安徽省宿州市矿建中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、安徽省宿州市矿建中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，且，则实数等于（    ）a             b               c    &#

2、160;        d参考答案：d略2. 若f（x）是偶函数，且在0，+）上函数，则与的大小关系是（）abcd参考答案：d【考点】3n：奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，分析函数f（x）在区间0，+）的单调性，由函数为偶函数可得=f（），分析可得a2+2a+=（a+1）2+，结合函数在0，+）的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，在0，+）上函数，则函数在（0，1）上为增函数，在区间（1，+）上为减函数，若f（x）是偶函数，则=f（），又由a2+2a+=（a+1）2+，则有f（）f（a2+2a+），即f（）f（a

3、2+2a+），故选：d3. “”是“”的(     )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】规律型【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当时，成立当=时，满足，但不成立故“”是“”的充分不必要条件故选a【点评】本题主要考查才充分条件和必要条件的应用，比较基础4. 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）a（x1）2+（y1）2=1b（x+1）2+（y+1）2=1c（x+1）2+（y+1）2=2d（x1）2+（y1）2=2参考答案：d【考点】

4、圆的标准方程【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程【解答】解：由题意知圆半径r=，圆的方程为（x1）2+（y1）2=2故选：d5. 已知，则是的（   ）a充分不必要条件      b必要不充分条件c充要条件            d既不充分也非必要条件参考答案：a6. 已知平面向量的夹角为且，在中，为中点，则(    )a.2   

5、0;       b.4           c.6           d.8参考答案：a7. 设x、y满足约束条件，则z=2x3y的最小值是（）a7b6c5d3参考答案：b【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最小值【解答】解：由z=2x3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如

6、图（阴影部分abc）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点a时，直线y=截距最大，此时z最小，由得，即a（3，4），代入目标函数z=2x3y，得z=2×33×4=612=6目标函数z=2x3y的最小值是6故选：b8. 设为虚数单位，若是纯虚数，则a.2                b.           

7、60;    c.  1               d. 参考答案：c9. （文科）已知，则的最小值为                          &#

8、160;     a12 b14  c16                 d18参考答案：d10. 已知，则a     b     c     d参考答案：答案：b 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列中，则等于    

9、;     参考答案：  ，12. 设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于   两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于_.参考答案：  因为为椭圆的通径，所以，则由椭圆的定义可知： ，又因为，则，即，得，又离心率，结合       得到：             13. 已知函数是函数的反函数，则=   &

10、#160;      (要求写明自变量的取值范围)参考答案：14. 中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在(不含)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在(含)以上时，属醉酒驾车据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共人如图是对这人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为                 .参考答案：4515. 若

11、，sin=，则tan=     参考答案：3【考点】gw：半角的三角函数【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosx的值，再利用半角公式求得tan的值【解答】解：若，sin=，则cos=，tan=3，故答案为：3【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，半角公式的应用，属于基础题16. 已知函数的图象如图所示，则_参考答案：，由图知，周期，解得，17. 如图，在梯形abcd，且，则的值为_.参考答案：【分析】将转化为用来表示，解方程求得的值.【详解】依题意,，解得.【点睛】本小题主要考查向量的加法和减法运算，考查向量数量积的运算，考查化归与转化的数学

12、思想方法，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为2的正三角形， ,.（）求证：平面平面；（）设是棱上的点，当平面时，求二面角的余弦值.参考答案：（）见解析; （）.试题分析：（）要证平面平面，只需证平面即可.（）分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图，求平面的一个法向量和平面的一个法向量求解即可.试题解析：（）取的中点，连接，因为是边长为2的正三角形，所以，又，所以，且，于是，从而，由得平面，而平面，所以平面平面.（）连结，设，则为的中点，连结，当平面时，所以是的中点.由（）知，

13、、两两垂直，分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图，则、，由、坐标得，从而，设是平面的一个法向量，则由得，取，得，易知平面的一个法向量是，所以 ，由图可知，二面角的平面角为钝角，故所求余弦值为.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19. 平面直角坐标系中，已知向量且（1）求与之间的关系式；（2）若，求四边形的面积    参考答案：（1）由题意得, 2分   

14、; 因为，所以，即，  4分    （2）由题意得， 6分因为，    所以，即，  8分由得或10分当时，则 12分当时，则 14分所以，四边形的面积为16 20. 为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60

15、），90，100的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率参考答案：【考点】cc：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；b8：频率分布直方图【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）由题意可知，分数在80，90）内的学生有3人，分数在90，100内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在90，100内的情况有7种，即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，10

16、0内的概率【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n=25，y=0.008，x=0.1000.0080.0120.0160.040=0.024（4分）（2）由题意可知，分数在80，90）内的学生有3人，分数在90，100内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在90，100内的情况有7种，所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率为（12分）【点评】本题考查求古典概型的概率，涉及频率分布直方图，属基础题21. 已知数列an的通项公式为. (1)求证：数列an是等差数列； (2) 令，求数列bn的前10项和s10.参考答案：（1）由可知（），因

17、此数列为等差数列.（6分）（2）由（1）知.（12分）22.     已知函数  (1)当a=1时，求曲线在点(1，f(1)处的切线方程；  (2)当a>0时，若f(x)在区间1，e上的最小值为-2，求a的值；  (3)若对任意，且恒成立，求a的取值范围参考答案：解：（1）当时，.因为.                    

18、60; 2分所以切线方程是                3分（2）函数的定义域是. 当时， 令，即，所以或.                          6分当，即时，在1，e上单调递增，所以

19、在1，e上的最小值是，解得；                                             7分当时，在1，e上的最小值是，即令，而，

20、不合题意；                                         9分当时，在1，e上单调递减，所以在1，e上的最小值是，解得，不合题意                      所以.