19多面体与旋转体的侧面积和体积

1、专项热点训练 19、多面体与旋转体的侧面积和体积考纲解读：掌握直棱柱、正棱锥、正棱台和圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公 式，并能运用这些公式进行计算。高考预测：侧面积、表面积和体积的计算在每年高考中必考其一，亦可能既考侧面积又 考体积。有关多面体和旋转体的体积或表面积问题常常与实际问题结合在一起。运用等 积法求点到平面的距离是高考的热点内容。课时测试（时间：60 分钟，满分 100 分）一、选择题（本题包括 6 个小题，每小题 6 分共 36 分）1一个长方体的全面积为24,所有棱长之和也为 24，那么这个长方体的对角线的长为（）2.6; B 12; C. 6; D 2.3。2一个圆锥和一

2、个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（）3 .直角梯形 ABCD 中，AB/DC , AB = 2CD ,A= 45AD梯形 ABCD 旋转一周所得旋转体的体积为; D 4.233 a4.64 个直径都为一的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲；一个直径为a的4球，记其体积为V乙，表面积为S乙，则（）A 2甲V乙且S甲S乙; B V甲vV乙且S甲vS乙;C V甲=V乙且SEPS乙; D V甲=V乙且SEP=S乙。5.用一块长 3m,宽为 2m 的矩形木板，在二面角为90的墙角处，围出一个直三棱柱形谷仓，在下面图 19-1 的四种设计中

3、，容积最大的是（B厦1141D3； B.5； C.5； D 2，以直线 AB 为轴将（）6. 如图 19-2，已知多面体 ABC DEFG 中，AB、AC、AD 两两互相垂直，平面 ABC/平面 DEFG，平面 BEF/平面ADGC , AB = AD = DG = 2, AC = EF= 1,则该多面体的体 积为A . 2； B. 4； C. 6； D. 8。二、填空题（本题包括 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分）7国际乒乓球赛用球已将“小球”改为“大球”，“小球”的 外径为 38mm，“大球”的外径为 40mm，则“小球”的面积与&高为 h 的一个木质圆锥自由地浮在水中，当

4、底面淹没在水1中，露出水面部分小圆锥的高为一 h ;若倒过来， 当顶点在2水中时，则水中淹没部分小圆锥的高为;9如图 19-3，四棱柱ABCD A1B1C1D1中，给出三个论断：1四棱柱ABCD A1B1C1D1直四棱柱；2底面 ABCD 是菱形；3AC1BQ；以其中两个论断作为条件，余下的一个作为结论，可以得到三 个命题，其中正确命题的个数为_。三、解答题（本题包括 3 个小题，共 46 分）10.（本题满分 14 分）如图 19-4 四棱锥 P ABCD 的底面是边长为 a 的正方形，PB 垂 直于面 ABCD。（1）若面PAD与面ABCD所成二面角为60,求这个四棱 锥的体积；（2） 证

5、明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD 与面 PCD 所成二面角恒大于 90 。11 .（本题满分 15 分）已知圆柱的侧面积为16. 5，体积为80。（1）求圆柱的底面半径r和高h；（2）如图 19-5，设平面 与圆柱上下两底面的圆周交于点A、B、C、D，且四边形 ABCDN 恰好是正方形，求平面 底面所成二面角的大小。12.（本小题满分 17 分）如图 19-6，三棱柱ABC A1B1C1中，AB . 2 , BC CA秋1,设A在底面 ABC 上的射 影为点 0。大球”的面积比为CB6 图坤-3用点 O 与 B 能否重合？试说明理由;（1）（2）若 O 在 AC 上，求BB1与侧面AC1的距

6、离;（3）答案与选讲：一、选择题：O 是三角形 ABC 的外心，求四棱锥C ABBA体积。1-6、DCACAB二、填空题:7、361: 400;三、解答题:-33a;3（2 ） 证： 不论棱锥的高怎样变化，10、（ 1）V锥作 AE DP,垂足为 E,连结 EC,贝 UADE AE = CE , CED = 90设 AC 与 DB 相交于点 O,棱锥侧面PAD、与 PCD 恒为全等的直角三角形。CDE。，故 CEA 是面 PAD 与面 PCD 所成的二面角的平面角。42连结 EO,贝 y EO AC , 2 2 2AE2EC22OAAE EC所以面 PAD 与面 PCD 所成的二面角恒大于 9

7、016、.5在AEC中，cos AECrh11、（ 1）依题意，得2r2h（2 ）令 与底面所成二面角为形，这时,80，若a OA AE AD2AE 2OA AE . 2OA20,AE2.r 2 5 。h 4与底面垂直，当 AB = BC = 4 时，ABCD 为正方2，若 与底面所成的二面角为锐角，设下底面圆心为O,作 AE 垂直于面 BOC 于 E,则 E必在圆周上。连结 EB、ECovAB 垂直于 BC,. EB 垂直于与底面所成二面角的平面角，即BC,从而角 ABE 就是平面又 EC 必过圆心 O,在Rt AEB中,ABE。EB 4cot , AB BC。在Rt EBC中,sin4cot24sinarc cot -2。综上所述：平面与底面所成二面角为，或arc cot 、2或2arc cot2。312、( 1)不能。若 0 和 B 重合，则AiBA是直角三角形，AAi为斜边，而AAi1,AB 2，这与