高一数学简单随机抽样系统抽样分层抽样PPT学习教案

1、会计学1高一数学简单随机抽样系统抽样分层抽高一数学简单随机抽样系统抽样分层抽样样问题提出问题提出t57301p2 1. 1.我们生活在一个数字化时代，时我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等电视台的收视率等. .这些数据常常是通这些数据常常是通过抽样调查而获得的，如何从总体中抽过抽样调查而获得的，如何从总体中抽取具有代表性的样本，是我们需要研究取具有代表性的样本，是我们需要研究的课题的课题. .第1页/共60页 2. 2.要判断一锅汤的味道需要把整锅要判

2、断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？汤都喝完吗？应该怎样判断？ 将锅里的汤将锅里的汤“搅拌均匀搅拌均匀”，品尝，品尝一小勺就知道汤的味道，这是一个简一小勺就知道汤的味道，这是一个简单随机抽样问题，对这种抽样方法，单随机抽样问题，对这种抽样方法，我们从理论上作些分析我们从理论上作些分析. .第2页/共60页第3页/共60页知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想思考思考1 1：从从5 5件产品中任意抽取一件，件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？则每一件产品被抽到的概率是多少？一般地，从一般地，从N N个个体中任意抽取一个，个个体

3、中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？则每一个个体被抽到的概率是多少？ 思考思考2 2：从从6 6件产品中随机抽取一个容量件产品中随机抽取一个容量为为3 3的样本，可以分三次进行，每次从的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做这叫做逐个不放回抽取逐个不放回抽取. .在这个抽样中在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？，某一件产品被抽到的概率是多少？第4页/共60页思考思考3 3：一般地，从一般地，从N N个个体中随机抽取个个体中随机抽取n n个个体作为样本，则每一个个体被抽个个体作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多

4、少？到的概率是多少？思考思考4 4：食品卫生工作人员，要对校园食品卫生工作人员，要对校园食品店的一批小包装饼干进行卫生达标食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，打算从中抽取一定数量的饼干作检验，打算从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本为检验的样本. .其抽样方法是，将这批其抽样方法是，将这批小包装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀，小包装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀，然后逐个不放回抽取若干包，这种抽样然后逐个不放回抽取若干包，这种抽样方法就是方法就是简单随机抽样简单随机抽样. .那么简单随机那么简单随机抽样的含义如何？抽样的含义如何？第5页/共60页 一般地一般地, ,设一个总体有设一个总体有N N个

5、个体个个体, , 从中逐个不放回地抽取从中逐个不放回地抽取n n个个体作为个个体作为样本（样本（nNnN）, , 如果每次抽取时总体如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等内的各个个体被抽到的机会都相等, , 则这种抽样方法叫做则这种抽样方法叫做简单随机抽样简单随机抽样. .简单随机抽样的含义简单随机抽样的含义:第6页/共60页思考思考5 5：根据你的理解，简单随机抽样根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？有哪些主要特点？（4 4）每个个体被抽到的机会都相等，）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性抽样具有公平性. .（3 3）抽取的样本不放回，样本中无重）抽取的样本不放回，样

6、本中无重复个体；复个体；（2 2）样本的抽取是逐个进行的，每次）样本的抽取是逐个进行的，每次 只抽取一个个体；只抽取一个个体；（1 1）总体的个体数有限；）总体的个体数有限； 第7页/共60页思考思考6 6：在在19361936年美国总统选举前，一年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验罗斯福两位候选人做了一次民意测验. .调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表单给一大批人发了调查表. .调查结果表调查结果表明，兰顿当选的可能性大（明，兰顿当选的可能性大（57%5

7、7%），但），但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选（选（62%62%）. .你认为预测结果出错的原因你认为预测结果出错的原因是什么？是什么？第8页/共60页知识探究（二）：知识探究（二）：简单随机抽样的方法简单随机抽样的方法 思考思考1 1：假设要在我们班选派假设要在我们班选派5 5个人去参个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选你有什么办法确定具体人选? ?思考思考2 2：用抽签法（抓阄法）确定人选用抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作？，具体如何操作？ 用小纸条把每个同学的学号写下来用小纸条把

