. 为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：，；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：a是b成立的充分不必要条件；丙：a是c成立的必要不充分条件若三位同学说的都对，则“”中的数为参考答案：1 16. 函数f(x)=log(x-x2)的单调递增区间是  _参考答案：0.5,1)略17. 设变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最小值为参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】作出不

12、等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点a时，直线y=的截距最大，此时z最小，由得，即a（1，2），代入目标函数z=x2y，得z=14=3目标函数z=x2y的最小值是3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知椭圆点，离心率为，左右焦点分别为（i）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.参考答案：（1） -4分（2）     &

13、#160;                                                 &

14、#160;                         -13分19. 已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=4时，求不等式f（x）6的解集；（2）若f（x）|x3|的解集包含，求实数a的取值范围参考答案：【考点】r5：绝对值不等式的解法【分析】（1）由条件利用绝对值的意义，求得不等式的解集（2）（2）原命题等价于f（x）|x3|在上恒成立，

15、即1xa1x在上恒成立，由此求得a的范围【解答】解：（1）当a=4时，求不等式f（x）6，即|x4|+|x2|6，而|x4|+|x2|表示数轴上的x对应点到4、2对应点的距离之和，而0和6对应点到4、2对应点的距离之和正好等于6，故|x4|+|x2|6的解集为x|x0，或x6（2）原命题等价于f（x）|x3|在上恒成立，即|x+a|+2x3x在上恒成立，即1x+a1，即1xa1x在上恒成立，即1a0【点评】本题主要考查绝对值的意义，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题20. 已知椭圆的一个顶点为a(2，0)，离心率为直线yk(x1)与椭圆c交于不同的两点m，n.（1）求椭圆c的方程；（2）当amn的面积为时，求k的值参考答案：21. 已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线对称。参考答案：解析：设，的中点，