安徽省芜湖市黄塘中学2022年高三数学理测试题含解析

1、安徽省芜湖市黄塘中学2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图象为（   ）                a                b      &

2、#160;          c                  d参考答案：a2. 在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图的高为h，则|ab|等于（    ）    a    

3、0;      b           c        d参考答案：a3. 复数的虚部是（   ）aib1cid1 参考答案：d复数z=i，z的虚部是1故选：d 4. 某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：千瓦·时）与气温x（单位：）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了

4、以下对照表：x（单位：）1714101y（单位：千瓦·时）24343864由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当某天气温为2时，当天用电量约为（   ）a. 56千瓦·时         b62千瓦·时       c. 64千瓦·时         d68千瓦·时参考答案：a 代入回归直线方程，求得 所

5、以回归直线方程为当温度为时，代入求得千瓦·时所以选a 5. 某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为(    ).a.          b.  &

6、#160;      c.         d.参考答案：c分两种情况，第一种第一次摸到连号，则概率为，第二种情况对应概率为，所以概率为，故选c。 6. 在10人中，有4名学生，2名学校行政干部，3名专业教师，1名工人，数0.3是教师占总体分布的（）频数概率频率累积频率参考答案：c7. 已知实数x，y满足，则x3y的最小值为(     )a4b3c0d1参考答案：a考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组

7、对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可解答：解：设z=x3y，则得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点a时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即a（2，2）将a（2，2）代入目标函数z=x3y，得z=23×2=26=4目标函数z=x3y的最小值是4故选：a点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法8. 函数的大致图像是（     ）      

8、;                           a                b          

9、0;       c              d 参考答案：c9. 若集合e=x|1x9，xn，f=y|y=x5，xe，则ef=（）a1，2，3b?c0，1，2，3d0，1，2，3，4参考答案：c【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合e，f，由此能求出ef【解答】解：集合e=x|1x9，xn=0，1，2，3，4，5，6，7，8，f=y|y=x5，xe=5，4，3，2，1，0，1，2，3，ef=0，1，2，3故选

10、：c10. 已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(    )a.33              b.34               c.35         

11、;         d.36参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 【文科】若函数满足，且，则       _.参考答案：令，则，所以由得，即，即数列的公比为2.不设，则有，所以由，即，所以。12. 在等比数列中，已知，则_.参考答案： 在等比数列中，所以。得，所以，所以。13. 已知函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是         &#

12、160;  .   参考答案：14. 已知函数，那么的值为_.参考答案：略15. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_参考答案：4试题分析：由三视图可知几何体为三棱锥，底面积，高，因此体积，故答案为4.考点：几何体的体积.16. 如图，是直线上的两点，且两个半径相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是             参考答案：答案：解析：如图，当外切于点c时，最大，此时，两圆

13、半径为1，等于矩形abo2o1的面积减去两扇形面积，随着圆半径的变化，c可以向直线靠近，当c到直线的距离。17. 已知点m（m，0），m0和抛物线c：y2=4x过c的焦点f的直线与c交于a，b两点，若=2，且|=|，则m=参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】画出图形，利用已知条件求出a，b的坐标，通过向量关系求出m值即可【解答】解：由题意可知：f（1，0），由抛物线定义可知a（x1，y1），可知b（x2，y2），=2，可得：2（x21，y2）=（1x1，y1），可得y2=，x2=，解得x1=2，y1=±

14、;2|=|，可得|m1|=，解得m=故答案为：【点评】本题考查直线与抛物线方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（）求的单调区间；（）若的最小值为0，回答下列问题：（）求实数的值；（）设，（）是函数图象上的两点，且曲线在点处的切线与直线平行，求证：参考答案：解：（）函数的定义域为，且当时，所以在区间单调递增；当时，由，解得；由，解得所以的单调递增区间为，单调递减区间为综上述：时，的单调递增区间是；        时，的单调递减

15、区间是，单调递增区间是（）（）由（）知，当时，无最小值，不合题意；当时，令，则，由，解得；由，解得所以的单调递增区间为，单调递减区间为 故，即当且仅当时，=0因此，                           （）因为，所以直线ab的斜率依题意，可得，即令，于是=    由（）知，当时，于是，即成立分=由（）知

16、，当时，即，于是，即成立综上，成立略19. 19（本小题满分12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答. （i）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（ii）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.参考答案：20. 甲、乙、丙分别从a，b，c，d四道题中独立地选做两道题，其中甲必选b题（1）求甲选做d题，且乙、丙都不选做d题的概率；（2）设随机变量x表示d题被甲、乙、丙选做的次数，求x的概率分布和数学期望e（x）参考答案：【考点】离散型

17、随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）利用古典概率计算公式、相互独立事件概率计算公式即可得出（2）利用互斥事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式即可得出【解答】解：（1）设“甲选做d题，且乙、丙都不选做d题”为事件e甲选做d题的概率为，乙，丙不选做d题的概率都是则答：甲选做d题，且乙、丙都不选做d题的概率为 （2）x的所有可能取值为0，1，2，3   ， 所以x的概率分布为x0123px的数学期望【点评】本题考查了古典概率计算公式、互斥事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式及其数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 数列a

18、n中，a1=1，当n2时，其前n项和sn满足sn2=an（sn1）（1）求证：数列是等差数列；（2）设bn=log2，数列bn的前n项和为tn，求满足tn6的最小正整数n参考答案：【考点】数列递推式；数列与不等式的综合【分析】（）把an=snsn1代入题设递推式整理求得，进而利用等差数列的定义推断出数列是等差数列（）依据（）可求得数列的通项公式，代入bn中求得其表达式，进而利用对数运算的法则求得tn，根据tn6利用对数函数的单调性求得n的范围，进而求得最小正整数n【解答】解（）sn2=an（sn1）sn2=（snsn1）（sn1）（n2）snsn1=sn1sn，即，是1为首项，1为公差的等差数列（）由（）知，（n+2）（n+1）128n10，所以满足tn6的最小正整数为1022. 已知函数（1）若，且函数在其定义域内为增函数，求实数p的取值范围；（2）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求