8、每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出中逐个抽出5 5个学号，被抽到学号的同个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选学即为参加活动的人选.第9页/共60页思考思考3 3：一般地，抽签法的操作步骤如一般地，抽签法的操作步骤如何？何？第一步，将总体中的所有个体编号，并第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上把号码写在形状、大小相同的号签上. .第三步，每次从中抽取一个号签，连续第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取抽取n n次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为n n的样本的样本. .第二步，将号签放在一个容

9、器中，并搅第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀拌均匀. .第10页/共60页思考思考4 4：你认为抽签法有哪些优点和缺你认为抽签法有哪些优点和缺点？点？缺点：缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大，产生的样本代表性差的可能性很大.优点：优点：简单易行，当总体个数不多的时简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性被抽中，从而能保证样本的代表性. .第11页/共60页思考思考5 5：从从0 0，1 1，2 2，9 9十个数中每十个数中每次随机抽取一个数，依

10、次排列成一个次随机抽取一个数，依次排列成一个数表称为随机数表（见教材数表称为随机数表（见教材P103P103页）页），每个数每次被抽取的概率是多少？，每个数每次被抽取的概率是多少？思考思考6 6：假设我们要考察某公司生产的假设我们要考察某公司生产的500500克袋装牛奶的质量是否达标，现从克袋装牛奶的质量是否达标，现从800800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取6060袋进行检验，利用袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？随机数表抽取样本时应如何操作？第12页/共60页 第一步，第一步，将将800800袋牛奶编号为袋牛奶编号为000000，001001，002002，799. 799. 第三步

11、，第三步，从选定的数从选定的数7 7开始依次向右读开始依次向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编号下等），将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满范围外的数去掉，直到取满6060个号码为个号码为止，就得到一个容量为止，就得到一个容量为6060的样本的样本. .第二步，第二步，在随机数表中任选一个数作在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第为起始数（例如选出第8 8行第行第7 7列的数列的数7 7为起始数）为起始数）. .第13页/共60页思考思考7 7：如果从如果从100100个个体中抽取一个容个个体中抽取一个容

12、量为量为1010的样本，你认为对这的样本，你认为对这100100个个体个个体进行怎样编号为宜？进行怎样编号为宜？思考思考8 8：一般地，利用随机数表法从含一般地，利用随机数表法从含有有N N个个体的总体中抽取一个容量为个个体的总体中抽取一个容量为n n的的样本，其抽样步骤如何？样本，其抽样步骤如何？第14页/共60页 第一步第一步，将总体中的所有个体编号，将总体中的所有个体编号. .第二步第二步，在随机数表中任选一个数作为，在随机数表中任选一个数作为起始数起始数. .第三步第三步，从选定的数开始依次向右（向，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的左、向上、向下）读，将编号

13、范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取数取出，编号范围外的数去掉，直到取满满n n个号码为止，就得到一个容量为个号码为止，就得到一个容量为n n的的样本样本. .第15页/共60页理论迁移理论迁移 例例1 1 为调查央视春节联欢晚会的收为调查央视春节联欢晚会的收视率，有如下三种调查方案：视率，有如下三种调查方案：方案一：通过互联网调查方案一：通过互联网调查. . 方案二：通过居民小区调查方案二：通过居民小区调查. . 方案三：通过电话调查方案三：通过电话调查. .上述三种调查方案能获得比较准确的收上述三种调查方案能获得比较准确的收视率吗？为什么？视率吗？为什么？第16页/共60页 例例2

14、2 为了检验某种产品的质量，决为了检验某种产品的质量，决定从定从4040件产品中抽取件产品中抽取1010件进行检查，试件进行检查，试利用简单随机抽样法抽取样本，并简述利用简单随机抽样法抽取样本，并简述其抽样过程其抽样过程. .方法一：抽签法；方法一：抽签法；方法二：随机数表法方法二：随机数表法.第17页/共60页 例例3 3 利用随机数表法从利用随机数表法从500500件产品件产品中抽取中抽取4040件进行质检件进行质检. .（1 1）这）这500500件产品可以怎样编号？件产品可以怎样编号？（2 2）如果从随机数表第）如果从随机数表第1010行第行第8 8列的列的数开始往左读数，则最先抽取的

