1、数列的概念数列是一个定义域为正整数集N(或它的有限子集{1(精)_第1页
1、数列的概念数列是一个定义域为正整数集N(或它的有限子集{1(精)_第2页
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1、1 数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N* (或它的有限子集 1,2, 3,，n)的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。2. 等差数列的有关概念：(1)等差数列的判断方法： 定义法：ann_an=d(d为常数)或an彳_an二an_an(n_2)。2公式法：通项an=an b；前n项和Sn二An Bn.(2)等差数列的通项：an=an(n 1)d或an=am，(n -m)d.通项公式an=an(n _1)d是 n n 的一次函数，以(n,an,an)为坐标的一群离散点均匀地分布在直线上公3n Qi差1是相应直线的斜率当 d0d0 时，数列递增；当 d0dSWnSnSn一窃，也成

2、等差数列，而aan成等比数列；若an是等比数列，且an0，则lg an是等差数列.(5) 在等差数列an中, 当项数为偶数2n时，S偶S= nd，S=-aL(2,nN)；项数为奇数2n1时,S欧QTI十S奇- 3(禺=a中,S2n 丄=(2 n1)砰(这里a中即a.)；S奇S偶乂片k4.等比数列的有关概念：(1)等比数列的判断方法：数才存在等比中项，且有两个_、无5.等比数列的性质：2二ap耳，特别地，当m n =2 p时，则有amqn=ap若an是等比数列，则| an|、ap nq( p,q N )、kan成等比数列；若an、bn成等比数列，则anbn、寸成等比数列；若an是等比数列，且公比

3、q= -1，则数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n，也是等比数列。当q = -1，且n为偶数时，数列Sn,S2n-Sn,n-S2n，是常数数列 0,它不是等比数列.(3)当q = 1时，Snqn= aqnb，这里a b = 0，但a严0, b严0，这是等比数列前n项和1-q 1-q公式的一个特征，据此很容易根据Sn，判断数列an是否为等比数列。(4)在等比数列an中，当项数为偶数2n时，S偶工qS奇;项数为奇数2n -1时，S奇工a1qS偶.定义法： 电1=q(q为常数)，其中anq = 0 an=或苑二anan 1(n_2).公式法：通项an= kqn:q - 1时，前n 项和可写成Sn= k(1 - qn)(2)等比数列的通项:n J,an二a1q一或ann _m=amq -。提醒：q丑可用来求公比.na!(3)等比数列的前n和：Sn=*a1(1-qn)1 -qa - anq1q D(4)等比中项：若a, A, b成等比数列，那么A

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