安徽省黄山市芦溪中学2022年高一数学文测试题含解析

1、安徽省黄山市芦溪中学2022年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的内角满足，则（ ）a     b    c    d参考答案：c略2. abc的内角a、b、c的对边分别是a、b、c，若，则c=( )a. b. 2c. d. 1参考答案：b,所以，整理得求得或若，则三角形为等腰三角形，不满足内角和定理，排除.【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.当求出后，要及时

2、判断出，便于三角形的初步定型，也为排除提供了依据.如果选择支中同时给出了或，会增大出错率.3. （5分）代数式sin120°cos210°的值为（）abcd参考答案：a考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：原式=sin（180°60°）cos（180°+30°）=sin60°cos30°=×=故选a点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键4. 下列说法正确的是（）a第二象限的角比第一象限的

3、角大b若sin=，则=c三角形的内角是第一象限角或第二象限角d不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关参考答案：d【考点】g3：象限角、轴线角【分析】通过给变量取特殊值，举反例，可以排除4个选项中的3个选项，只剩下一个选项，即为所选【解答】解：排除法可解第一象限角370°不小于第二象限角100°，故a错误；当sin=时，也可能=，所以b错误；当三角形内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故c错误故选d【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法5. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红

4、光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯a. 81盏b. 112盏c. 162盏d. 243盏参考答案：d【分析】从塔顶到塔底每层灯盏数可构成一个公比为3的等比数列，其和为363由等比数列的知识可得【详解】从塔顶到塔底每层灯盏数依次记为，此数列是等比数列，公比为3，5项的和为363，则，故选d【点睛】本题考查等比数列的应用，解题关键是根据实际意义构造一个等比数列，把问题转化为等比数

5、列的问题6. 函数f(x)lg(1x)的定义域是()a(，1)    b (1，) c(1,1)(1，)  d(，)参考答案：c7. 下列函数中，在r上既是奇函数又是减函数的是（）a：            b：        c：        d：参考答案：ca选项,在r上不保证一直单调递减,故错误.b选项,定义域

6、满足,故定义域不是r,故错误.c选项,故为奇函数,对于,故为单调递减,对于,故为单调递减,对于,故为单调递减,所以在r上为减函数,故正确.d选项,不满足奇函数的判定,故选c. 8. 设，则                                 

7、60;   (  )a. a<b<c       b .a<c<b            c. b<c<a         d .b<a<c参考答案：d9. 已知三点a(1，1)、b(-1，0)、c(3,-1)，则等于     &#

8、160;          （    ）  a-2          b-6          c2           d3参考答案：a  10. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ 

9、 ）a若,则b若,则 c若,则d若,则参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在a处看到一个灯塔b在北偏东，行驶后，船到达c处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为_km.参考答案：3012. 已知f（x）=x2+1是定义在闭区间1，a上的偶函数，则f（a）的值为参考答案：2【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的对称性可知a=1，代入解析式计算即可【解答】解：f（x）=x2+1是定义在闭区间1，a上的偶函数，a=1f（a）=f（1）=2故答案为：2【点评】本题考查了函数

10、奇偶性的性质，属于基础题13. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，那么当时，函数的解析式是_参考答案：考点：函数的奇偶性. 14. 已知点、，则向量在方向上的投影为:             参考答案：15. 过点的直线l与圆有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是_参考答案：  16. 计算：_ 参考答案：017. 2log510+log50.25=    参考答案：2【考点】对数的运算性质【分析】根据对数运算法则nlogab=logabn和logam+

11、logan=loga（mn）进行求解可直接得到答案【解答】解：2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且,求和的解析式.参考答案：解析：是偶函数, 是奇函数，且而,得,即，。19. 设数列an的前n项和，数列bn满足（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和tn参考答案：【考点】8e：数列的求和；8h：数列递推式【分析】（1）运用数列的递推式：当n=1时，a1=s1，当n2时，an=snsn1，化简

12、整理，即可得到数列an的通项公式；（2）求得，再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和【解答】解：（1）当n=1时，当n2时，故所求；（2）由，tn=b1+b2+b3+bn=20. 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；(2)高一参赛学生的平均成绩参考答案：（1）众数为65，中位数为65； （2）67【分析】（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，即可得出

13、众数，利用中位数的两边频率相等，即可求得中位数；（2）利用各小组底边的中点值乘以对应的频率求和，即可求得成绩的平均值【详解】（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得出众数为65，又因为第一个小矩形的面积为0.3，设第二个小矩形底边的一部分长为，则，解得，所以中位数为（2）依题意，利用平均数的计算公式，可得平均成绩为：，所以参赛学生的平均成绩为分【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的众数、中位数和平均数的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题21. 已知，当k为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】先求出的坐标，（1）利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程求出k（2）利用向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等，列出方程求出k，将k代入两向量的坐标，判断出方向相反【解答】解：k=（1，2）3（3，2）=（10，