15、数开始往左读数，则最先抽取的5 5件产件产品的编号依次是什么？品的编号依次是什么？第18页/共60页 1 1简单随机抽样包括抽签法和随简单随机抽样包括抽签法和随机数表法，它们都是等概率抽样，从机数表法，它们都是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性而保证了抽样的公平性. . 3. 3. 抽签法和随机数表法各有其操作抽签法和随机数表法各有其操作步骤，首先都要对总体中的所有个体编步骤，首先都要对总体中的所有个体编号，编号的起点不是惟一的号，编号的起点不是惟一的. . 2 2简单随机抽样有操作简便易行简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数较小的情况下是的优点，在总体个数较小的情况下是行之有效的抽样

16、方法行之有效的抽样方法. .小结作业小结作业第19页/共60页问题提出问题提出t57301p2 1. 1.简单随机抽样有哪两种常用方法简单随机抽样有哪两种常用方法？其操作步骤分别如何？其操作步骤分别如何？第二步，将号签放在一个容器中，并搅第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀拌均匀.抽签法：抽签法：第一步，将总体中的所有个体编号，并第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上把号码写在形状、大小相同的号签上.第三步，每次从中抽取一个号签，连续第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取抽取n n次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为n n的样本的样本. .第20页/共60页

17、第一步，将总体中的所有个体编号第一步，将总体中的所有个体编号. .第三步，从选定的数开始依次向右（第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满直到取满n n个号码为止，就得到一个容个号码为止，就得到一个容量为量为n n的样本的样本. .第二步，在随机数表中任选一个数作第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数为起始数. .随机数表法：随机数表法：第21页/共60页知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想思考思考1 1：某中学高一年级有某中

18、学高一年级有1212个班，每个班，每班班5050人，为了了解高一年级学生对老人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级师教学的意见，教务处打算从年级600600名学生中抽取名学生中抽取6060名进行问卷调查，那名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少么年级每个同学被抽到的概率是多少？ 思考思考2 2：你能用简单随机抽样对上述问你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？题进行抽样吗？具体如何操作？ 第22页/共60页思考思考3 3：联想到学校每学期选派学生评联想到学校每学期选派学生评教评学时的做法，你还有什么方法对上教评学时的做法，你还有什么方法对上述问题进

19、行抽样？你的抽样方法有何优述问题进行抽样？你的抽样方法有何优点？体现了代表性和公平性吗？点？体现了代表性和公平性吗？思考思考4 4：如果从如果从600600件产品中抽取件产品中抽取6060件进件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？操作？ 第23页/共60页2.1.2 2.1.2 系统抽样系统抽样第24页/共60页第二步，将总体平均分成第二步，将总体平均分成6060部分，每部分，每一部分含一部分含1010个个体个个体. .第四步，从该号码起，每隔第四步，从该号码起，每隔1010个号码个号码取一个号码，就得到一个容量为取一个号码，就得到一个容量为6060的的

20、样本样本. .（如（如8 8，1818，2828，598598）第三步，在第第三步，在第1 1部分中用简单随机抽样部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如抽取一个号码（如8 8号）号）. .第一步，将这第一步，将这600600件产品编号为件产品编号为1 1，2 2，3 3，600.600.第25页/共60页思考思考5 5：上述抽样方法称为上述抽样方法称为系统抽样系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？一般地，怎样理解系统抽样的含义？ 将总体分成均衡的将总体分成均衡的n n个部分，再按照预个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取先定出的规则，从每一部分中抽取1 1个个个体，即得到容量为个体，

21、即得到容量为n n的样本的样本. .第26页/共60页知识探究（二）：系统抽样的操作步骤知识探究（二）：系统抽样的操作步骤 思考思考1 1：用系统抽样从总体中抽取样本用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？时，首先要做的工作是什么？将总体中的所有个体编号将总体中的所有个体编号. .思考思考2 2：如果用系统抽样从如果用系统抽样从605605件产品中件产品中抽取抽取6060件进行质量检查，由于件进行质量检查，由于605605件产件产品不能均衡分成品不能均衡分成6060部分，对此应如何处部分，对此应如何处理？理？ 先从总体中随机剔除先从总体中随机剔除5 5个个体，再均衡个个体，再均衡分

