安徽省蚌埠市怀远第二中学高三数学理模拟试题含解析

1、安徽省蚌埠市怀远第二中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数的对应点位于(    )a第一象限      b第二象限     c第三象限      d第四象限参考答案：d2. 式子的值为（    ）a       &

2、#160;                          d参考答案：a略3. 已知数列为等比数列，则的取值范围是(      )a    bc          d参考答案：d略4. 已知，向量

3、与垂直，则实数的值为（    ）       a             b                 c             d

4、参考答案：a略5. 已知锐角满足： ，则的大小关系是（     ）a、        b、        c、         d、参考答案：a略6. 已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（+）（），则=(     )a4b3c2d1参考答案：b【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【专题

5、】平面向量及应用【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：，=（2+3，3），=0，（2+3）3=0，解得=3故选b【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键7. 设的大小关系是         a                   b    &

6、#160;              c                   d 参考答案：b本题主要考查对数的运算与对数函数的单调性，同时考查转化的能力与运算能力难度较小因为aloglog32，bloglog3，则由log3log3log32，得cba 8. 将函数

7、的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（   ）a.           b. c.          d.参考答案：c略9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）a12b15c18d21参考答案：c【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为4，3，3的长方体，切去一半得到的，进

8、而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为4，3，3的长方体，切去一半得到的，其直观图如下所示：其体积为：×4×3×3=18，故选：c【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档10. 已知复数 （其中i是虚数单位），则 =a. 0  b.   c. 2i   d. 2i参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为参考答案：0或2略12. 在约束条件下，函数s=2x+y的最大值为 参考答案：2【分析】有约

9、束条件画出可行域，对于目标函s=2x+y化成直线的一般式利用目标函数的几何含义即可求得【解答】解：根据线性规划知识作出平面区域为：图形中的阴影区域直角三角形abc，即为不等式组表示的可行域由于目标函数为：s=2x+y化成直线的一般式可得：y=2x+s，此直线系为斜率为定值2，截距为s的平行直线系在可行域内，当目标函数过点a（）时使得目标函数在可行域内取最大值：s=2故答案为：2【点评】此题考查了线性规划的知识，直线的方程及学生的数形结合的思想13. 已知等差数列的前项和为，若，则等于_参考答案：84略14. 已知等腰的斜边，则     

10、0;     .参考答案：1考点：向量的运算15. 已知点a（2，4），b（6，2），则ab的中点m的坐标为         ；参考答案：16. 若关于的不等式的解集为，则实数的值为 。参考答案：217. 如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，为坐标原点，则的取值范围是             . 参考答案：三

11、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点p的直角坐标为（1，2），点m的极坐标为，若直线l过点p，且倾斜角为，圆c以m为圆心，3为半径（）求直线l的参数方程和圆c的极坐标方程；（）设直线l与圆c相交于a，b两点，求|pa|?|pb|参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（i）根据题意直接求直线l的参数方程和圆c的极坐标方程（ii）把代入x2+（y3）2=9，利用参数的几何意义，即可得出结论【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），（答案不唯一，可酌情

12、给分）圆的极坐标方程为=6sin（）把代入x2+（y3）2=9，得，设点a，b对应的参数分别为t1，t2，t1t2=7，则|pa|=|t1|，|pb|=|t2|，|pa|?|pb|=719. （本小题满分14分）（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，推导an的通项公式.（2）设等比数列an的首项为a1，公比为q(q0)，推导的前n项和公式.参考答案：(1)略.（2）设等比数列an的公比为q，其前n项和 sn=a1+ a1q+. a1qn-1将式两边分别乘以q得qsn=a1q+ a1q2+a1qn当q1时或当 q=1时， a1= a2=. an 所以sn=na.20. 平面直角坐标系中，直

13、线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于两点，求参考答案：解：（）消去参数得直线的直角坐标方程：由代入得 .（ 也可以是：或）（）    得 设，则. 略21. （2009安徽卷理）（本小题满分13分）点在椭圆上，直线与直线垂直，o为坐标原点，直线op的倾斜角为，直线的倾斜角为.（i）证明: 点是椭圆与直线的唯一交点；         （ii）证明:构成等比数列.参考答案：解析：本小

14、题主要考查直线和椭圆的标准方程和参数方程，直线和曲线的几何性质，等比数列等基础知识。考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力。本小题满分13分。解：（i）（方法一）由得代入椭圆,得.将代入上式,得从而因此,方程组有唯一解,即直线与椭圆有唯一交点p.          (方法二)显然p是椭圆与的交点，若q是椭圆与的交点，代入的方程，得即故p与q重合。（方法三）在第一象限内，由可得椭圆在点p处的切线斜率切线方程为即。因此，就是椭圆在点p处的切线。根据椭圆切线的性质，p是椭圆与直线的唯一交点。（ii）的斜率为的斜率为由此得构成等比数列。22. 如图，已知四边形和均为直角梯形，且，平面平面，（1）求证：平面；（2）