22、成分成6060部分部分. .第27页/共60页思考思考3 3：用系统抽样从含有用系统抽样从含有N N个个体的总个个体的总体中抽取一个容量为体中抽取一个容量为n n的样本，要平均的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？分成多少段，每段各有多少个号码？思考思考4 4：如果如果N N不能被不能被n n整除怎么办？整除怎么办？ 从总体中随机剔除从总体中随机剔除N N除以除以n n的余数个个体的余数个个体后再分段后再分段. .第28页/共60页思考思考5 5：将含有将含有N N个个体的总体平均分成个个体的总体平均分成n n段，每段的号码个数称为分段间隔，段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔

23、那么分段间隔k k的值如何确定？的值如何确定？总体中的个体数总体中的个体数N N除以样本容量除以样本容量n n所得所得的商的商. .第29页/共60页 用简单随机抽样抽取第用简单随机抽样抽取第1 1段的个体段的个体编号编号. .在抽取第在抽取第1 1段的号码之前，自定段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第常是将第1 1段抽取的号码依次累加间隔段抽取的号码依次累加间隔k.k.思考思考6 6：用系统抽样抽取样本时，每用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第段各取一个号码，其中第1 1段的个体编段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎号怎样

24、抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？样抽取？第30页/共60页思考思考7 7：一般地，用系统抽样从含有一般地，用系统抽样从含有N N个个个体的总体中抽取一个容量为个体的总体中抽取一个容量为n n的样本的样本，其操作步骤如何？，其操作步骤如何？第四步，按照一定的规则抽取样本第四步，按照一定的规则抽取样本.第一步，将总体的第一步，将总体的N N个个体编号个个体编号. .第三步，在第第三步，在第1 1段用简单随机抽样确定段用简单随机抽样确定起始个体编号起始个体编号l. .第二步，确定分段间隔第二步，确定分段间隔k k，对编号进，对编号进行分段行分段. .第31页/共60页思考思考8 8：系统抽样适合在

25、哪种情况下使系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？法更使样本具有代表性？总体中个体数比较多；系统抽样更使总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性样本具有代表性. . 思考思考9 9：我校共有我校共有360360名老师，为了支持名老师，为了支持富阳的教育事业，现要从中随机抽取富阳的教育事业，现要从中随机抽取4040名老师到其它中学任教，用系统抽样选名老师到其它中学任教，用系统抽样选取奔赴其它中学的教师团合适吗？取奔赴其它中学的教师团合适吗？第32页/共60页思考思考1010：在数字化时代，各种各样的统在数字化时代

26、，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法是许多广告的常用手法. .下列广告中的下列广告中的数据可靠吗？数据可靠吗？第33页/共60页“现代研究证明，现代研究证明，99%99%以上的人皮肤感以上的人皮肤感染有螨虫染有螨虫.”.”“美丽润肤膏，含有多种中药成美丽润肤膏，含有多种中药成分，可以彻底清除脸部皱纹，只需分，可以彻底清除脸部皱纹，只需1010天，就能让你的肌肤得到改善天，就能让你的肌肤得到改善.”.”“瘦体减肥灵真的灵，其减肥的瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率为

27、有效率为75%.”75%.”第34页/共60页理论迁移理论迁移 例例1 1 某中学有高一学生某中学有高一学生322322名，为名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为量为4040的样本，用系统抽样法如何抽样的样本，用系统抽样法如何抽样？第35页/共60页第一步，随机剔除第一步，随机剔除2 2名学生，把余下的名学生，把余下的320320名学生编号为名学生编号为1 1，2 2，3 3，320.320.第四步，从该号码起，每间隔第四步，从该号码起，每间隔8 8个号码个号码抽取抽取1 1个号码，就可得到一个容量为个号码，就可得到一个容量为4040的样本的样本. .

28、第三步，在第第三步，在第1 1部分用抽签法确定起部分用抽签法确定起始编号始编号. . 第二步，把总体分成第二步，把总体分成4040个部分，每个部分，每个部分有个部分有8 8个个体个个体. . 第36页/共60页 例例2 2一个总体中有一个总体中有100100个个体，随机个个体，随机编号为编号为0 0，1 1，2 2，9999，依编号顺序，依编号顺序平均分成平均分成1010组，组号依次为组，组号依次为1 1，2 2，3 3，1010，现用系统抽样抽取一个容量为，现用系统抽样抽取一个容量为1010的样本，并规定：如果在第一组随机的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为抽取的号码为m m，那么在

29、第，那么在第k k（k=2k=2，3 3，1010）组中抽取的号码的个位数字与）组中抽取的号码的个位数字与m+km+k的个位数字相同的个位数字相同. .若若m=6m=6，求该样本，求该样本的全部号码的全部号码. . 6 6，1818，2929，3030，4141，5252，6363，7474，8585，96.96.第37页/共60页2.2.系统抽样适合于总体的个体数较多的系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自外，其余样本号码由事先定

30、下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便方便. .小结作业小结作业1.1.系统抽样也是等概率抽样，即每个系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性证了抽样的公平性. .第38页/共60页2.1.3 2.1.3 分层抽样分层抽样 第39页/共60页问题提出问题提出 1. 1.系统抽样的基本含义如何？系统系统抽样的基本含义如何？系统抽样的操作步骤是什么？抽样的操作步骤是什么？ 将总体分成均衡的将总体分成均衡的n n个部分，再按个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽照预先定出的规则，从

31、每一部分中抽取取1 1个个体，即得到容量为个个体，即得到容量为n n的样本的样本. .含义：含义：第40页/共60页第二步，确定分段间隔第二步，确定分段间隔k k，对编号进行，对编号进行 分段分段. .步骤：步骤：第四步，按照第四步，按照一定一定的规则抽取样本的规则抽取样本.第三步，在第第三步，在第1 1段用简单随机抽样确定段用简单随机抽样确定起始个体编号起始个体编号l. .第一步，将总体的所有个体编号第一步，将总体的所有个体编号. .第41页/共60页 2. 2.设计科学、合理的抽样方法，其设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的

32、代表性有好的代表性. .如果要调查我校高一学如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性能使样本不具有好的代表性. .对于此类对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决法来解决. .第42页/共60页第43页/共60页知识探究（一）：知识探究（一）：分层抽样的基本思想分层抽样的基本思想思考思考1 1：从从5 5件产品中任意抽取一件，则件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？一般每一件产品被抽到的概率是多少

33、？一般地，从地，从N N个个体中任意抽取一个，则每个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？一个个体被抽到的概率是多少？ 某地区有高中生某地区有高中生24002400人，初中生人，初中生1080010800人，小学生人，小学生1110011100人人. .当地教育部当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取抽取1%1%的学生进行调查的学生进行调查. .第44页/共60页思考思考2 2：从从6 6件产品中随机抽取一个容量件产品中随机抽取一个容量为为3 3的样本，可以分三次进行，

34、每次从的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取这叫做逐个不放回抽取. .在这个抽样中在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？，某一件产品被抽到的概率是多少？样本容量与总体个数的比例为样本容量与总体个数的比例为1:1001:100，则则高中应抽取人数为高中应抽取人数为24002400* *1/100=241/100=24人人, ,初中应抽取人数为初中应抽取人数为1080010800* *1/100=1081/100=108人人，小学应抽取人数为小学应抽取人数为1110011100* *1/100=1111/100=

35、111人人. .第45页/共60页思考思考3 3：具体在三类学生中抽取样本时具体在三类学生中抽取样本时（如在（如在1080010800名初中生中抽取名初中生中抽取108108人），人），可以用哪种抽样方法进行抽样？可以用哪种抽样方法进行抽样？思考思考4 4：在上述抽样过程中，每个学生在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？被抽到的概率相等吗？第46页/共60页思考思考5 5：上述抽样方法不仅保证了抽样上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽抽样

36、方法，这种抽样方法称为分层抽样样. .一般地，分层抽样的基本思想是什一般地，分层抽样的基本思想是什么？么？ 若总体由差异明显的几部分组成，若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本出的个体合在一起作为样本. .第47页/共60页思考思考6 6：若用分层抽样从该地区抽取若用分层抽样从该地区抽取8181名学生调查身体发育状况，那么高中名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少

37、生、初中生和小学生应分别抽取多少人？人？高中生高中生8 8人，初中生人，初中生3636人，小学生人，小学生3737人人. .第48页/共60页知识探究（一）：知识探究（一）：分层抽样的操作步骤分层抽样的操作步骤 某单位有职工某单位有职工500500人，其中人，其中3535岁以下的岁以下的有有125125人，人，3535岁岁4949岁的有岁的有280280人，人，5050岁岁以上的有以上的有9595人人. .为了调查职工的身体状为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为况，要从中抽取一个容量为100100的样本的样本. .思考思考1 1：该项调查应采用哪种抽样方法该项调查应采用哪种抽样方法进行

38、？进行？第49页/共60页思考思考2 2：按比例，三个年龄层次的按比例，三个年龄层次的职职工分别抽取多少人？工分别抽取多少人？3535岁以下岁以下2525人，人，3535岁岁4949岁岁5656人，人，5050岁以上岁以上1919人人. .思考思考3 3：在各年龄段具体如何抽样？怎在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？样获得所需样本？第50页/共60页思考思考4 4：一般地，分层抽样的操作步骤一般地，分层抽样的操作步骤如何？如何？第一步，计算样本容量与总体的个体数第一步，计算样本容量与总体的个体数之比之比. .第四步，将各层抽取的个体合在一起第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本

39、，就得到所取样本. .第三步，用简单随机抽样或系统抽样在第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体各层中抽取相应数量的个体. .第二步，将总体分成互不交叉的层，按第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数比例确定各层要抽取的个体数. .第51页/共60页思考思考5 5：在分层抽样中，如果总体的个在分层抽样中，如果总体的个体数为体数为N N，样本容量为，样本容量为n n，第，第i i层的个体层的个体数为数为k k，则在第，则在第i i层应抽取的个体数如何层应抽取的个体数如何计算？计算？思考思考6 6：样本容量与总体的个体数之比样本容量与总体的个体数之比是分层抽样

40、的比例常数，按这个比例是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？何处理？ 调节样本容量，剔除个体调节样本容量，剔除个体. . 第52页/共60页思考思考7 7：简单随机抽样、系统抽样和分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？比较吗？第53页/共60页 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽样特征抽样特征相互联系相互联系适应范围适应范围简单随简单随

41、机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等将总体分成将总体分成均衡几部分均衡几部分，按规则关，按规则关联抽取联抽取将总体分将总体分成几层，成几层，按比例分按比例分层抽取层抽取用简单随用简单随机抽样抽机抽样抽取起始号取起始号码码总体中总体中的个体的个体数较少数较少总体中总体中的个体的个体数较多数较多总体由总体由差异明差异明显的几显的几部分组部分组成成从总体中从总体中逐个不放逐个不放回抽取回抽取用简单用简单随机抽随机抽样或系样或系统抽样统抽样对各层对各层抽样抽样第54页/共60页 例例1 1 某公司共有某公司共有10001000

42、名员工，下设名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为工中抽取一个容量为8080的样本，已知策的样本，已知策划部被抽取划部被抽取4 4个员工，求策划部的员工个员工，求策划部的员工人数是多少？人数是多少？5050人人. .理论迁移理论迁移第55页/共60页 例例2 2 某中学有某中学有180180名教职员工，其中名教职员工，其中教学人员教学人员144144人，管理人员人，管理人员1212人，后勤人，后勤服务人员服务人员2424人，设计一个抽样方案，从人，设计一个抽样方案，从中选取中选取1515人去参观旅游人去参观旅游. . 用分层抽样，抽取教学人员用分层抽样，抽取教学人员1212人，管人，管理人员理人员1 1人，后勤服务人员人，后勤服务人员2 2人人. .第56页/共60页 例例3 3 某公司在甲、乙、丙、丁四个某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有地区分别有150150个、个、120120个、个